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1、复习反比例函数的图象和性质,1:形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线; 2:位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;在 每个象限内y随x的增大而减小，减小而增大。 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;z在每个象限内y随x的增大而增大，减小而减小。 3注意事项： （1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。 （2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。,m2,3、下列反比
2、例函数图像的一个分支,在第三象限的是( ),二、四,B,1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是 。,4、函数 的图象在第 象限。,2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 。,(1),(4),(2),(3),练习,练习：,5、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；,6、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6,-2,A,B,练习：,8、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20
3、x3，则下列各式中正确的是（ ） A、y3y1y2 B、y3y2y1 C、y1y2y3 D、y1y3y2,A,例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在 这个函数的图象上？,解：（）设这个反比例函数为 ，,解得： ,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，随的增大而减小。,图象过点A（2，6）,（）把点、和的坐标代入 ，可知点、 点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式， 所以点、点在函数 的图象上，点不在这个 函数的图象上。,例2:已
4、知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,例3：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限, ,解得 ,（），在这个函数图象
5、的任一支上，随的增大而减小，,当时,关于函数的图形面积问题,过点P分别作x轴，y轴的垂线段，垂足为A，B， 则S矩形=？ S矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.,1.,2.,SOAB = ?,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,1、如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,基础训练,1,3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 .,A,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,S1,S3,S2,小结：,反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PBy轴，PAX轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为 ；且SAOP SBOP 。,=,B,二四象限,一三象限,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,y随x的增大而增大,一三象限,在每一象限，y随x的增大而减小,二四象限,y随x的增大而减小,在每一象限内，y随x的增大而增大,分析正比例函数和反比例函数的区别,