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1、3.1.2复数的几何意义,1. 对 虚数单位i 的规定, i 2=-1；,可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变.,2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 .,实部,虚部,z为实数 、z为纯虚数 .,b=0,练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式. 2 -i = ；-2i = ；5= ；0= ； 3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件.,必要但不充分,课前复习,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,4.已知x、yR， (1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则x= 、 y= ； (2) 若(3x-4)+(2y+3)i=
2、0，则x= 、y= .,想一想 练一练,2.5,4,4/3,-3/2,在几何上，我们用什么来表示实数?,想一想？,实数的几何意义,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,回忆,复数的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,O,思考1 ： 复数与点的对应,X,Y,（） +i ； （） +i； （） i； （） i； （） ； （） i；,思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1),X,Y,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a
3、,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。,例1.辨析：,1下列命题中的假命题是（ ）,D,2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)是纯虚数”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,3“a=0”是“复数
4、a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,A,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，
5、m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i,变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。,不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.,小结,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,小结,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z (a,b),对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距
6、离。,| z | = | |,小结,实数绝对值的几何意义:,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,A,a,|a| = |OA|,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.,例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,小结,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,
7、5,以原点为圆心, 半径为5的圆,图形:,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心, 半径3至5的圆环内,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,例5 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1, 2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0, 2)的距离,已知复数m=23i,若复数z满足等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2, 3)为圆心,1为半
8、径的圆.,例4、设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件 下求动点Z(x,y)的轨迹. 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4|,x,y,o,Z,2,Z,Z,Z,当|z-z1|=r时, 复数z对应的点的轨迹是以 Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.,1,-1,Z,Z,Z,y,x,o,|zz1|+|zz2|=2a,|z1z2|2a,|z2z1|=2a,|z2z1|2a,椭圆,线段,无轨迹,y,x,o,2,-4,x=-1,当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点的轨迹是 线段Z1Z2的中垂线.,-1,1、|z1|= |z2| 平行四边形OA
9、BC是,2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是,3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,练 习 1：,小结:,复数的几何意义是什么？,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义,比一比？,复数还有哪些特征能和平面向量类比?,作业与思考题,一、作业 课本P106 (4)、（5）、（6） 二、思考题 1、如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是_ 2、在复平面上的复数z=（a2-2a+4）-（a2-2a+2）i (aR)求复数z对应点的轨迹方程。,