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1、,第五章 决策分析 （Decision Analysis）,第一节 基本概念 第二节 风险型决策,第一节 基本概念,一、决策问题的组成 1.决策者：决策的主体，一个人或团体； 2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj； 3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 ； 4.状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记 ； 5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到状态 时所产生的效 益（利润）或损失（成本），记 ，用损益表表示。,例5.1 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设 备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可 能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇
2、到 各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状 遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。 请用决策分析的术语描述该问题。,解：设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状; 状态 ：销量大， ：销量中， ：销量小。,二、决策问题的分类 1.确定型：状态只有一种； 2.不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定型 （状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。,损益表：,第二节 风险型决策 又可分为： -先验分析利用先验信息进行终端决策； -后验分析利用后验信息进行终端决策； -予后分析后验分析的予分析。,一、先验分析 1.问题的一般提法 设：利润表与状态概率为,求：最优决策d
3、*。,问题：怎样构造解法？,2.解法一：最大期望利润（收益）准则,步骤：-求每个决策dj 的期望利润 E (dj )； -最大期望利润 max E (dj )对应的决策即d*。,例5.2 条件同例5.1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。,E (d1 )=800.2+200.5+(-5) 0.3=24.5; E (d2 )=400.2+70.5+10.3=11.8。 E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。,3.解法二：最小期望机会损失准则,步骤：-由利润表 导出机会损失表 ； 其中 称为当实施dj而发生 时的机会 损失； （问题：机会损失的含义为何？） -
4、求每个决策dj 的期望机会损失EOL (dj )； -最小期望机会损失min EOL (dj )对应的决策即d*。,(问题：如果已知的不是利润表，而是费用表，那么最小期望机会损失的 公式应作何调整？),例5.3 用最小期望机会损失准则再解例5.2。,EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8; E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。 EOL (d1 ) EOL (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。,4.完全信息期望值（EVPI）,完全信息：能够准确无误地预报将发生状态的信息； 具有完全信息的期望利润：当 必发生时的最优决策利润 期望值 。,例5
5、.4 求例5.2中的具有完全信息的期望利润。,具有完全信息的期望利润为 800.2+200.5+1 0.3 = 26.3 ;,问题：回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？,24.5,差额 26.3-24.5 = 1.8 说明什么？,完全信息的价值。,完全信息期望值：具有完全信息的期望利润与无附加信息时 最优决策的期望利润之差，记EVPI。,在例5.2中，EVPI= 26.3-24.5 = 1.8 ,恰好等于 EOL(d*) 。,既然EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信 息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加 信息而值得付费的上限。,一般地，EVPI=
6、 min EOL(dj) 。 （思考原因）,例5.5 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。 设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一 周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需 求量的概率分布如下： 需求量（件） 25 26 27 28 概率 0.1 0.3 0.5 0.1 因此进货数量有决定由25、26、27、28（件）四种可能中做 出决策。 （1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最 优决策； （2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最 优决策； （3）求本问题的EVPI。,解 （1）损益表：,E (d1 )=5000; E (d2 )=
7、5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。 d*= d2，即进货26件。,EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220 。 d*= d2，即进货26件。,（3）EVPI = 220。,5.决策树分析法 回顾：什么是树？,无圈的连通图。,解：,24.5,24.5,11.8,最优决策d1，最大期望收益24.5。,二、后验分析 比较-先验分析：用先验概率 作期望值进行决策 -后验分析：用后验概率 作期望值进行决策,解：先求 ，,0.06 0.35 0.06,0.128 0.745 0.128,E (d1 )
8、=800.128+200.745+(-5) 0.128=24.5; E (d2 )=400.128+70.745+10.128=10.46。 E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。,三、予后分析 比较-后验分析：用已得的附加信息修正概率后做计算 -予后分析：附加信息需付费，在买之前先分析是否应买,2.方法 分析-C EVPI，不买； -C 买前获利，买。,（1）由最大期望利润准则（如下图）得到买与不买预报所得的期望利润，若买后所得利润-C买前所得利润，则值得买，否则不买； （2）由下图的分析可得，若买预报，预报状态为 ，应采取的最优决策为 ，k=1,m，称 为最优策略。,