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,第十章 曲线积分与曲面积分,第一节 对弧长的曲线积分,第二节 对坐标的曲线积分,第三节 格林公式,第四节 对面积的曲面积分,第五节 对坐标的曲面积分,第六节 高斯公式 通量与散度,第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度,第一节 对弧长的曲线积分,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,二、对弧长的曲线积分的计算法,三、小结,实例: 曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,1. 定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件：,3.推广:,注意：,4.性质,定理,二、对弧长的曲线积分的计算法,注意:,特殊情形,推广:,例1 计算,其中,是抛物线,上点,与点,之间的一段弧。,解,由于 由方程,给出，因此,例2,解,例3,解,例4,解,例5,计算半径为,中心角为,的圆弧,对于它的,对称轴的转动惯量,(设线密度,解,取坐标系，则,利用 的参数方程,于是,几何意义,1、对弧长曲线积分的概念,2、对弧长曲线积分的计算,3、对弧长曲线积分的应用,三、小结,