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1、静力学,引 言,静力学：,研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学,物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图,力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系,建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 ,基本概念,力的单位： 牛顿(N) 1N= 1公斤米/秒2 （kg m/s2 )。,力的概念,1定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的 运动状态发生改变或使物体产生变形。,2. 力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。,3. 力的三要素：
2、大小，方向，作用点。,表示为：F，手写为,（如无特别声明，本课程只研究力的外效应）,力是矢量,力系：是指作用在物体上的一群力。,平衡：平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对惯性参考系如地球处于静止或匀速直线运动状态。,力系的平衡条件：要使物体保持平衡状态，作用在物体上的一组力要满足的条件。,等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。,平衡力系：能使物体维持平衡的力系。,力系的简化：用最简单的力系代替复杂的力系。,质点：不计大小只计质量的物体。 质点是一种理想化的力学模型。 一个物体能否视为质点，不仅取决于物体的大小，而且和问题本身的要求有关。 质点系：有限个或无限个质点的集合。 不变质点系
3、：质点系中各质点间距离保持不变的系统。 刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。 刚体是一种理想化的力学模型。 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。 物体系统：由若干刚体组成的系统，简称物系。,第一章 静力学公理和物体的受力分析,11 静力学公理 12 约束与约束力 15 物体受力分析和受力图力学模型与力学简图,第一章 静力学公理和物体受力分析,公理一 (力平行四边形法则),F1,F2,R,矢量表达式：R= F1+F2,即，合力为原两力的矢量和。,复杂力系简化的基础,作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于
4、同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。,11 静力学公理,公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。,公理二 二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一个物体上。,(简称等值、反向、共线）,注意：,说明：对刚体来说，上面的条件是充要的,二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。,对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体),在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。,推论1：力的可传
5、性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线,公理三 加减平衡力系公理,力是滑移矢量,当刚体受到三力作用而平衡时，若有两力的作用线相交，则此三力必构成平面汇交力系。,推论2：三力平衡汇交定理,F1,F3,R1,F2,=,证明：,A3,公理四 作用力和反作用力定律,两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。,例 吊灯,公理五 刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。,公理5告诉我们：处于平衡
6、状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,约束（反）力：约束给被约束物体的作用力。,自由体：在空间的运动不受任何限制的物体。,非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。,约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件 。,12 约束和约束力,基本概念,主动力：约束以外的力。,确定约束力的准则：,取决于约束的性质、主动力和物体的运动状态； 作用点在相互接触处； 方向总与约束体所能阻止的运动方向相反。,理想光滑接触面（线）约束,光滑接触面约束的特点：不论支承接触面的表面形状如何，只能承受压力，不能承受拉力，只限制物体沿两接触表面在接触处的公法线而趋向支承接
7、触面的运动,常见的集中约束类型,光滑接触面约束对非自由体的约束力，只能是压力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用 表示,柔绳、链条、胶带构成的柔性体约束：,柔体的约束反力沿着柔体的中心且背离被约束的物体.,柔索只能受拉力，又称张力.用 表示,柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体,胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力,光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）,（1） 径向轴承（向心轴承）,约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束,约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束法向约束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴心,当外界
8、载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变,可用二个通过轴心的正交分力 表示,（2）光滑圆柱铰链,约束组成：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀,约束力： 在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定,约束特点：只能限制物体沿圆柱销的任意径向移动，不能限制物体绕圆柱销轴线的转动和平行于圆柱销轴线的移动.,光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示,其中有作用反作用关系,一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出,(3) 固定铰链支座：,约束力：与圆柱铰链相同,以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔
9、的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链,(1) 活动铰链支座:,其他类型约束,约束特点：,在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成,约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力,（2）连杆约束:,两端是光滑铰链、自重不计、中间不受力的杆件，称为连杆。,约束特点：连杆只阻碍物体上与连杆连接的那一点沿连杆两端铰链中心的连线运动，故连杆的约束力沿连杆两端铰链中心的连线，指向待定。连杆在结构中用作拉杆或支撑杆。,当连杆平衡时，根据二力平衡公理，其两端的两个力必等值、反向、共线，因此，连杆是二力杆（只受两个力作用而平衡的杆）。,（3）止推轴承:,约束特点：,止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制,约束力：比
