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1、过程控制系统及工程,信息学院自动化系：孙洪程 Email:S,第14章 其他新型控制方法,其他新型控制系统,14. 1 最优控制系统 14.2 自适应控制 14.3 多变量现代频域方法,第14章,14.1,最优控制系统,最优控制理论是20世纪60年代前后迅速发展起来的，是现代控制理论中的核心内容之一。 在其形成和发展过程中，具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的过程，主要是美国著名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联庞特里亚金的“最大值原理”。 此外，还有库恩-图克定理和卡尔曼的关于随机控制系统的最优滤波器等。,14.1.1,最优控制问题的描述,最优控制： 是指在满足一定的约束条件下，
2、使得所选定 的性能指标（目标函数）达到最优，即在容许的控制系统集合中找到一个控制，使得动态给定系统的性能指标达到最大或最小。,一个典型的最优控制问题描述如下：被控系统的状态方程和初始条件给定，同时给定系统的目标函数。然后寻找一个可行的控制方法，使系统从初始状态过渡到目标状态，并达到最优的性能指标。,用最优控制设计系统与传统解析法相比，特点如下： 适用于多变量，非线性，时变系统的设计； 初始条件可任意； 可以满足多个目标函数的要求，并可用于多个约 束的情况； 便于计算机求解。,从初始状态X(t0)到最终状态X(tf)，可以用不同的控制规律来实现，为了评价各种控制作用的优劣，需用性能指标评价。性能
3、指标中的形成取决于最优控制问题要完成的任务，不同的最优控制问题 不同的性能指标。 采用不同的控制作用 性能指标J不同 J是控制U（t）的函数，通常表示为：J U（t） JU 的几种形式： 积分型性能指标：, 末值型性能指标： 综合型性能指标： 特殊情况，二次型性能指标：,确定一个最优控制U(t)，使系统从初始状态X(t0)转移到终端状态X(tf)，并使性能指标JU 为极大(小)值,此时，U (t) 称为最优控制作用，记为U(t)。代入U(t)所得 X(t)为最优状态轨线，J为最优性能标。,14.1.2,最优控制的常用求解方法,（1）变分法,在动态最优控制中，由于目标函数是一个泛函数，因此求解动
4、态最优控制可归结为泛函极值问题。,J =,即泛函 J 的变分为其相应增量,的线性函数，且称泛函J是可微的。 注意： 泛函J 的变分是唯一的。,求泛函的极值问题称为变分。Jy(x) 中，y(x) 称为泛函J的宗量（泛函的变量）。,用变分法求解连续系统最优控制问题，实际上就是具有约束条件的泛函极值问题，只要把被控系统的数学模型看成最优轨迹应满足的等式约束条件即可。,（2）最小值原理,在实际应用过程中，控制系统u(t)通常要受到某些约束，此时不能够应用变分法求解最优解，而采用下面的最小值原理求解。,最小值原理： 指当控制作用的大小限制在一定范围内时，由最优控制规律所确定的最优轨迹在整个作用范围内必须
5、取一个最小值。,应用最小值原理进行问题的求解： 步骤： 列写哈密顿函数 由控制方程求u*(t) 根据规范方程： 求最优控制u*(t),（3）动态规划,动态规划的核心：贝尔曼最优化原理。它首先将一个多级决策问题转化为一系列单级决策问题，然后从最后一级状态开始逆向递推到初始级状态为止。 基本思想：一个最优策略具有这样的性质，无论在怎样的初始条件和初始决策下，以后的决策必须考虑到前面的决策，并在其所形成的状态基础上构成最优策略。,14.1.3,最优控制的实现,一般最优化方法解决实际工程问题可分为三步： 根据所提出的最优化问题，建立数学模型，确定变量，列出约束条件和目标函数； 对所建立的数学模型进行具
