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1、第八章 电磁波的辐射与散射 Radiation and scatter,8.1 电流元的辐射 8.2 对称振子,天线阵 8.3 天线电参数和传输方程 8.4 互易定理 8.5 电磁波的散射, 8.1 描述天线特性的主要参数,方向性函数或方向图 radiated pattern 天线效率 Efficiency of an antenna 极化特性 polarization 频带宽度 band width 输入阻抗 input resistance,描述天线特性的主要参数,方向图 radiated pattern,定义：离开天线一定距离处，描述天线辐射的电磁场强度在空间的相对分布的数学表达式，称为
2、天线的方向性函数；,方向性函数或方向图：描述天线方向性的参数。,把方向性函数用图形表示出来，就是方向图,方向图特性参数,主瓣：最大辐射波束通常称为方向图的主瓣,旁瓣：主瓣旁边的几个小的波束叫旁瓣。,天线增益G （或方向性GD） 波束宽度（或主瓣宽度） 旁瓣电平,天线增益G（Gain）与方向性GD,天线增益是在波阵面某一给定方向天线辐射强度的量度，它是被研究天线在最大辐射方向的辐射强度与被研究天线具有同等输入功率的各向同性天线在同一点所产生的最大辐射强度之比,天线方向性GD与天线增益但与天线增益定义略有不同,波束宽度与旁瓣电平 Beamwidth and sidelobe level,波束宽度：
3、实际天线的辐射功率有时并不限制在一个波束中，在一个波束内也非均匀分布。在波束中心辐射强度最大，偏离波束中心，辐射强度减小。辐射强度减小3dB时的立体角即定义为B。波束宽度B与立体角B关系为,旁瓣电平是指主瓣最近且电平最高的 第一旁瓣电平，一般以分贝表示。方向图的旁瓣区一般是不需要辐射的区域，其电平应尽可能的低。,天线效率A：辐射功率P与总功率Pi的比,Pi为欧姆损耗；,天线的辐射电阻R：用来度量天线辐射功率的能力,它是一个虚拟的量，当通过它的电流等于天线上的最大电流时，其损耗的功率就等于辐射功率。,辐射电阻越大，天线的辐射能力越强。,天线效率与辐射电阻的关系,天线效率与辐射电阻 Radiati
4、on efficiency and Radiation resistance,要提高天线效率，应尽可能提高R ，降低R1,天线的损耗电阻R1,用电阻表示的天线的效率,极化特性,极化特性是指天线在最大辐射方向上电场矢量的方向随时间变化的规律。按天线所辐射的电场的极化形式，可将天线分为线极化天线、圆极化天线和椭圆极化天线。线极化又可分为水平极化和垂直极化；圆极化和椭圆极化都可分为左旋和右旋。,输入阻抗与频带宽度,天线的输入阻抗等于传输线的特性阻抗，才能使天线获得最大功率。 当天线工作频率偏离设计频率时，天线与传输线的匹配变坏，致使传输线上电压驻波比增大，天线效率降低。因此在实际应用中，还引入电压驻
5、波比参数，并且驻波比不能大于某一规定值。 天线的有关电参数不超出规定的范围时对应的频率，范围称为频带宽度，简称为天线的带宽。,一、 定义及其电磁场,图 8-3 电流元及短振子; 电流元; (b) 电偶极子; (c) 短对称振子 Current element Electric dipole short dipole antenna,8.2电流元的辐射 radiation,研究电流元的辐射特性具有重要的理论价值与实际意义。任何线天线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。,电流元的电磁辐射很富有代表性，它具备的很多特性是
6、任何其它天线所共有的。,研究意义,一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元，电流元的直径 d 远小于长度 l， 而其长度又远小于波长以及观察距离。 这里所谓的均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。,电流元,电流元产生的位函数,在球坐标中,电流元产生的电磁场,磁场,电场,图 8-5 场分量各成分随r/的变化曲线,kr1即r/2(但rl)的区域。,8.2.2 近区电磁场 near-zone field,近区,将上式与静态场比较可见，它们分别是恒定电流元 Il 产生的磁场及电偶极子 ql 产生的静电场。场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。,虽然电流元的电流随时间变化，但它产生的
