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1、第12章 逻辑代数基础,学习要点 逻辑代数的公式与定理 逻辑函数化简,第12章 逻辑代数基础,12.1 逻辑代数的公式和定理 12.2 逻辑函数的表示方法 12.3 逻辑函数的化简,分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。,12.1 逻辑代数的公式和定理,（2）基本运算,（1）常量之间的关系,分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。,（3）基本定理,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明AB=BA：,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,分配率A(B+C)=A
2、B+AC,=A+AB+AC+BC,AA=A,=A(1+B+C)+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+BC,A+1=1,证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C),证明：,分配率A+BC=(A+B)(A+C),A1=1,逻辑函数有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。,12.2 逻辑函数的表示方法,1、真值表,真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。,真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在
3、相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。,例如：当A、B取值相同时，函数值为0；否则，函数取值为1。,2、逻辑表达式,逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。,3、逻辑图,逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。,F,4、波形图,波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。,F, , , , , , , , , ,F,12.3 逻辑函数的化简,若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。,运用摩根定律,运用分配律,运用分配律,逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。,运用摩根定律,利用公式，消去多余的项。,如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。,利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。,利用公式，为某项配上其所能合并的项。,