方程与不等式组.ppt

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1、第1课时 一次方程（组）及其应用 第2课时 一元二次方程及其应用 第3课时 分式方程及其应用 第4课时 一元一次不等式（组）及 其应用,第二单元 方程（组）与 不等式（组）,第二单元 方程（组）与不等式（组）,第1课时 一次方程（组）及其应用,中考考点清单 考点 一元一次方程及其解法 考点 二元一次方程（组）及其解法 考点 一次方程（组）的实际应用,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,常考类型剖析 类型一 二元一次方程组的解法 类型二 一次方程（组）的实际应用,第二单元 方程（组）与不等式（组）,一元一次方程,一个,1,返回目录,考点 一元一次方程及其解法,第二单元 方程（组）与不等

2、式（组）,一元一次方程的解法,（）等式的性质 性质：等式两边都a加上（或减去） ，所得结果仍是式即若a=b，则a+c=b+c， 性质：等式两边都乘以（或除以） ，所得结果仍是等式 即若a=b，则ac=bc,同一个数（或）式,同一不为0的数,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,（）解一元一次方程的一般步骤,最小公倍数,系数化为1,合并同类项,移项,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,考点 二元一次方程（组）及其解法,二元一次方程 含有 个未知数，并且含未知数的每一项都是 的方程 二元一次方程组 把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起

3、来组成的方程组,两,一次,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,二元一次方程（组）的解 （）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值叫做二元一次方程的解 （）适合二元一次方程组中每一个方程的一组未 知数的值，叫做这个方程组的一个解,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,4二元一次方程组的解法 （）解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称为），得到一个一元一次方程 （）代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到了一个二元一次方程； 加减消元法：如果两个方程中有一个未知数的系数相等（或互为相反数），那么把

4、这两个方程相（或相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减（或相加）,消元,链接例题,第二单元 方程（组）与不等式（组）,考点 一次方程（组）的实际应用（高频考点）,列方程（组）解实际问题的步骤： （）审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； （）设：即设关键未知数； （）列：即找出适当等量关系，列方程（组）； （）解：即解方程（组）； （）验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； （）答：即规范作答，注意单位名称,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,一元一次方程（组）解实际问题的常见类型,工作时间,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,船速,

5、水速度,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,类型一 二元一次方程组的解法,例（13成都）解方程组：,解：由，得：3x6，x2 把x2代入，得：2y1， y1 原方程组的解为,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【一题多解】由得y2x5， 把代入式中得x2x51， 即3x6，x2， 把x2代入式中， 解得y1 原方程组的解为：,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【方法指导】对于二元一次方程组的解法，其主导思想为“消元转化”，即将“二元”通过消元转化为“一元”方程来求解一般地，方程组中若有一个未知数的系数是或，可考虑用代入消元法，若有一个未知数的系数相同或互为相反数

6、，可考虑用加减消元法.,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,变式题（11永州）解方程组：,解：2得5y15， y3把y3代入中，得x5 原方程组的解为,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,类型二 一次方程（组）的实际应用,例（13济南）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人该校360名住宿生恰好住满50间宿舍求大、小宿舍各有多少间？,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【信息梳理】,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间， 根据题意，得： 解方程组得 答：大宿舍有30间，小宿舍

7、有20间,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【一题多解】设大宿舍有x间，则小宿舍有 （50x）间， 根据题意得8x6（50 x ）360， 解得x 30， 50 x 20（间） 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间 【归纳总结】一般地若题目中涉及A与B两种事物，已知A与B一共有多少，及A是B的倍数，或A、B之间存在倍数关系的，可用一次方程求解,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,变式题2（12长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目

8、个数的2倍比省外境内投资合作项目个数多51个 （）求湖南省签订的境外省外境内的投资合作项目分别有多少个？ （）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【思路分析】（1）本题中的相等关系有两个：境外与省外境内投资合作项目共348个，境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个据此可列出二元一次方程组或一元一次方程来解决这个问题；（2）由（1）中的两种项目可以直接计算出引进的总资金,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,解：（1）设境外投资合作

9、项目个数为x个，省外境内投资合作项目为y个， 根据题意得 解得 （2）13362157.52410.5（亿元） 答：（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个（2）东道主湖南省共引进资金2410.5亿元,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,第2课时 一元次二次方程及其应用,中考考点清单 考点 一元二次方程及其解法 考点 一元二次方程根的判别式及根与系数关系 考点 一元二次方程的应用,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,常考类型剖析 类型一 一元二次方程的解法 类型二 一元二次方程根的判别式 类型三 一元二次方程根与系数的关系 类型四 一元二次方程的实际

10、应用,第二单元 方程（组）与不等式（组）,一元二次方程及相关概念 （）如果一个方程通过移项可以使右边为，而左边是只含有 个未知数的 次多项式，这样的方程叫做一元二次方程 （）一元二次方程的一般形式是 （a，b，c是常数且a ），其中a，b，c分别叫作二次项系数，一次项系数，常数项,返回目录,考点 一元二次方程及其解法,第二单元 方程（组）与不等式（组）,一元二次方程的解法,例题链接,第二单元 方程（组）与不等式（组）,1.一元二次方程根的判别式,关于 的一元二次方程 的根的判别式为 （） 0 一元二次方程有两个不相等的实数根 （） 0 一元二次方程有两个相等的实数根 （） 0 一元二次方程没有

11、实数根,例题链接,考点 一元二次方程根的判别 式及根与系数关系,第二单元 方程（组）与不等式（组）,一元二次方程根与系数关系,设方程 的两根分别为 则 如若 是一元二次方程的 两根，则,例题链接,第二单元 方程（组）与不等式（组）,考点3 一元二次方程的应用,列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考内容 （）增长率等量关系： B.设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则 ；当m为平均下降率，n为下降次，b为下降后的量时，则有 ,例题链接,第二单元 方程（组）与不等式

