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1、CsXo(s)=K(Xi(s)-Xo(s),对a点,对b点,第五章 控制系统的时间响应,第一节 时间响应和典型输入信号,2008.10.20,前面几章主要是讲如何建立系统的数学模型。当系统的数学模型建立后，如何去分析控制系统的性能，则是本章及后续章节所要研究的问题。,本章主要在时域内分析系统的性能,分析控制系统 第一步 建立模型 第二步 分析控制性能,控制系统的分析方法,分析方法包括 时域分析法 频域分析法 根轨迹法,线性系统的时域分析法:利用拉氏变换对系统的数学模型进行求解,从而得出系统的各种有关的时域性能指标,系统在输入信号的作用下，其输出随时间变化的规律。,时间响应的概念,稳态响应,瞬态
2、响应,瞬态响应能充分反应系统的动态性能，如响应的快速性、是否有振荡，能否趋于稳定等；稳态响应反应系统的精度。,定义：初始条件为零时，系统的输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。,从数学观点来看，一个非齐次常系数线性微分方程的解有通解和特解组成。特解是由输入信号决定的。,时间响应仅是由输入信号引起的输出变化，故不需考虑初始条件。这正好与传递函数的定义所规定的条件一致。,可以直接从传递函数来导出系统的时间响应,典型输入信号,系统的时间响应，不仅与系统本身有关，而且与输入信号有关。,输入信号千差万别，但可以找一些典型信号来充分反应系统的性能。,能充分反映系统的动态性能 能反映
3、系统工作的大部分实际情况 能比较各种系统的性能 便于数学表达、分析和处理, 脉冲信号,xi(t) =,1/,0,0 t ,t ,脉冲信号，相当于在极短时间内给系统注入一股冲击能量，用来模拟系统在工作时突然遭受脉动电压或机械的碰撞、敲打等。, 0.1T, 阶跃信号,xi(t)=,R,0,t 0,t 0,R=1时，称为单位阶跃信号,阶跃信号用来模拟系统在工作时的突然变化，如电压的突然上升或下降，或者机械加工时负荷的突然变化。主要用来考察系统输出的平稳性，是评价系统动态性能比较典型的一种输入信号。, 恒速信号,xi(t)=,Rt,0,t 0,t 0,此外，还有恒加速度信号。相当于突然给系统一个渐进信
4、号。用于考察系统对速度的控制能力和稳态跟踪误差，一般用于伺服系统的性能测试。, 正弦信号,xi(t)=Asint,用来模拟系统在工作中受到周期信号的作用，或者动力系统受到机械振动或者往复运动的干扰等。一般用作系统频率特性的试验,对于具体的控制系统，要根据系统的特点，选用一种或者几种信号进行测试。如数控机床进给系统，在不同的研制阶段采用不同的信号：在研制阶段常用正弦信号作系统的频率响应，以改进系统的设计；在整机调试阶段则带上负载作阶跃时间响应,以了解过渡过程的平稳性,并作恒速时间响应,以了解其稳态误差., 恒加速信号,xi(t)=,Rt22,0,t 0,t 0,一阶系统的时间响应,xo(s),下
5、图是典型的一阶系统。,其传递函数为,T为系统的时间常数，T=1/K,T 是一阶系统的特征参量，反映了系统本身的固有特性。, 一阶系统的单位脉冲响应,对于单位脉冲响应，其输出为,Xo(s)=G(s)=,一阶系统的单位脉冲响应为,t =0时，xo=1/T,t时，xo=0,此瞬态响应基本结束,T 越小，惯性越小，系统响应越迅速。,ts=4T 时，xo=0.02(1/T), 一阶系统的单位阶跃响应,Xo(s)=G(s) Xi(s)=,t时，xo=1,ts =4T 时，xo=0.982，此瞬态响应基本结束, 一阶系统的单位恒速响应,xi(t) = t,Xi(s)=1/s2,Xo(s)=G(s) Xi(s
6、)=,一阶系统跟踪单位恒速信号的稳态误差为, 一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和输出信号的变化率完全相同, 由于系统存在惯性，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。, 减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。,该式表明：,误差,一阶系统对三种输入信号响应的比较,因此，若系统的输入信号之间成导数关系，对于线性定常系统而言，其相应的输出也成导数关系。,二阶系统的时间响应,下图是典型的二阶系统。,其传递函数为,T为系统的时间常数，n系统的固有频率，系统的阻尼比, 标准形式,n 、 是二阶系统的特征参量, 二阶系统的单位脉冲响应,Xo(s) = G(s) =,当01时，,其中，,当= 0时，,欠阻尼系统,无阻尼系统,当= 1时，,临界阻尼系统,当 1时，,过阻尼系统,等幅振荡,1时，xo(t)总是大于零，过渡过程无震荡,减幅振荡, 二阶系统的单位阶跃响应,Xo(s)=,当01时，,欠阻尼系统,减幅振荡,当= 0时，,无阻尼系统,Xo(s)=,等幅振荡,当= 1时，,临界阻尼系统,Xo(s)=,当 1时，,过阻尼系统, 1时，无振荡，按指数规律单调上升，最后趋近于1。,二阶系统在不同值瞬态响应曲线,单位阶跃信号作用下,