多变量控制系统.ppt

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1、TITO过程的闭环阶跃测试,TITO系统结构,Step Response for TITO Systems,TITO过程的闭环阶跃测试,Decentralized Scheme,TITO过程的闭环阶跃测试,一般MIMO过程的辨识,MIMO系统结构,控制信号的定义,系统分解,辨识系统参数的方法 独立单回路测试：结构简单，计算量少，对扰动敏感 分散继电器测试：闭合回路，对扰动不敏感，不易得到极限环，建模困难 开环阶跃测试：叠加原理,一般MIMO过程的辨识,过程控制系统的基本概念,给定一个过程控制系统,能够正确选择被控对象， 被控变量，操纵变量，,能够正确画出系统的框图,根据控制目标选择合适的控制规

2、律,控制器参数整定,验证性能评估指标,复杂过程控制,非最小相位系统,系统参数已知,系统参数未知,第四章 多变量控制系统,Highlights Whats MIMO systems Why we study MIMO systems How to design for MIMO systems,4.1 多变量系统的基础概念,单入单出系统（SISO）:,多输入多输出系统（MIMO）:,n=m:方系统；nm:瘦系统；nm:胖系统,多变量系统的结构特点,4.1 多变量系统的基础概念,多变量系统的模型特点,多变量系统传递函数矩阵：,单变量系统传递函数：,多变量系统的定义 具有多个输入量或输出量的系统，又

3、称多输入多输出系统。 MIMO系统特有的一些问题 强关联性 可行性 能控性和能观性 抗干扰性 ,4.1 多变量系统的基础概念,4.2 MIMO系统的稳定性分析,MIMO传递函数模型为,其中,4.2 MIMO系统的稳定性分析,MIMO状态空间模型为,进行Laplace变化可得：,稳定性分析： 状态空间形式的MIMO系统是开环稳定的，当且仅当矩阵A的所有特征值有负实部。 MIMO系统的传递函数矩阵的所有极点都在左半平面，系统是稳定的,4.2 MIMO系统的稳定性分析,MIMO系统的极点是每一个传递函数元素的所有极点的集合 MIMO系统的零点是传递函数倒数的极点 方多变量系统的零点就是传递函数矩阵行

4、列式的零点 非方多变量系统的零点定义为使传递函数降秩的s的值,4.2 MIMO系统的稳定性分析,选取控制器Gc(s),可得MIMO的闭环传递函数矩阵为：,4.3 耦合测度与配对规则,一组SISO,？,耦合测度,4.3 耦合测度与配对规则,耦合测度,衡量u1和y1的关联程度,4.3 耦合测度与配对规则,相对增益矩阵序列（Relative Gain Array）：,4.3 耦合测度与配对规则,若第j个输入与第i个输出配对, ij是第i个回路的稳态耦合的一个测度,NO!,NO!,NO!,NO!,4.3 耦合测度与配对规则,当通道的相对增益接近于1，例如0.8 ij 1.2，则表明其它通道对该通道的关

5、联作用很小;无需进行解耦系统设计。 当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当，应重新选择。 当相对增益0.3ij0.7或ij1.5时，则表明系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。,4.3 耦合测度与配对规则,4.3 耦合测度与配对规则,Niederlinski 指数（NI）：,4.3 耦合测度与配对规则,附加规则：,对TITO系统是充要条件 对高阶系统是充分条件 适用于具有有理传递函数元素的系统，时延系统当慎用,基于RGA-NI的多变量系统回路配对规则：,给定G(s)，计算稳态增益矩阵 K

6、，RGA( ) 和NI指数； 根据 元素接近1的程度，得到试探性的回路配对方案； 验证NI指数的正负，如果NI为正，则控制结构稳定，反之，选择其他方案。,4.3 耦合测度与配对规则,例4.1 33多变量系统，其稳态增益矩阵为：,于是，回路配对方案初选为：1-1/2-2/3-3,4.3 耦合测度与配对规则,4.3 耦合测度与配对规则,因此，回路配对方案经验证后终选为：1-1/2-3/3-2,如何配对？,例4.2 传递函数为,4.3 耦合测度与配对规则,答案：1-1/2-4/3-3/4-2,其他系统的配对 非线性系统的回路配对 带积分环节的系统回路配对 非方系统的回路配对 时间解耦 无过程模型的回

7、路配对,4.3 耦合测度与配对规则,耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现象。 解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统称为独立的互不相关的控制回路。 把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此独立的单输入-单输出控制过程来处理，实现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。这样的系统称为解耦控制系统（或自治控制系统）。,4.4 MIMO系统的解耦设计,解耦控制的目的 解耦系统的目的是寻求适当的控制律，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，以此构成独立的单回路控制系统，获得

