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1、1对数的概念 (1)对数的定义 如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数,axN(a0且a1),xlogaN,N,a,(2)几种常见对数,logaN,10,e,lgN,lnN,2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a0且a1)： loga1 ；logaa ； alogaN ；logaaN .,1,0,N,N,(2)对数的重要公式： 换底公式： ；,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,3对数函数的图象与性质,(0，),R,1,0,增函数,减函数,如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？ 提示：作一直线y1，该直线与四
2、个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数 0cd1ab.,4反函数 指数函数yax与对数函数 互为反函数，它们的图象关于直线 对称,yx,ylogax,答案：C,答案：B,3若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则( ) Aabc Bcab Cbac Dbca,解析： 0.ab. cat3tt(t21)t(t1)(t1)， 又10，ca.cab. 答案：C,解析：据题意a1，f(x)为增函数，当x2，)时，f(x)loga2.故要使f(x)1恒成立，只需f(x)minloga21，1a2. 答案：C,5已知log23a，log37b，试用a，b表示log1456.,思路分析：(1
3、)、(2)为化简题目，可由原式联想指数与对数的运算法则、公式的结构形式来寻找解题思路(3)可先求出2mn的值，再用公式来求a2mn的值,A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b11,答案：(1)A (2)A,题(1)属函数图象的确定问题，应抓住定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性等特征；题(2)属识图、用图问题，应观察图象中的特殊点、区域、单调性等特征，将其转化为代数关系式是关键的一步，在这个过程中要设法利用所需要的有效信息来解决问题.,答案：C,思路分析： (1)由函数的奇偶性先求出a，再解不等式； (2)看能否通过等式和对数函数的性质确定a，b，c的范围，从而比较a，b，c的大
4、小,答案：(1)A (2)A,答案：(1)D (2)B,答案：A,1对数式、对数函数的理解 (1)应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键 (2)指数函数yax与对数函数ylogax(a0，a1)互为反函数，可从概念、图象、性质几方面理解它们间的联系与区别,对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等错误.,2对数性质的拓展 (1)同底数的两个对数值的大小比较 例如比较logaf(x)与logag(x)的大小，其中a0且a1. 若a1，f(x)0，g(x)0； 则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0. 若00，g(x)0； 则logaf(x)logag(x)0f(x)g(x),(2)同真数的对数值大小关系如下图：,当函数单调递增时，在(1,0)右边图象越靠近x轴，底数越大，即1ab； 当函数单调递减时，在(1,0)右边图象越靠近x轴，底数越小，即0cd1， 也可以看图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大，即0cd1ab.,