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1、第5讲,函数的图象,数的奇偶性、单调性、对称性等,1函数图象的作图方法,以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和,图象变换法,2三种图象变换 (1)平移变换,把 yf(x)的图象沿 y 轴方向平移|b|个单位后可得到yf(x) b(b0)的图象，当 b0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移；,短(当w1时)到原来的倍，纵坐标不变，就得到了yf(wx)(w0，,把 yf(x)的图象沿 x 轴方向平移|a|个单位后可得到 yf(x a)(a0)的图象，当 a0 时，向左平移；当 a0 时，向右平移,(2)伸缩变换,把 yf(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A1 时)或缩短 (当
2、00， A1)的图象；,把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长(当 0w1 时)或缩,1,w,w1)的图象,(3)对称变换,作出函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称的图形，即得 yf(x),的图象；,作出函数 yf(x)的图象关于 x 轴对称的图形，即得 yf(x),的图象；,作出函数 yf(x)的图象关于坐标原点的对称图形，即得 y,f(x)的图象；,去掉 yf(x)在 y 轴左边的图象，作与右边对称的图象，即,得到 yf(|x|)的图象；,将 yf(x)在 x 轴下边的图象翻上去(关于 x 轴对称)，即得到,y|f(x)|的图象,1函数 f(x)2x 的反函数 yf1(x)的图象为(,
3、),A,A,图 351,3函数 ylg|x|的图象大致是(,),C,4将函数 y2x1 的图象按向量 a 平移得到函数 y2x1 的,),图象，则 a 等于( A(1，1) C(1,1),B(1，1) D(1,1),5若函数 f(x)ax(a0，且 a1)的反函数的图象过点(2，,-1)，则 a_.,A,考点1,函数图象的辨析,例1：(2011 届安徽淮南一模)已知函数 f(x)(xa)(xb)(其 中 ab)的图象如图 352 所示，则函数 g(x)axb 的图象是,(,),图 352,解析：由函数f(x)的图象可知0a1，b1.不难发现只有,A满足要求,A,是(,),答案：A,这类辨析题都
4、以选择题的形式出现，毕竟不同于作 图题，要充分抓住定义域、奇偶性、单调性等性质进行选择，有 时还可以利用特殊点代入，利用排除法求解,【互动探究】 1如图353，当a0且a1时，把函数yax 和 ylogax,B,的图象画在同一平面直角坐标系中，可以是( ) 图 353,A,B,C,D,考点2,函数图象的变换,图 354,关于下列函数的图象说法 错误的是( ) A(1)是 f(x1)的图象 B(2)是 f(x)的图象 C(3)是 f(|x|)的图象 D(4)是|f(x)|的图象,解析：先作f(x),x1，x1，0) x21，x0，1,的图象，向右移动1,个单位得f(x1)的图象；作关于y 轴的对
5、称图形即得f(x)的图象； 去掉yf(x)在y 轴左边的图象，作与右边对称的图象，即得到f(|x|) 的图象；将yf(x)在x 轴下边的图象翻上去(关于x 轴对称)，即得 到|f(x)|的图象,答案：D,(2011年广东深圳一模)若实数t满足f(t)t，则称t是函数f(x)的一个次不动点设函数f(x)lnx与函数g(x)ex的所有次不动点之和为m，则( ) Am1 D0m1,B,解析：函数f(x)lnx的图象与直线yx有唯一公共点(t，t)，exxxln(x)xt，即函数g(x)ex与直线yx有唯一公共点(t，t)，故两个函数的所有次不动点之和为mt(t)0，故选B.,【互动探究】 2将函数
6、y2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y2x6 的图象，给出以下四个命题： a 的坐标可以是(3,0)； a 的坐标可以是(0,6)； a 的坐标可以是(3,0)或(0,6)； a 的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是(,),D,A1,B2,C3,D4,考点3 利用图象判断根的分布,例3：(2011 年全国)函数 y,1 x1,的图象与函数 y2sinx,(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于(,),A2,B4,C6,D8,B,图 355,【互动探究】 3(2011 年全国)已知函数 yf(x)的周期为 2，当 x1,1 时 f(x)x2，那么函数 yf(x)的图象与函数 y|l
7、gx|的图象的交点共,有(,),A,A10 个,B9 个,C8 个,D1 个,解析：由题意做出函数图象如图D7，由图象知共有10 个交点 图D7,思想与方法,4分类讨论与数形结合思想在函数中的应用,(2)求 f(x)的单调区间；,(3)若 f(x)在 x2 处取得极值，直线 ya 与 yf(x)的图象有,三个不同的交点，求 a 的取值范围,函数f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递,减区间是(2m,0),当m0 时，x 变化时，f(x)，f(x)的变化状态如下表：,函数f(x)的单调递增区间是(，0)和(2m，)，单调递,减区间是(0，2m),综上，当m0 时，f(x)的单调递增
8、区间是(，)；,三次函数问题一般利用导数：f(x)x22mx x(x2m)0 有两根，x10，x22m，求单调区间需要知道0 与2m 的大小，因此需要分类讨论；直线 ya 与 yf(x)的图 象有三个不同的交点，需要作出 yf(x)的图象(大致图象)，因此必 须求出单调区间和极值，然后作 yf(x)的草图,图356,1函数图象是函数的一种重要表示形式，它形象地显示了函 数的性质，为研究数量关系提供了形的直观性，是探求解题途径， 获得问题结果的重要工具,2函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图 (1)作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等,方法,(2)识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面， 来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质,(3)用图是利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解 决有关问题，如求值域、单调区间、求参数范围、判断非常规方 程解的个数等，这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重 要体现,作函数图象时，要注意函数的定义域、端点的虚实等问题； 图象变换时，要注意变换的顺序，否则容易得出错误的结论,