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1、1,第四讲 信息扩散的风险评价方法,3.1 风险系统中的不完备信息 3.2 信息扩散原理 3.3 线性信息分配 3.4 正态信息扩散 3.5 信息矩阵,致灾因子强度m,灾害预测曲线,风险,自然灾害风险评估示意图,灾害预测曲线,致灾因子密度分布,概率密度值p,灾害程度值d,自然灾害风险评估示意图,风险系统由三部分来描述： 密度分布p(m) 灾害曲线d(m) 风险值r(p(m), d(m),是否有足够的信息来确定它们？,3,大多数风险系统是模糊系统,风险系统不易锁定 洪水风险系统中的许多社会因素不易锁定，地震风险系统中建筑物施工质量不易锁定 风险系统内部的因果机理不清 台风如何导致标的毁坏 人们对
2、风险系统观测得到信息不全 粗糙：报纸报道多用语言描述（严重破坏） 缺损：一些重要参数没有记录（有震级，中烈度，无震源深度） 记录错误：有意无意的错误（被毁自行车价值10000元？） 小样本：30个以下的数据（ 5-15年内的洪水资料价值较高。受人类活动的影响，更长年份的数年与现在的数据之间有很大的系统误差。,4,3.1 风险系统中的不完备信息 3.2 信息扩散原理 3.3 线性信息分配 3.4 正态信息扩散 3.5 信息矩阵,5,风险分析中的小样本问题,统计方法常常被用于处理涉及样本观察的工程问题。,例如： 用线性回归法，我们就可以得到震中烈度I和震级M之间的关系，即线性关系 I=aM+b 式
3、中a和b是常数，它们可以用一个地震区域的地震观察记录计算出来。,6,一个统计结果是否有效，一般来说取决于两个条件：假设公式和给定样本的大小。 如果假设公式正确，而且样本很大，那么相应的统计结果就是有效的；否则将是无效的。,7,在研究一个复杂的非线性关系的时候，要找到一个合理的假设公式是很困难的。,例,不可能找到一个假设公式来表示关于烈度I的震害面积S和震级M之间的关系。,8,总的来说，如果所给的样本较大（样本点超过30个），而且假设正确，那么人们就可以得到一个较好的统计结果。样本越大，统计结果越精确。但是，在许多情况下，很难找到正确的假设和足够大的样本。,例,地震工程,地震构造其结构是非线性的
4、,破坏性地震的发生概率很小,很难发现破坏性地震的规律,9,假设X是这样一个样本，它将被用来支持一个数学模型以发现某种因素间的关系。如果X很小，那么依据它用传统概率统计方法找到的关系将是无效的，这就称为小样本问题。 在参数统计理论中，当一个样本很小时，估计参数和总体参数之间的误差就会很大。这也称为小样本问题。,10,区间估计法 ？ 贝叶斯方法 ？ 信息扩散技术 !,如何处理小样本问题？,11,信息扩散的定义,12,0,1,x,监控空间V,扩散函数,13,扩散函数守恒的性质,是守恒的，当且仅当 ，其在论域U上的积分值是1，即： 如果随机变量的定义域U是离散的，假设U=u1,u2,um，则守恒条件是
5、,14,0,1,V,图形所围成的面积为1,15,扩散估计,令X是一个可以用算子(模型) 估计关系R的给定样本。如果估计是用FS D(X)得到（FS代表模糊样本），则此估计称为R的扩散估计 (Diffusion Estimate),表示为 其中(xi,u)是X在U上的扩散函数,16,令X=x1,x2,xn是用来估计论域U上关系R的一个给定样本。假设是一个合理的算子， (xi,u)是相伴特征函数，所得非扩散估计是：,信息扩散原理,当且仅当X不完备时，一定存在一个合理的扩散函数(xi,u)和一个相应算子，用(xi,u)取代 (xi,u)， 调整 ，所得扩散估计 使得 其中|.|表示估计关系和真实关系
6、间的误差。,17,信息扩散原理,令X是一个给定的样本，假定用它可以估计一个在论域U 上的关系。当且仅当X不完备时，必定存在一个适当的扩散函数和相应的算子，使得扩散估计比非扩散估计更靠近真实关系。,简单文字表述:,18,5.3.2 信息扩散原理,19,3.1 风险系统中的不完备信息 3.2 信息扩散原理 3.3 线性信息分配 3.4 正态信息扩散 3.5 信息矩阵,信息分配定义,21,信息分配定义里的uj,j=1,2,m称作控制点 (Controlling Point)； 称作X在U上的分配函数 (Distribution Function)。 我们说，样本点xi分配给控制点uj量值为qij=
