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1、解析几何的命题特点和复习策略,解析几何是高中的主干知识之一，其特点是用代数方法研究、解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，对学生的分析、转化、计算、变形能力要求较高。在考基础、考能力、考潜能的目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例。纵观近几年来全国一卷的命题情况，解析几何都保持二小一大的格局，分值均为22分（不算选做题23题）。以下是近五年全国一卷的考点分布情况（仅以理科为例）：,近五年新课标卷解析几何考点统计,试题特点：,（1）选择填空主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、离心率及双曲 线的渐近线； （2）解答题大都放在第20题，属于把关题。主要考查圆
2、锥曲线的基 本概念，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系， 包括弦长、中点、轨迹、范围、定点、最值等问题。,（3） 在知识交汇处命题是解析几何考题的显著特点，与平面向量 量、三角函数、不等式、数列、导数等知识结合，考查综合 分析与解决问题的能力。 （4）命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思 想、分类讨论、转化 与化归等思想方法及运动变化的观点展开。,对于解析几何的复习首先要做到“基础知识熟练化、基本问题准确化”。以下是 圆锥曲线中必会必记的基础知识：,一：椭圆 1、两种标准方程中， 之间的关系; 2、椭圆的性质:椭圆中有两线(两条对称轴)、六点（顶点、焦 点）、两形（焦点三角形、周长 、
3、焦点、中心、一 个短轴端点构成的直角三角形，有 ） 3、掌握以下有关最值的结论，设 是椭圆 上的点： （1）|PF1|的最大值为 ，最小值为 （2） 的最大值为 ；最小值为 ; 的最大值为 ；最小值为 ； （3）设 是过焦点的弦， 则 ，最长为 ，最短为 ； （4）关于焦点三角形：椭圆上的点与两焦点 构成的三 角形称为焦点三角形；设 则有为短轴端点 时，取最大值，三角形的面积也取最大值。,二、双曲线： 、标准方程：定焦点位置、定方程形式，求 的值是基本步骤。 求 的值一般有三种方法： 定义法；根据条件列出关于 的方程组； 待定系数法（注意 之间的关系，与椭圆比较）。 、双曲线的几何性质，其实质
4、是研究双曲线中的“六点”（焦点、顶点、 虚轴端点）和“四线”（对称轴、渐近线）和离心率。 其中双曲线的离心率的考查常见的设问方式有 由双曲线的性质求离心率的大小范围； 由参变量的范围求离心率的范围； 由离心率的范围求参变量的范围。 其核心是列出 相关的等式或不等式再进行求解。,三、抛物线 、重视抛物线定义的运用：抛物线的定义的实质为“一动三定”即一 个动点（设为）；一个定点（抛物线的焦点）；一条定直线 （抛物线的准线）；一个定值（即为点到点的距离与它到 定直线的距离之比等于）解题时“看到焦点想准线，看到准线 想焦点”（对于其它圆锥曲线也可用），把抛物线上的点到焦点的 问题转化为到准线的距离问题
5、。 、掌握抛物线中有关焦点弦的“定值”的结论： 设 为过抛物线 的焦点的弦，则 （ 为直线的倾斜角） 以 为直径的圆与抛物线的准线相切，以 为直径的圆与 轴相切。,其次要使学生明确：解析几何首先是几何，而且是“平面几何”，然后才是解析“运算”，运算是手段，几何是根本；解析几何中的“几何性质”与“几何特征”往往是解决问题、突破思维障碍的关键。因此，解析几何的解题首先要培养先画图的习惯，同时“几何特征”和“代数特征”的相互转化则成为能否解决问题的关键。下面我以近五年全国一卷的第20题为例，来看看怎样引导学生去分析和解决解析几何问题：,| |=| |,Q(-4,0),M,P,x,y,O,要解决好解析几何中的综合问题，还要解决好以下几个问题： 1、重视知识的发生过程，事实上解析几何中研究曲线的一般程序为： 作出图形给出定义推导方程讨论性质综合应用； 2、总结解决各类问题的常规和非常规方法，一些特殊问题如弦的中点 问题、直线与圆锥曲线的位置关系、曲线与曲线的关系问题、弦长 的计算、对称问题等基本格式要熟练掌握； 3、解题策略的选择和整合，运算的合理与准确，注意解析几何中简化 运算的方法和技巧，尽量缩短解题长度； 4、要想办法让学生克服对解析几何问题的恐惧心理，否则什么都是空 话一句。,欢迎批评指正 谢谢!,