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1、第五节、不确定关系,一、德布罗意波的统计解释,1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。,玻恩(M. Born. 1882-1970)德国物理 学家。1926年提出波函数的统计意义。为此与博波(W.W.G Bothe. 1891-1957)共享1954年诺贝尔物理学奖。,玻 恩,M. Born.,二.经典波动与德布罗意波(物质波)的区别,经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。 而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的说，是
2、为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。,不确定度关系（uncertainty relatoin),在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都 可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。 设有一束电子沿 轴射向屏AB上缝宽为 的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标 和动量 来描述这一电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标 为多少?显然，
3、这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。,同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。,分析计算可得:,许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。,用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。,不确定性关系,经严格证明应为：,这就是著名的海森伯测不准关系式,（约化普朗克常量）,能量与时间的不确定关系：,原子在激发态的平均寿命 相应地所处能级的能量值一定有一不确定量。,称为激发态的能级宽度。,我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是
4、微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。,例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200ms-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?,解: 子弹的动量,动量的不确定范围,由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围,我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。,例2 . 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经
5、足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?,解 : 电子的动量为,动量的不确定范围,由不确定关系式，得电子位置的不确定范围,宏观物体 微观粒子 具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量 可用牛顿力学描述。 需用量子力学描述。 有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。 出各个粒子的轨迹。 体系能量可以为任意的、连 能量量子化 。 续变化的数值。 不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系,微观粒子和宏观物体的特性对比,不确定关系式表明： 微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量就愈不准确(px) ； 微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈不准确( x) 。 但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。,这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。 不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。,为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准?,