7、近区场与静态场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场。,电场与磁场的时间相位差为 ，能流密度的实部为零，只存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场与源之间不断交换，近区场的能量完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为束缚场。,近区场的特点,远区：kr1, 即r/2的区域。,8.2.3 远区电磁场 far-zone field,kr1,远区场,(1) 场的方向: 电场只有E分量; 磁场只有H分量。其坡印廷矢量为 。可见, E, H互相垂直, 并都与传播方向 相垂直。因此这是横电磁波(TEM波)。,远区场的特点,(2) 场的相位: 无论E或H, 其空间相位因子都是-kr, 即其
8、相位随离源点的距离r增大而滞后,等r的球面为其等相面。所以这是球面波。这种波相当于是从球心一点发出的, 因而这种波源称为点源,球心称为相位中心。 。因此,E和H在时间上同相, 为实功率即传输实功率, 故称之为辐射场。,(3) 场的振幅: 场的振幅与r成反比, 这是因为电流元由源点向外辐射时, 其功率渐渐扩散, 由分布于小的球面变成分布于更大的球面上。 这是球面波的振幅特点! 由于球面面积r2, 而总辐射功率不变, 因而功率流密度 , 故|E|21/r。 场的振幅与I成正比, 也与l/成正比。 这是由于场来源于波源之故。值得注意的是, 它与电尺寸l/有关而不是仅与几何尺寸l有关。 场的振幅还正比
9、于sin, 当=90时最大,而当=0(轴向)时为零。这说明电流元的辐射是有方向性的。这种方向性正是天线的一个主要特性。,图 8-6 电流元周围电磁力线的瞬时分布,图 8-7 电流元周围电磁力线在一周内的变化(辐射过程),图 8-7 电流元周围电磁力线在一周内的变化(辐射过程),天线的辐射方向图：表征天线方向特性，方向图函数是方位角 及 的函数。,方向图函数(简称方向函数),EM是|E(, )|的最大值。,8.2.4 辐射方向图 Radiation pattern,把方向图函数用图形表示出来，就是天线的方向图,电流元的方向图,图 电流元的二主面方向图,若采用极坐标，以 为变量在任何 等于常数的平
10、面内，函数F(, ) 的变化轨迹为两个圆，如左图示。,将左上图围绕 z 轴旋转一周，即构成三维空间方向图。,由于与 无关，在/2的平面内，以 为变量的函数的轨迹为一个圆，如右图示。,图 8-9 电流元的立体方向图,方向图中辐射最强的方向称为主射方向， 辐射为零的方向称为零射方向。 具有主射方向的方向叶称为主叶(瓣)，其余称为副叶(瓣) 。,方向图中的参数,功率降为为主射方向上功率的1/2时，两个方向之间的夹角以20.5表示,2 0.5 为两个零射方向之间的夹角称为零功率宽度，以20表示。,半功率波瓣宽度,定量地描述主叶的宽窄程度,HP (Half-Power Beamwidth)；,电流元的半
11、功率宽度:,电流元所辐射的总功率可由其平均功率流密度在包围电流元的球面上的面积分来得出。 其平均功率密度为,故辐射功率(实功率)为,8.2.5 辐射功率和辐射电阻,辐射功率,Radiation Power,仿照电路中的处理, 设想辐射功率是由一电阻吸收的, 即令,得,Rr称为电流元的辐射电阻。若已知天线的辐射电阻, 可方便地由式(8-27)得出其辐射功率。,(8-27),辐射电阻 Radiation resistance,已知在电流元最大辐射方向上远区1 km处电场强度振幅为|E1|=1 mV/m, 试求: (1) 最大辐射方向上2km处电场强度振幅|E2|; ; (2) 偏离最大方向60的方
