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1、2.2.1对数与对数运算,万宁市第三中学,邓 雯,问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭， 取次还有多长？怎样计算？ 取多少次还有.125尺?,解：,假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,问题2,如何列方程？,如何求出x的值?,即,这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N.求b的问题。（这里 a0且a1 ）,一般地，如果a(a0, 且a1)的b次幂 等于N，就是abN ，那么数b叫做以a为底 N的对数，记作logaNb.其中a叫底数, N叫真数.即,定义：,指数,真数,底数,对数,幂,底数,指
2、数式,对数式,解：,1. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.,2. 在科学技术中常常使用以无理数 e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.,两种特殊的对数,(1)若a0，则N取某些数值时，logaN不存在 因此，规定a不能小于0.,1.为什么对数logaN只有在a0且a1时才有意义呢？,因此，规定a0.,探究一：,因此，规定a1,综上所述，对数符号logaN只有在a0且a1时才有意义,由于正数的任何次幂都是正数，即ab0
3、,因此N0.,底数a的取值范围(0, 1)(1, )； 真数N的取值范围(0, ).,2.负数和0有没有对数？,即 负数和0没有对数,探究一：,求log(1x)(x2)中的x的取值范围,练习：,例2 求出下列各式中 x 值：,解：（1）,解：（2）,例2 求出下列各式中 x 值：,探究二：,loga1？，logaa？,loga10，logaa1,练习：求下列各式x的值,解：,小结：,1.对数的定义（注意字母取值范围a0,a1,N0）,2.两个特殊对数（lgN,lnN）,3.两个等式： loga10，logaa1,通过本节课的学习，你们有哪些收获？,4.应用指对数互化求值,思考：,作业：,1.必做题：第74页A组1，2 2.选做题： （1）求对数式 中X的取值范围 （2）若 ，则X= 。 （3）计算： （a0,b0,c0,N0） 3请同学们阅读课本，搜集有关对数发展材料，寻找有关换底公式材料，为下一步学习打基础。,谢谢！,思考：,解：成立。此式为对数恒等式。,练习：求值,解：,