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1、1,8.3 自感和互感,一、自感电动势 自感系数 自感电动势, 自感电动势,1.自感现象,2.自感系数,2,根据毕 萨定律,L: 自感系数,穿过线圈自身的磁通量 与电流 I 成正比。,若回路周围不存在铁磁质,且回路大小、形状及周围磁介质分布不变, 则,自感电动势,3.自感电动势,3,(3) L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布情况有关。若回路周围不存在铁磁质, 与 I 无关。,(1) 负号：自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。,(2) 自感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性。,讨论,.,实验上, 常用测电流强度 I 和磁通链数 来计算自感系数 L 。,4,4.自感
2、的计算方法,解: 设电流 I,例1 如图的长直密绕螺线管,已知 l , S , N ,。 求: 其自感 L (忽略边缘效应) 。,5,例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为R1和 R2 , 通过它们的电流均为 I, 但电流的流向相反。设在 两圆筒间充满磁导率为 的 均匀磁介质 。 求: 其自感 L 。,解: 两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 l 的面PQRS, 并将其分成许多小面元。,6,则,单位长度的自感为,7,二、互感现象 互感系数 互感电动势,线圈 1 中的电流变化, 引起线圈 2 的磁通变化, 线圈 2 中产生感应电动势。,穿过线圈 2 的磁通量正比于线圈1中电流 I 。,（
3、M21:互感系数）,8,若两线圈结 构、相对位置及其周围介质分布不变时:,互感电动势,9,(1) 可以证明：,(2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的 关系：,k 为两线圈的耦合系数,改变两线圈的相对位置，可改变两线圈之间的耦合程度。,k =1 两线圈为完全耦合：,k =0 两线圈间无相互影响：,讨论,10,例3 两同轴长直密绕螺线管的互感。有两个长度均为 l , 半径分别为 r1和 r2 (r1r2) , 匝数分别为N1 和N2 的同轴长直密绕螺线管。 求: 它们的互感 M 。,解: 设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量 M 。,设半径为r1的线圈中通有电流 I1 , 则,11,
4、代入B1计算得,则穿过半径为r2的线圈的磁通匝数为,则,12,例4 在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽、长分别为 b 和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为 d 。 求: 二者的互感系数。,解: 设长直导线通电流 I 。,13,14,8.4 磁 能,电容器充电以后储存了能量,考虑线圈,在t 和t+ dt 时通有电流 I 和 I + dI,两边同乘 Idt :,由欧姆定律,15,线圈中的磁场能量,(自感磁能, 电源反抗自感电动势作的功),左边是电源作功 , 右边第二项是回路中的焦耳热。,16,磁场的能量密度,磁场所储存的总能量,磁场的能量密度,（以长直螺
5、线管为例）,17,电磁场的能量密度:,电磁场的总能量,一般情况下,磁场所储存的总能量,积分应遍及磁场存在的全空间。,电场能量密度,磁场能量密度,18,解: 根据安培环路定理,取体积元,例1由N 匝线圈绕成的螺绕环,通有电流 I , 其中充有均匀磁介质。,求: 磁场能量Wm 。,19,例2 计算同轴电缆的磁能。,解: 由安培环路定理,磁场的能量密度,总能量,20,8.5 麦克斯韦电磁场理论简介,经典电磁理论的奠基人， 气体动理论创始人之一。 提出涡旋电场和位移电流概念， 建立 了经典电磁理论，并预 言了以光速传播的电磁 波的存在。,麦克斯韦（18311879）英国物理学家,21,1865 年麦克
6、斯韦在总结前人工作的基础上, 提出完整的电磁场理论, 他的主要贡献是提出了 “涡旋电场”和“位移电流”两个假设, 从而预言了电磁波的存在, 并计算出电磁波的速度（即光速）。,( 真空中 ),1888 年赫兹实验证实了他的预言, 麦克斯韦 理论奠定了经典电动力学基础, 为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。,22,问题的提出,对曲面S1,对曲面S2,在非稳恒电流的磁场中, 对同一环路积分选取不同的曲面时，环流的值不同。,在由电容器构成的放电回路中,由安培环路定理,矛盾,23,设电容器的面积为S, 传导电流为,在电容器放电时, 极板上的 面电荷密度 与电位移矢量相等, 并随时间变化。,
7、一、 位移电流,24,比较,麦克斯韦引入位移电流,位移电流密度,位移电流强度,25,回路中的全电流 Is 由传导电流 Ic 和位移电流 Id 构成了电流的连续性。,在非稳恒电流的情况下,安培环路定理可写成,磁场强度的环流等于通过此闭合环路所围曲面的全电流。 全电流安培环路定理。,26,讨论,(1) 全电流是连续的；,(2) 位移电流和传导电流一样激发磁场；,(3) 传导电流产生焦耳热, 位移电流不产生焦耳热。,27,例 有一圆形平行平板电容器, R=3.0cm, 现对其充电, 使电路上的传导电流Ic=dQ/dt=2.5A,若略去边缘效应。 求: (1) 两极板间的位移电流; (2) 两极板间离
8、开轴线的距离为r =2.0cm 的点P处的磁感强度。,28,解: 如图作一半径为 r 平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为,29,计算得,代入数据计算得,30,二、麦克斯韦电磁场方程组的积分形式 电磁场,在电磁现象过程中, 静电场和稳恒磁场的基本方程：,（1）静电场的高斯定理,（2）磁场的高斯定理,31,（3）静电场的环流定理,（4）安培环路定理,32,1. 电场的高斯定理,2. 磁场的高斯定理,静电场是有源场、感应电场是涡旋场。,传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场。,引入有旋电场和位移电流的概念后,麦克斯韦方程的积分形式修改为,33,3. 电场的环路定理, 法拉第电磁感应定律,4. 全电流安培环路定理,静电场是保守场,变化磁场可以激发涡旋电场。,传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场。,34,麦克斯韦电磁场方程的微分形式,（1）静电场的高斯定理,（3）静电场的环流定理,（2）磁场的高斯定理,（4）安培环路定理,