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1、我是一毛,我是二毛,我是三毛,我是谁？,我不是四毛！我是小明！,猜：四毛！,？,脑筋急转弯,创设情境,解:,猜想数列的通项公式为,验证:同理得,无穷无尽啊！,n为正整数有无数个!,（2）你的猜想一定是正确的吗？,提出问题,数学归纳法,2019年4月9日星期二,引入新课,游戏1：摆好砖列，推倒第1块砖，会有怎样的结果发生？,游戏2：摆好砖列，然后推倒第2块砖，又有怎样的结果发生？,游戏3：摆好砖列，然后抽走某一段，再推倒第1块， 结果怎样呢？,讲桌上摆着砖列，相邻两块砖间距小于最小砖长，现在3种游戏方式,推砖小游戏,1、第1块必须倒下,2、任意相邻的两块砖，前一块砖倒下一定导致后一块砖倒下（前砖
2、碰后砖）,条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第K块倒下，则相邻的第K+1块也倒下,请同学们思考，如果想要所有的砖都倒下， 必须满足哪些条件呢？,看视频,游戏原理,（1）当n=1时，猜想成立,根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。,通项公式为 的证明方法,归纳类比,当一个命题满足上述（1）、（2） 两个条件时，我们能把证明无限问题 用有限证明解决吗?,理解升华,根据以上逻辑推理 条件（1），条件（2）分别起什么作用？,思维延伸,一般的，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：,（1） 【归纳奠基】证明当n取第一个值n0(n0 N* ) 时命题成立; （2）
3、 【归纳递推】假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 从而就可以断定命题对于n0开始的所有正整数n都成立。 这种证明方法叫做 数学归纳法。,提炼概念,例题1,例题2,用数学归纳法证明,练习：用数学归纳法证明：,1+2+3+n= (nN)； 1+2+ + =,本节课的主要内容是什么？有哪些收获？,（数学归纳法证明命题的步骤、关键、核心，要注意的问题）,（一）一种方法：一种用来证明某些“与正整数n有关的命题”的方法 数学归纳法,（二）二个注意：1、“二步一结论”缺一不可。 2、第（2）步证明“假设n=k成立则n=k+1也成立”时一定要用到归纳假设,小 结,课本P96习题2.3 A组 1、2（必做） （选做题） 用数学归纳法证明,作 业,谢谢观看!,