12、向上2 km处的磁场强度振幅|H3|。,解,(1),(2),例,计算长l=0.1的电流元当电流为2 mA时的辐射功率。,解,例,对称天线是一根中心馈电的，长度可与波长相比拟的载流导线，其电流分布以导线中点为对称,若导线直径 d 远小于波长，电流沿线分布可以近似认为具有正弦驻波特性，因为对称天线两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。电流驻波的波腹位置取决于对称天线的长度。,定义：,电流分布,式中IM为电流驻波的波腹电流, 即电流最大值。,8.3 对称振子,对称阵子产生的场,对称天线可以看成是由很多电流振幅不等但相位相同的电流元排成一条直线形成的。,已知电流元 产生的远区电场强度应为,已知电流元
13、 产生的远区电场强度应为,由于观察距离 ，可以认为组成对称天线的每个电流元对于观察点P 的指向是相同的，即 .,各个电流元在 P 点产生的远区电场方向相同，合成电场为各个电流元远区电场的标量和，即,考虑到 ，可以近似认为 。但是含在相位因子中的不能以r 代替 r，由于 ，可以认为,若认为周围媒质为理想介质，那么对称天线的远区辐射电场为,特例：半波阵子的场,磁场：,对称振子远区场的特点与电流元相似。 场的方向: 电场只有分量, 磁场只有H分量, 是横电磁波。 场的相位: 是以振子中点为相位中心的球面波; 磁场与电场同相。 场的振幅: 与r成反比,与IM成正比, 并与场点的方向有关, 即具有方向性
14、。,对称振子远区场的特点：,2L = /2,对称天线的方向性因子与方位角 无关，仅为方位角 的函数。,2L = ,2L = 2,2L = 3/2,几种长度的对称天线方向图如下图示。,方向图,图 8-13 半波振子二元阵,8.4 天线阵 Antenna array,由于采用并合式馈电, 此二振子的电流是相等的, 即IM1=IM2。 二振子至xz面上远区任意点的矢径可看成是平行的, 即r1rr2, 因此r1=r+r, 而r2=r-r, r =(d/2)cos。它们的电场都沿 方向。 于是, 二振子至远区同一点的场分别为,合成场为,方向函数为,图 8-14 二元边射阵的方向图(E面),方向函数为,图
15、 8-15 二元端射阵的方向图 (a) E面; (b) H面,对yz面(H面)上远区任意点, 由于对称振子本身在该面的辐射无方向性, 总场为,方向函数为,为免混淆, 我们把它记为or(“or”指original), 即,利用附录A表A-2, 可将 用直角坐标单位矢表示, 从而得,因此,于是远区任意点的总场可表为,例 8.3 设电流元水平地位于一理想导体平面上方距离h处, 试利用镜像法求其垂直轴平面(H面)的远区电场强度, 并概画方向图, 取h=/4, /2, 3/4, 。,图 8-16 电流元的镜像及其H面合成场的计算,解: yz面上远区电场强度为,图 8-17 水平电流元的导体平面影响因子方
16、向图,例 8.4 二半波振子阵排列如图8-13(b)所示, 但IM2=0.5IM1e-j/2, 求xz面方向函数并概画方向图。 解采用图8-13(b)坐标系, 设IM2/IM1=me-j, 阵因子为,天线方向函数(未归一化)为,图 8-18 二元不等幅端射阵的E面方向图,8.5.1 互易定理的一般形式,设在线性媒质中存在两组同频率的电磁场E1, H1和E2, H2, 它们分别由电流源J1和J2单独产生。根据矢量恒等式(A-18), 有,这些场都应满足麦氏方程组:,8.5 互 易 定 理,同理应有(将下标1, 2对调),这是洛仑兹互易定理(Lorentz reciprocity theorem)
17、的微分形式。对两端作体积分, 并用散度定理将左端体积分化为面积分, 得,(8-75),(1) 对于无源空间, 式(8-75)右端为零, 故有,(2) 将V扩展到无穷远, 式(8-75)左端变成在无穷远处S面上的积分。设场源J1位于有限体积V1中, 场源J2位于有限体积V2中, 则它们在S面上产生的电磁场必然是微弱得可以忽略的。就是说, 式(8-75) 左端的积分趋于零。从而得,这是最有用的互易定理形式, 由卡森(J.R.Carson)导出而称为卡森形式。它反映了两个源与其场之间的互易关系。这种互易性源自在线性媒质中麦氏方程组是线性的。,同理,于是得,或,图 8-24 方向图互易性,8.5.2
