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1、第五章 机械中的摩擦及机械效率,51 概述 52移动副中的摩擦 53螺旋副中的摩擦 54转动副中的摩擦 55机械效率和自锁条件,51 概述,1摩擦： 机械工作时，两运动副元素间既有相对运动又有相 互作用，故必存在 摩擦。 1）摩擦的不利方面： 消耗能量，降低效率。 产生热量，温度零件热胀.油润滑作用妨碍机械 正常工作. 使运动副元素磨损. 2）摩擦的有利方面： 如带传动、螺栓联接等都是靠摩擦正常工作的。 2研究摩擦的目的： 在设计机械时，尽量发挥摩擦的有利方面，克服或减小摩擦 不利方面,52移动副中的摩擦,一 平面摩擦： 滑块2与平面1组成移动副 滑块2受外力F作用，F可分解 成垂直于平面1的
2、分力Fy和水 平分力Fx，（F，Fy）= 1移动副中的总反力R12： 1）法向反力N12： 平面1对滑块2的法向反力N12与 Fy互为反作用力： N12 = -Fy 2）摩擦力F12： 大小： F12 = fN12 = fFy 方向： F12总是阻碍2相对1运动的，故必与V21 反向 3）总反力R12： R12 = N12 + F12,2摩擦角： 1）定义： （N12,R12）= 2) R12的方向： 总与V21成90+角，即（R12,V21）= 90+. 3自 锁： N12 = Fy Fx/ F12 = Fy tg/ N12 tg = tg/ tg 1）: Fx F12，滑块2加速滑动 2）
3、=: Fx = F12，滑块2维持原运动状态（等速运动或静止） 3）: Fx F12，无论F多大，都不能使2运动，这种现象叫自 锁。 二楔形面摩擦 楔块2与V形槽1组成移动副 楔角2，V形槽二侧面对2的 法向反力各为N12/2 按垂直方向的力平衡条件有：, 1对2的摩擦力F12为：,1当量摩擦系数fv： fv= f/sin 2当量摩擦角v： v =arctgfv= arctg(f/sin) 3讨论： sin f，也就是说，楔面摩擦总大于平面摩擦，所以在需要 增加摩擦力的场合可用楔面摩擦。,三斜面摩擦：,滑块2与倾斜角的斜面1组成移动副，滑块2受到铅垂力Q，水 平力F和1对2的总反力R12作用
4、1正行程： 滑块2沿斜面等速上升，驱动力F可求出如下： 对2 R12 + Q + F = 0 F = Qtg(+) 2反行程： 滑块2沿斜面等速下降。见图b，此时R12偏于法线 另一侧，变号 F = Qtg(-) 1）时， F 0 是维持2等速下滑所需施加的阻力。 2）=时， F = 0 表示维持2等速下滑时无需施加任何水平 压力 3）时， F 0 表示要使2等速下滑必须施加一水平拉力,例52（见P.58.） 已知Q.1.等,求 1）克服Q所需的水平推力F. 2）防止在Q作用下自行松脱所要施加的保持力F,解:1）求F: a. 按(Rij,Vji) = 90+，定出R31等的作用方向如图. b.
5、 平衡条件: 对1: F + R31 + R21= 0 对2: R12 + R32 + Q = 0 c. 图解如图5-4b,联解得: F = Qtg(+1) 2)求F: 此时Q为驱动力,V13等相对速度变向，R31等反 力位于法线另一侧，和1前的符号改变.于是 F= Qtg(-1),53螺旋副中的摩擦,为简便起见,通常将螺杆看作斜面 ,螺母看作滑块,于是螺旋副中的摩擦便成了斜 面摩擦. 一矩形螺旋,1正行程: 螺母在作用于中径园柱面内的外力矩M作用下克服轴向力 Q面拧紧。拧紧所需的外力矩M为: M = F r2 = r2 Q tg(+) 螺纹的螺旋升角 摩擦角 2反行程： 螺母在轴向载荷Q作用
6、下而放松。此时相当于滑块沿斜面 下滑。维持等到速下滑的水平力F = Q tg(-) M = r2 F = r2 Q tg(-) 1）时， M 0 表示需施加一外力矩M才能防止螺旋自 动松脱 2）时， M 0 表示需施加一外力矩M才能拧松螺旋。 即此时螺旋是自锁的。 3）=时， M = 0 这是自锁的临界情况。,二三角形螺旋： 三角形螺旋相当于楔面摩 擦，由右图可见： Ncos = Q N = Q/cos 令： fv = f/ cos 1 = arctg fv 则 1正行程（拧紧螺旋） M = r2 Q tg(+2) 2反行程（拧松螺旋） M = r2 Q tg(-2),54转动副中的摩擦,转动
7、副一般由轴和轴承相配合组成 轴 颈：轴上与轴承的配合部分。 径向轴颈：承受径向载荷的轴颈。 止推轴颈：承受轴向载荷的轴颈,一径向轴颈摩擦： 半径为r的轴颈在径向力和转矩的 作用下在轴承中等角速转动。在接触点 ，对作用有法向力N12和摩擦力F12 总反力R12： R12 = N12 + F12 ）大小和方向： 对，F = 0 得：R12 = -Q 即与Q等值反向 ）作用线位置： 对，o = 0 得：R12= M = M/R12 = M/Q 即：R12对O的矩总与21反向，且作用线总与摩擦园（见下述）相切,摩擦园 ）摩擦园半径：由于等速运动时，R12总与N12成摩擦角，所以 = r sin r t
