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1、反比例函数图像与性质,会昌二中 张文涛,复习提问,下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x, 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,练 习 1,C,8,6,(2)它的图象和x轴、y轴有交点吗？为什么？,(1)它的图象是否经过原点?分布在哪几个象限? 为什么?,(3)当x0时，随着x值的增大， y的值是增大还是减小？ 当x0时，随着x值的增大， y的值是增大还是减小？,例 1,思 考：,函数图象画法
2、,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点。,例 1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,有两条曲线共
3、同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。 且图像关于原点成中心对称。,列 表,描 点,讨 论,反比例函数的性质,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；,2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。,0,请大家结合右边两个反比例函数的图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质:,二,四,减小,m 2,三,3,增大,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反
4、比例函数的区别,1、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时 y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。,3、已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。,例 2,2、根据图形写出函数的解析式。,例 2.1,例 2.2,例 2.3,解 答：,练 习 3,1. 已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ),3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ),(A) y = -5x -1 ( B)y =
5、,(C)y=-2x+2； (D)y=4x.,D,C,C,课堂小结,请大家围绕以下三个问题小结本节课 什么是反比例函数? 反比例函数的图象是什么样子的? 反比例函数 的性 质是什么?,思 考,再 见！,同学们下课时间到了！,解：根据题意，设此函数的解析式是 当x=3时，y=7.即 解得 k=21 所以y与x的函数关系式为,例 2.1答题过程：,1、已知 y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时 y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。,返回例2,解：根据图形可知，此函数为反比例函数，设解析式为,例2.2 解题过程：,2、根据图形写出函数的解析式。,点（-3，1）在此函数图像上，即当x=-3时，y=1,得k=xy=-3 所以此函数解析式为,返回例2,返回例2,例 2.3答题过程：,3、已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时y = 4，求 x = 1 时 y的值。,解：根据题意，设 ,当x=3时y=4，即9k=4,得k= 所有y与x的函数关系式为： 当x=1时，y=,