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1、,第五讲 随机变量及其分布（一）,在前一章，我们学习了随机试验和随机事件概率大小的计算。随机现象大量存在，基本结果的描述也千变万化，,如 正面，反面； 男孩，女孩； 红球，白球，黑球； 1,2,3,4,5,6.,但从概率的定义和前面的实例来看，计算概率时我们并不关心具体基本结果的描述，而更多的是一种数量关系。,另外，在许多随机试验中，除试验结果之外，往往有另一个量与每个结果相关联，如赌博时投掷硬币，人们总是不加思素地将正面和反面转化成赢和输了多少钱； 再如，摸球中奖活动，人们摸中红球、白球、黑球等时，总是和中几等奖、多少奖金联系起来。 这样，就自然建立了一个对应关系。,实际上，给随机试验的每个
2、结果都赋予一个数值，在样本空间 和实数值建立一种对应关系，是我们应用数学理论和方法来深入和系统地研究随机试验规律的基础。,随机变量概念的提出和研究在概率论史经历了一个相当长的过程，并引起过不少争议。让我们从离散型随机变量开始。,1. 离散型随机变量,概括起来，所谓离散型随机变量，就是样本空间到实数值上的一个对应关系，并且最多取可数个不同的值。,从前一章有关概率的性质可得：,离散随机变量的例子：,(1). 常数随机变量,最简单的随机变量是常数，它在整个样本空间上仅取一个值,(2). 两点分布,一个随机变量 X 仅取两个值，如 0，1 并且,(3). Bernoulli 二项分布,二项分布是概率论
3、中最重要的分布之一，也成为研究其他分布的基础。 它有下列重要性质：,2. 单调性与最可能成功次数,3. Poisson定理,证：,例. 某人每次射击时击中目标的概率为0.001，射击5000次，求击中两弹或两弹以上的概率.,解 :,(4). Poisson分布,Poisson分布同样是一个重要的分布，有着广泛的应用，它也是Poisson过程的基础。今后，将介绍更多背景知识。,例. 通过某交叉路口的汽车流可看成普阿松过程，若在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内有多于一辆汽车通过的概率.,解：,(5). 几何分布,证：,(6). 负二项分布,(7). 超几何分布,既然,我们实际上证明了,当 N 很大时，超几何分布可以用二项分布来近似计算（不放回抽样可用放回抽样近似）,