8、g = rf 式中， r 轴颈半径， f 摩擦系数 ）摩擦园： 以轴颈中心O为园心，为半径的园。 讨论： 径向力与转矩可合成为一个合力，其作用线位置有以下三种情况： ）的作用线与摩擦园相切： R12与等值、反向、共 线，轴颈等速转动 ）的作用线与摩擦园相割： R12,但对于O 的矩总小于R12的矩，故不能驱使转动。 ）的作用线与摩擦园相分离：对O的矩总大于R12的矩，加速转,例(P.62.) 已知机构及驱动力3等，求平衡力F1,解：1.作机构图，并以A.B.C为园心,= fr 为半径作摩擦园. 2.定R21 R23的作用线: 1)杆2为二力压杆. R23 . R21 2)V3向左时,ACB.A
9、BC.即23为ccw. 21 为cw. 3)R23对C的矩应与32反向.故R23切于摩擦园下方. R21仿此 3.求R23 .R43: 对3 F3 + R23 + R43 = 0 三力平衡必汇交(于G),由此定出R43的作用点位置.图解如图 4.求F1 .R41: 对1 R21 + F1 + R41 = 0,二止推轴颈摩擦： 止推轴颈2在轴向 力Q及转矩M作用 下，在止推面1上 等速转动。经研究， 1对2的摩擦力矩 Mf可定出如下: 1非跑合止推轴颈： 非跑合止推轴颈指运转初期的轴颈。 此时，接触面可认为是平面，而压强P=const，于是处宽d的微环上的微摩擦 力矩dMf为： dMf =dF
10、=(fdN)=fpds = 2fp2d 式中 P = Q/(r22-r12),其中： rv = 2(r23-r13)/3(r22-r12) 当量摩擦半径 2跑合止推轴颈： 轴颈跑合时，因接触面外圈相对速度大，磨损增加，压强p 减小；内圈则反之。 最终可认为压强p与位置半径的乘积为常数，即：P p=常数,以上二式 消去 p= 常数 得： Mf = 1/2 fQ(r2+r1) = fQ rv rv = (r2+r1)/2 跑合止推轴颈的当量摩擦半径。,55机械效率和自锁条件,机械工作时，总受到驱动力、工作阻力、有害阻力的作用。 输入功Wd ，输入功率Pd : 驱动力所作的功或功率。 输出功Wr ，
11、输出功率Pr ： 工作阻力所作的功或功率。 损失功Wf ，损失功率Pf ： 有害阻力所作的功或功率。 损失系数： = Wf/Wd = Pf/Pd 机械效率： = Wr/Wd = Pr/Pd = 1- ( Wd = Wr + Wf ),一、力（力矩）表示的:,图示起重装置在驱动力F作用下起吊,重物Q,其效率为:,1理想机械： 不存在摩擦的机械，即=1的机械 Fo： 理想机械克服工作阻力Q所需的驱动力。 显然：Fo F Qo： 在F作用下理想机械能克服的工作阻力。 显然Qo Q 2力表示的： = QVQ/FoVF = QoVQ/FVF = 1 VQ/VF = Fo/Q = F/Qo,3力矩表示的：
12、 若将上述的力换成相应的矩，应有,二表示的自锁条件： 自锁是无论驱动力多大，都不能使机械运动的现象。其 实质是驱动力作的功总小于或等于最大摩擦力所作的功 ，即 Wd- Wf0 自锁时： 0 三螺旋传动的效率： 1正行程： 此时，拧紧力矩M是驱动力矩，为： M = Qr2tg(+v)理想拧紧力矩Mo： Mo = Qr2tg = Mo/M = tg/tg(+v) 2反行程： 此时，防松力矩M阻力矩： M = Qr2tg(- v)为 理想阻力Mo： Mo = Qr2tg = M/ Mo= tg(-v)/tg,例5-8 求例5-2（P.58.）正常工作时的及反行程的自锁条件。 解1.正常工作时的： 正
13、常工作时，驱动力F： F = Qtg(+1) 理 驱Fo： Fo = Q tg() = Fo/F = tg/tg(+1) 2.反行程自锁条件： 此时Q是驱动力，F是阻力 理想阻力Fo: Fo= Qtg = F/Fo= tg(-1)/tg0 即 +1,已知：1、2间无摩擦，2、3间的摩擦系数 为f，和长度e、b 求：为使2不自锁，b应多长 解： 在F作用下，2将逆时针偏转，从而与3 压紧于B、C两点，同时有向上运动趋势。 R32，R32，如图 设Q是2上的工作阻力，则 Fx = 0 R32cos= R32cos 即： R32= R32 Fy = 0 F Q -2R32sin= 0 Mc = 0 F e - R32cos b = 0,例5-9（P.67.）, 2tg = 2f = b(F Q)/Fe F = Qb/(b 2ef) 理驱Fo: 令 f = 0 Fo = Q = Fo/F = (b 2ef)/b 构件2要不自锁，必须0， 即 b2ef,