10、径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力 ,N,（4）光滑球铰链约束,约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动,约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题,约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示,（5）固定端(插入端)约束,约束特点：一个物体嵌固于另一个物体所构成的约束，这种约束不仅限制物体在约束处的沿任何方向的移动，而且限制物体在约束处的沿任何方向的转动,（6）平面固定端约束,当主动力系为平面力系时，约束力亦为平面力系，通常简化为一对正交力和一个力偶,实例,固定铰链支座,活动铰链支座,球铰链、止推轴
11、承空间三正交分力,固定端力，力偶,总结,1-3 受力分析和受力图力学模型与力学简图,解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。,分离体（脱离体，隔离体）把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出简图。,解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。,受力图将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。,在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）,画受力图步骤：,3、按约束性质画出所有约束（被动）力,1、取所要研究
12、物体为研究对象（分离体），画出其简图,2、画出所有主动力,注意： (1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力； (2)每画一力都要有依据，不多不漏； (3)不要画错力的方向，约束反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。 (4)必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定某些反力的指向或作用线的方位。,例1-1,解：画出简图,画出主动力,画出约束力,碾子重为 ，拉力为 ， 、 处光滑接触，画出碾子的受力图,例1-2,解：取屋架,画出主动力,画出约束力,画出简图,屋架受均布风力 （N/m）， 屋架重为 ，画出屋架的受力图,例1-3,解： 取 杆，其为二力构件，简称二力杆
13、，其受力图如图(b),水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。,取 梁，其受力图如图 (c),若这样画，梁 的受力图又如何改动?,杆的受力图能否画为图（d）所示？,例1-4,不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图,解： 右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示,系统整体受力图如图（d）所示,取左拱 ,其受力图如图（c）所示,考虑到左拱 三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（e）所示,此时整体受力图如图（f）所示,讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？,如图,（g）,（h）,（i）,例1-5,
14、不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图,解： 绳子受力图如图（b）所示,梯子左边部分受力图如图（c）所示,梯子右边部分受力图如图（d）所示,整体受力图如图（e）所示,提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？,如图所示结构，画AD、BC 的受力图。,FAy,FAx,FC,P,FC,P,FA,FB,FC,画图示结构各构件及整体受力图。设接触处摩擦不计，结构自重不计。,F2,F1,A,B,C,D,F1,FBx,FBy,FCA,FCD,FCD,FAx,FAy,F2,FAx,FAy,FD,FAD,画出下列各构件的受力图,
15、说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,尖点问题(摩擦忽略不计),销钉问题。试分别画出AC、BC杆、销钉C、AC杆连同销钉C、整体的受力图。,解：,A,C,FA,FCA,B,C,FB,FCB,C,F,FCA,FCB,A,C,F,FCB,FA,（AC杆含销C）,FB,FA,（AC杆不含销C）,（销钉C）,（BC杆不含销C）,56,F,A,C,B,F,C,A,FAx,FAy,FED,FCx,FCy,FDE,D,E,FB,B,C,FCx,FCy,D,E,D,E,FED,FDE,练习1 画出下列各构件的受力图,练习2 画出AB杆的受力图,练习3 画出滑轮、CD杆、AB杆和
16、整体受力图,1、研究滑轮,2、研究CD杆,3、研究AB杆,4、研究整体,研究整体时，不画物体间的内力,练习4 图示构架中C, D和E为铰链，A为铰链支座,B为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过滑轮E并与重物W 连接，不计各构件的重量。画出AB、CB、CE与滑轮E的受力图。,解:滑轮可视为三点受力。,RE,(滑轮E受力图),RB,O1,杆件系统可视为三点受力，即E点, B点和A点，画受力图。,RE,RA,(杆件系统受力图),RBC,RCB,(BC杆受力图),RE,RCB,O2,RD,(CE杆受力图),RB,RA,RBC,RD,(AB杆含销B受力图),画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物
17、体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,不要漏画力,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,不要画错力的方向,受力图上不能再带约束。,即受力图一定要画在分离体上。,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。
18、当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,整体受力图上只画外力，不画内力。,同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。,正确判断二力构件。,对任何实际问题进行力学分析、计算时，都要将实际问题抽象成为力学模型，任何力学计算实际都是针对力学模型进行的。,例如对桥梁进行力学计算，实际上是指对这桥梁的力学模型进行了计算。显然，将实际问题化为力学模型是进行力学计算所必须的重要而关键的一环，这一环进行的好坏，将直接影响计算过程和计算结果。,将实际问题化为力学模型的过程
19、称为力学建模。由于理论力学中将物体视为刚体，因此其力学模型可以用简图来表达，这类简图称为力学简图。,力学模型与力学简图,在建立力学模型时，要抓住关键、本质的方面，忽略次要的方面。,例如：,忽略变形,刚体,三维问题,平面问题,几何形状,圆形,作用在圆心,重力 和力 的简化,A，B处约束力的简化,点接触 光滑接触,力学模型,理论力学中力学模型常遇到的几个方面,材料假设为均匀； 将物体视为刚体； 几何形状简化为圆柱、圆盘、板、杆及由它们组成的简单形状； 受力简化为集中力、分布力； 接触简化为光滑铰链、光滑接触、柔索等。,重点 刚体、力、平衡等基本概念和静力学公理。 各种常见约束的特征及其约束反力的确定。 物体的受力分析和受力图。 难点 准确理解静力学公理。 掌握各种常见约束的特征及其约束反力的正确画法。,重点&难点,