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1、4.3.1 空间直角坐标系,x,O,数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,思考：,平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面坐标系中的点,思考：,y,O,x,z,思考：,在教室里同学们的位置坐标,以单位正方体 的 顶点O为原点,分别以射线OA， OC， 的方向为正方向,以 线段OA,OC, 的长为单位 长度,建立三条数轴:x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 。,一、空间直角坐标系：,点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 y
2、oz平面、和 zox平面,右手直角坐标系,o,1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半,二、空间直角坐标系的画法：,思考：,空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？,三、空间点的坐标：,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,M,O,三、空间点的坐标：,设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标
3、，记作M(x，y，z),其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标,M,O,x,z,y,o,x,y,z,(x,y,z),M,点M的坐标,M（3,4,3）,四、特殊位置的点的坐标,原点（0，0，0） x轴上的点（x，0，0） y轴上的点（0，y，0） z轴上的点（0，0，z） xOy平面上的点（x，y，0） yOz平面上的点（0，y，z） zOx平面上的点（x，0，z）,(0,0,0),(12,0,0),(0,0,5),(0,8,0),(12,8,0),(12,0,5),(0,8,5),(12,8,5),坐标轴上的点至少有两个坐标等于0； 坐标面上的点至少有一个坐标等于0
4、。,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。,例2：,练习,1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于点P.分别写出点C，B，P的坐标.,O,B,A,B,C,P,P,3,4,3,练习,Q,Q,2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,设点A（x1，y1，z1），点
5、B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？,空间两点中点坐标公式,方法：1）先在xoy平面上确定点P/(x,y,0)； 2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P的位置.,思考：如何在空间直角坐标系中，作出点 P（3，2，1）.,P（3，2，1）,五、对称点,x,y,O,x0,y0,(x0,y0),P,(x0 , -y0),P1,横坐标不变， 纵坐标相反。,(-x0 ,y0),P2,横坐标相反， 纵坐标不变。,P3,横坐标相反， 纵坐标相反。,-y0,-x0,(-x0 , -y0),一般的P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为_; （2）y轴对称的点P2为_; （3
6、）z轴对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,1、关于轴对称,一般的P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_; （2）yoz平面对称的点P2为_; （3）zox平面对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变，其余符号相反,（x,y,-z）,（-x,y, z）,（x, -y, z）,2、关于坐标平面对称,3、关于坐标原点对称？,（-x, -y, -z）,在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于y轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于z轴的对称点是_,（，）,（，）,（，）,巩固练习2,在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于xOy面的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz面的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于zOx面的对称点是_,（，）,（，）,（，）,巩固练习2,