7、(xi,uj)的信息。qij称作“样本点xi给控制点uj的分配信息”(Distributed Information)。U也称作控制点空间 (Space of Controlling Points)。 信息分配能在选定的控制点空间上展示一个样本的信息结构。,23,令,样本X提供总量为Qj的信息给控制点uj. Qj也称作控制点uj获得的信息总量. 称作X 在U上的原始信息分布.,一维线性信息分配,25,地震数据,对于如下地震数据我们采用直方图和 信息分配进行分析,例,如果直方图的区间划分过大，则不会从给定样本中得到任何信息。事实上,区间划分越大，我们的得到的概率分布估计就越粗糙。那么反过来，区间
8、划分过小，又会发生什么呢？ 我们将震级论域划分为6个区间,我们得到了如下图所示的直方图。这个直方图有两个波峰(I2,I4)和一个波谷(I3)。这个划分较小的直方图同样也不能显示任何统计规律。,在传统直方图模型中，落入同一个区间的样本点，被看成是一样的，它们可能的差别被忽视。这种可能的差别是，落入同一个区间的样本点占据的位置可能不同。试验中一个小的扰动， 就可能使得处于区间边缘的样本点从一个区间移到另一个区间，这种显示位置的信息称作过渡信息 。(Transition Information)。 由于小样本提供的是模糊性(Huang and Shi, 2002)，我们也称它为模糊过渡信息 。(Fu
9、zzy Transition Information)。,假设我们构造了一个传统频率直方图，划分为m个宽h的区间I1,I2,Im。设uj是Ij的中点。选定步长 =h的控制点空间U=u1,u2,um。令 依此 在传统频率直方图区间上绘制的直方图称作X的软频率直方图 (Soft Frequency Histogram)。,X已由上表给出，n=24， m=6，=h=(7.4-5.4)/6=0.3，相应的控制点是 利用线性分配公式， 我们得到全部的分配信息qij。,31,32,33,X在U上的原始信息分布是： 我们得到一个软频率直方图如下图所示。,35,3.1 风险系统中的不完备信息 3.2 信息扩散
10、原理 3.3 线性信息分配 3.4 正态信息扩散 3.5 信息矩阵,y,z,x,e,e,S,dx,扩散方向,体积元的长度,横截面积,分子流入密度,分子流出密度,（是分子浓度函数， psi）,分子扩散方程,37,39,求简单系数的公式,这里,平均距离模型,40,3.1 风险系统中的不完备信息 3.2 信息扩散原理 3.3 线性信息分配 3.4 正态信息扩散 3.5 信息矩阵,41,设X是一给定样本，含有n个样本点，每个样本点有两个分量，分别是输入值x和输出值y。该样本记为： X=(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),假设U和V分别是输入和输出论域，它们的卡氏积是,令：,quv(xi,y
11、i)称为卡氏积的点(u,v)从观察值(xi,yi)得来的降落信息,降落信息,43,降落信息,44,信息矩阵,令,我们说，X赋给了卡氏积点(u,v)量值为Quv的信息增量。,45,当U和V是离散论域时，例如 U=u1,u2,ut, V=v1,v2,vl. 则 qujvk(xi,yi)简写成qjk(xi,yi), Qujvk简写成Qjk,在这种情况下，我们可以用一个矩阵来显示X赋给所有卡氏积点的信息增量，这个矩阵称为X在U V上的信息矩阵，用Q表示。,46,简单信息矩阵模型的力学过程,47,称为X在U V上的简单信息矩阵。,48,分明区间上信息矩阵模型的力学过程,分明区间上的信息矩阵,50,特征降
12、落公式:,51,令 X给卡氏积上的点(Uj,Vk)一个高度为Ejk的凸起,5.1.3 分明区间上的信息矩阵,52,称为X在U V上的分明区间信息矩阵,5.1.3 分明区间上的信息矩阵,53,模糊区间上的信息矩阵,54,构造信息矩阵,一个对称的三角模糊数I(x0, )可近似看作“x0周围”的模糊概念。它的边界是模糊的。把它变成一些模糊区间，我们就可以构造一个高质量的信息矩阵。,模糊区间上的信息矩阵,55,设uj为区间Uj的中心点。用uj表示一个模糊区间的中心数，hx(Uj的宽度)表示模糊度，就可以得到一个输入论域内的模糊区间：,5.1.4 模糊区间上的信息矩阵,56,对于Vk，我们同样可以在输出论域内得到一个模糊区间，如下,5.1.4 模糊区间上的信息矩阵,57,软卡氏空间,我们把所谓的软卡氏空间(Soft Cartesian Space)定义为:,输入论域上的模糊集,输出论域上的模糊集,5.1.4 模糊区间上的信息矩阵,58,模糊区间上的信息矩阵的力学过程,过程演示,