8、满意的控制性能。 解耦控制的先行工作 控制变量与被控参数的配对 部分解耦：即有选择性的解耦，在选择时可根据被控参数的相对重要性和被控参数的响应速度,4.4 MIMO系统的解耦设计,4.4 MIMO系统的解耦设计,主要设计方法： 前馈补偿法 对角矩阵法 单位矩阵法,精馏塔温度控制方案系统图 控制系统方框图,4.4 MIMO系统的解耦设计,前馈解耦原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联,前馈补偿法,4.4 MIMO系统的解耦设计,前馈补偿法,4.4 MIMO系统的解耦设计,例题4.3 已知某系统传递函数矩阵为,计算该系统的相对增益矩阵，试用前馈补偿进行解耦设计,解：对象静态增益矩阵为,对

9、象相对增益矩阵为,由系统的RGA可知：系统不能利用变量配进行减小系统耦合，需要采用解耦方法。,4.4 MIMO系统的解耦设计,对角矩阵法,4.4 MIMO系统的解耦设计,对角矩阵法,4.4 MIMO系统的解耦设计,单位矩阵法,4.4 MIMO系统的解耦设计,4.5 MIMO系统的分散控制,分散控制系统的构成,！一般适用于回路之间耦合较轻的情况，且选择最佳的回路配对方案。（以对角线配对方式为例）,对角线配对方式,4.5 MIMO系统的分散控制,基本的多变量控制方法 协调或集中式控制：用一个控制算法同时计算出所有的操纵变量 多回路控制：多个单回路控制器控制MIMO系统 适当地进行回路配对 推导出多

10、回路反馈控制系统的传函，并确定与单回路控制的主要区别 对每个单回路进行控制器参数调整,4.5 MIMO系统的分散控制,以TITO为例：回路1：u1-y1,令,TITO系统,TITO系统的分解,回路1的关联作用只依赖于控制器2，有助于分析整定控制器2对回路1的影响,采用同样的方法可以分析回路2：u2-y2,4.5 MIMO系统的分散控制,通过考察无关联、完全关联和摄动项的频域响应来分析关联及其对闭环系统的影响，特别是，在频域范围内的相对幅值的变化。,4.5 MIMO系统的分散控制,MIMO分散控制的关联单回路,其中aij(s)是关联项，dij(s)是摄动项，gij(s)是无关联项,4.5 MIM

11、O系统的分散控制,例4.4：求如下TITO过程分散控制结构下的闭环传递函数,4.5 MIMO系统的分散控制,若两个关联项G12(s)和G21(s)都不为0，单回路控制器Yi(s)和Ui(s)之间的动态响应依赖于闭环传递函数的所有项，所以两个控制器必须同时调整以达到期望的稳定性和性能要求。,4.5 MIMO系统的分散控制,多回路控制器设计方法 试凑-误差法 最优化方法 RGA失调因子法 修正Z-N法 独立设计法 基于等价传递函数(ETF)的方法 ,RGA失调因子法-以TITO系统为例,4.5 MIMO系统的分散控制,其中,为动态RGA(DRGA)。,(1)回路1的动态特性比回路2快 (2)回路1

12、的动态特性比回路2慢 (3)回路1和2具有相同的动态特性 其中,4.5 MIMO系统的分散控制,为分析回路1与回路2的动态特性，TITO的闭环传函除以1+Gc2(s)G22(s)，得到,(4)回路1和回路2具有类似的动态特性 失调因子为,4.5 MIMO系统的分散控制,多回路控制器的增益为,其中Kci*是根据单回路控制器的整定规则获得的每个控制器的初始整定值,4.5 MIMO系统的分散控制,独立设计法,分解的TITO过程,若G11(s)和G22(s)不包含不稳定的零点或纯滞后比L21(s)+L12(s)小，则 若G11(s)和G22(s)包含不稳定的零点或纯滞后比L21(s)+L12(s)大，

13、则,4.5 MIMO系统的分散控制,不做回路近似情况下如何设计分散控制器？,4.5 MIMO系统的分散控制,基于增益和相角裕度（GPM）设计方法,4.5 MIMO系统的分散控制,表4.1典型的增益裕度和相角裕度值及对应PID控制器参数,Am越大，响应曲线越平滑，响应时间越长,！增益和相角裕度方法适用于D/比较小的过程,4.5 MIMO系统的分散控制,例4.4 Wood-Berry二元蒸馏塔模型为 设计一个分散控制器 解：,4.5 MIMO系统的分散控制,失调因子法：,独立设计法：,采用解耦控制系统的结构,对角结构,分散控制器,解耦器,4.5 MIMO系统的分散控制,(II),解耦控制器,n,4.5 MIMO系统的分散控制,例4.4 Wood-Berry 蒸馏塔问题,4.5 MIMO系统的分散控制,多变量系统的基本概念 SISO与MIMO的结构区别 SISO与MIMO的模型区别 MIMO系统的稳定性分析 多变量系统配对解耦合的步骤 耦合测度与配对规则 RGA、NI指数 验证配对是否合理 控制器设计与参数辨识 解耦控制器：前馈补偿法、对角矩阵法、单位矩阵法 分散控制器：RGA失调因子法，独立设计法等,本章小结,