18、收, 发天线方向图的互易性,令I1=I2,因此, 天线 1用作发射时与用作接收时方向图相同。,实际测试天线方向图时一般采用图8-24(b)的方式, 将被测天线用作接收。并且不必沿球面移动发射天线2, 而是原地转动接收天线1, 因为接收设备较发射设备轻便。,8.6.1 散射场定义, 瑞利散射 当均匀媒质中存在某一物体(例如空气中的雨滴, 天空中的飞机等等)时, 它将对入射电磁波产生散射。设不存在物体时某场源在均匀媒质空间中的场为Ei, Hi,称为入射场。在有物体时, 同一场源在空间(包括物体内)所产生的场变为E, H。其改变量为Es, Hs, 称为散射场。 即,8.6 电磁波的散射 Scatte
19、r,电磁波在空气中传播时往往受到云, 雨或冰雹等水汽凝结物的散射。 这些散射体一般都可模拟为球形体。由半径远小于波长的介质球所引起的散射现象, 称为瑞利散射(Rayleigh scattering)。 设介质球半径a, ka1, 其介电常数为=0r, 导磁率仍为0。由于介质球的与空气中不同, 介质球区域的麦氏方程组可表示为,图 8-25 瑞利散射问题,界面处z向入射电场可表示为,于是, 界面处球外一侧(区)的总电场为,界面处球内一侧(区)的电场可认为与入射电场同方向, 因而可写为,即E1=E2, D1r=D2r。 从而得,解得,可见, 小介质球的散射场具有方向性, 在来波的前向和背向散射最强。
20、介质球所散射的总功率为,定义总散射功率与入射功率密度之比为总散射截面TCS(Total Cross Section), 记为t(单位: m2), 则,此结果表明: 散射功率正比于频率的四次方。这便是著名的瑞利散射定律, 由英国物理学家J.W.S.Rayleigh首先提出。,当太阳光射入地球大气层时, 它要受到空气分子的瑞利散射。 其中紫光的频率约为6.91014Hz, 而红光频率约为4.61014Hz, 因崐而它们的散射功率是不同的。其比值为,可见, 大气粒子对蓝紫光的散射要比红黄光强5倍的样子。 因此白天晴朗天空的颜色主要是紫色(但人眼对它不敏感)和蓝色的, 并混有一定的绿色和黄色及很小比例
21、的红色。这些颜色结合在一起, 就是我们日常看到的可爱的天蓝色。,定义了雷达散射截面RCS(Radar Cross Section), 记为。定义为一个面积, 它所接收的入射波功率, 被全向(均匀)散射后, 到达雷达接收天线处的功率密度等于目标在该处的功率密度Ss。 由此, 设雷达在目标处的入射功率密度为Si, 则有,从而得的定义式为,(8-92),8.6.2 雷达散射截面和雷达方程,图 8-26 雷达散射截面的定义,图 8-27 矩形导体平板值的计算,设入射线在yz平面内, 入射电场相位以原点处为参考, 它可表示为,入射磁场为,由理想导体边界条件知, 导体平板上的感应电流为(注意, Hi为入射
22、磁场而不是空气中的合成磁场。 ),该电流元在后向散射方向(即来波方向的反方向)的散射场为,这时平板上每个小面元ds(2)可看作一个x向电流元, 其电流矩为,故总散射场为,A=ab,将Ei和Es代入式(8-92), 最后得,可见, 与有关。当=0, 即垂直入射时, 有,我们看到, 雷达散射截面并不等于目标的几何面积A, 而是与A2成正比, 但与2成反比。这可以这样来理解: 它所接收的功率为ASi, 而这个功率崐又被再辐射出去, 它在截面法向(z向)的辐射功率为ASiG, 而G=4A/2, 因而其有效面积为AG=4A2/2=。,目标的雷达散射截面大小将直接影响雷达的作用距离。 设雷达发射功率为Pt, 发射天线增益为Gt, 接收天线增益为GR, 它们的最大方向都对准目标, 则雷达最大接收功率为,设雷达的最小可测功率(接收机灵敏度)为PRmin, 则由上式得雷达最大作用距离为,例 8.9 雷达参数为Pt=300 kW, PRmin=-105dBm, f=5GHz, G=45 dB。问该雷达能探测=1 m2目标的最大距离为多少? 若天线增益增到2倍呢? 解,若G增至2G则rmax增至,