6、体分析和研究，选择最优化求解方法； 根据最优化方法的算法列出程序框图和编写语言程序，用计算机求出最优解，并对算法的收敛性、通用性、简便性、计算效率及误差等作出评价。,14.2,自适应控制,自适应控制系统能够自动调整控制器的参数，以补偿过程特性或环境条件的变化。 一个典型的比较完善的自适应控制系统包括：辨识-决策-调整三个部分。 分类： 过程的变化可以预测或直接检测程序自适应； 过程变化不能够测量或预测，自适应控制策略只能以反馈的形式来实现自整定（校正）控制。,14.2.1,程序自适应,程序自适应仅限于过程动态取决于已知的、可测的变量，且控制器的调整比较简单的情况，其结构如图所示：,由两个回路组
7、成，内回路是普通的反馈控制回路，外回路包含控制参数的调整机构。该调整机构包括：辨识-决策-调整三个环节。,常见的程序自适应的例子是增益调整，它通过调整控制器的增益来保持开环增益： Kol=KcKvKpKm=常数,例子：直通锅炉 进水通过一系列的加热成为过热蒸汽，其温度需要精确的控制。进水流量对锅炉对象的稳态和动态特性都有影响。如P257图14.3 显示了两个不同流量下，流量产生相同阶跃变化时的开环响应。,在一些自适应控制系统当中，还可以将稳态和动态响应特性与被控变量的值进行关联。例如：在温度控制系统中，过程增益随着温度变化，可将控制器的增益设置为被控变量-温度的函数。,14.2.2,自校正控制
8、,当过程特性未知时，需要对参数进行在线估计，然后根据估计的参数，设计出使性能指标最优的控制，这类控制称为自校正控制，其结构如图所示：,包括：参数在线估计、控制器参数的计算与反馈回路中控制器参数的设置。 其中参数在线估计可采用最小二乘法，控制器设计可以采用最小方差控制、线性二次最优控制和极点配置等方法，最基本的是最小二乘参数估计与最小方差控制规律的结合。,14.2.3,模型参考自适应,模型参考自适应控制系统的方块图如下图所示，它包括两个回路：一个是内回路，普通的反馈控制回路；一个是外回路，用于调整内回路中的控制器参数，其中模型参考用来描述所期望的动态特性。,模型参考自适应控制系统的任务： 通过调
9、整内回路中控制器的参数或控制规律，使实际过程的动态输出与参考模型的输出尽可能一致，也就是使偏差e最小。 模型参考自适应系统最早使用的例子是美国麻省理工学院（MIT）为飞机自动驾驶而设计的系统。,14. 3,多变量现代频域方法,从20世纪70年代开始，以Rosenbrook和MacFarlane为代表的一批学者发展了一套现代频域方法，用于推广单输入单输出系统的概念和方法。 根据处理方法的不同，可将其分为两类： 将对变量系统问题经解耦转化为一系列单变量系统问题，然后直接应用经典的频域法进行设计； 把经典控制理论中的奈奎斯特稳定性理论、根轨迹法等推广到多变量系统。 主要介绍逆奈奎斯特阵列法和特征轨迹
10、法。,14. 3.1,逆奈奎斯特阵列法（INA）,逆奈奎斯特阵列法主要的依据是逆奈氏准则，即在原被控系统传递函数矩阵的前面或后面加上补偿器，使其成为对角优势矩阵，以削弱各主回路之间的关联作用，从而把多变量系统看作是多个独立的单回路系统来处理。,其分析过程见书P261-262,14. 3.2,特征轨迹法,特征轨迹法的设计思想： 对系统的前向传递矩阵进行相似变换，求得其特征传递函数和特征向量函数，绘制特征轨迹判断系统的闭环稳定性，绘制失配角曲线以判断系统的关联度，分频段设计控制器使系统满足性能要求。 与逆奈奎斯特方法不同，它把对象G（s）作为一个整体来设计，而不是将系统补偿成多个单变量系统。 分析过程见书P263,