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不定积分的计算,一、可化为有理函数的积分举例,设,表示三角函数有理式 ,令,万能代换,t 的有理函数的积分,1. 三角函数有理式的积分,则,2. 简单无理函数的积分,令,令,被积函数为简单根式的有理式 , 可通过根式代换,化为有理函数的积分.,例如:,令,二、 有理函数的积分,有理函数:,时,为假分式;,时,为真分式,有理函数,多项式 + 真分 式,分解,若干部分分式之和,由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为,下列四类简单分式之和的形式：,四种典型部分分式的积分：,变分子为,再分项积分,例1.,解,通分、比较分子的系数,得到代数方程组,例2.,解,例3. 求,解:,说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便 ,因此要注意根据被积函数的结构寻求,简便的方法.,内容小结,1. 可积函数的特殊类型,有理函数,分解,多项式及部分分式之和,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,2. 特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定,要注意综合使用基本积分法 ,简便计算 .,简便 ,众所周知，有些函数虽然在某区间上连续， 可以积分，但由于它的原函数不能表示为初等函 数的形式（即初等函数的原函数不一定是初等函 数），这时我们称该函数可积，但积不出.,