12、（组）,（）面积问题常见图形归纳如下： 第一：如图所示的矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分都为 ，则阴影的面积表示为 . 第二：如图所示的矩形ABCD长为，宽为，阴影道路的宽为 ，则空白部分的面积为 第三：如图所示的矩形ABCD长为b，宽为a，阴影道路的宽为 ，则块空白部分面积的和可以转化为 . 图 图 图,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,类型一 一元二次方程的解法,例 解方程： 解： 则 或 所以 【点评与拓展】解一元二次方程有四种方法，一般地，当方程左边是一个完全平方形式，右边是零时，考虑直接开平方法；当方程左边多项式可因式分解，右边为零，或等号两边含有未知数的公共因式时，

13、可考虑用因式分解法；当方程既不易用直接开方法，又不易用因式分解时，可选用公式法，配方法一般不选取，除非有特殊说明时再应用,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,例2（13十堰）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a的值是（ ） .4 . 4 .1 .1 【解析】根据题意得， 解得a1,类型二 一元二次方程根的判别式,D,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,变式题（12岳阳）若关于的一元二次方程有实数根，则 k的取值范围是_ 【解析】根据一元二次方程有实根，则需满足 两个条件，即 由此可 得,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,类型三 一元二次方程根与系数

14、的关系,例3（13攀枝花） 设 是方程 的两个实数根，则 的值为_. 【解析】由 是方程 的两个实数 根，由根与系数的关系知：,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【归纳总结】解决关于一元二次方程的代数式求值问题时，常用到根与系数的关系常见的变形形式有：,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,变式题2（13荆州）已知关于 的方程 （）求证：无论为何实数，方程总有实数根； （）若此方程有两个实数根且 求k的值 【思路分析】（）确定判别式的范围即可得出结论；（）根据根与系数的关系表示出 继而根据题意可得出方程，解出即可,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,（）证明：当

15、时，方程是一元一次方程，有实数根； 当 时，方程是一元二次方程， 无论为何实数，方程总有实数根 （）解：此方程有两个实数根,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,湖南中考面对面,类型四 一元二次方程的实际应用 例（13昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 ，则道路的宽应为多少米设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 例4题图,D,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【解析】绿化的面积是7644 ，也就是图中空白的四个矩形的

16、面积之和，如果我们把四个小矩形重新拼在一起，那么又会形成一个新的矩形，而新的矩形的长为 米，宽为 米 .又因为矩形的面积为长乘以宽，所以根据题意可列方程： 【易错警示】求面积的时候不要用大矩形的面积减去道路的面积，这样会比较复杂且选项中没有这个等式的方程，即使做对也不易选出正确的答案.,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,变式题3（13广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元 （）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （）按照（）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多

17、少捐款?,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【信息梳理】设捐款增长率为 ，信息整理如下：,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,解：设捐款增长率为 答：捐款增长率为10 （）12100（0.1）13310（元） 答：第四天该单位能收到13310元捐款,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,第3课时 分式方程及其应用,中考考点清单 考点 分式方程的概念及其解法 考点 分式方程的应用,常考类型剖析 类型一 解分式方程 类型二 分式方程的实际应用,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,分式方程的概念 分母中含有 的方程，叫做分式方程 分式方程的解法 （）解分式方程

18、的步骤,考点1 分式方程的概念及其解法,未知数,例题链接,第二单元 方程（组）与不等式（组）,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,（）增根：使分式方程的分母为零的根,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,用分式方程解实际问题的一般步骤 （）设未知数； （）找等量关系； （）列分式方程； （）解分式方程； （）检验（一验分式方程，二验实际问题）； （）答,考点2 分式方程的应用,例题链接,第二单元 方程（组）与不等式（组）,用分式方程解实际问题的一般类型 分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系， 只有这种关系的情境，如果工作总量或

19、路程是已知条件，另外的两个量又分别具有某种等量关系，常可以建立分式方程模型来解决,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,例（13无锡）方程 的解为（ ） 【解析】分式方程两边同乘以 便能转化为一元一次方程 ，解之得 ，代入 最简公分母得 有意义 【方法规律】（）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根,类型一 解分式方程,C,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,变式题（13茂名）解分式方程： 解： 经检验 是分式方程的解.,常考类型剖析,返回考点,例（13湘潭）2013年月20日8时，

20、四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赴芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？,类型二 分式方程的实际应用,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【信息琉理】,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,解：设原计划每小时抢修 米，由题意得： 解得： 经检验 是原分式方程的解 答：原计划每小时抢修道路200米,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,变式题（13深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸

21、立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D.,B,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【解析】小朱与爸爸都走了1500-60=1440，小朱速度为 米/分，则爸爸速度为 米/分，小朱多用时10分钟，可列方程为:,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,第4课时 一元一次不等式（组） 及其应用,中考考点清单 考点 不等式的概念及其性质 考点 一元一次不等式及其解法 考点 一元一次不等式组及其解集 考点 一元一次不等式（组）的应用,返回目录,第二单元 方

22、程（组）与不等式（组）,常考类型剖析 类型一 解一元一次不等式 类型二 解不等式组及在数轴上表示解集 类型三 不等式（组）的实际应用,第二单元 方程（组）与不等式（组）,考点 不等式的概念及其性质,返回目录,不等式：用不等号连接起来的式子,第二单元 方程（组）与不等式（组）,不等式的性质,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,一元一次不等式 只含有 个未知数，并且未知数的次数都是 的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式的一般形式： 解一元一次不等式的一般步骤 （）去分母；（）去括号；（）移项；（）合并同类项；（）系数化为,1,1,例题链接,考点2 一元一次不等式及其解法,第二单元

23、方程（组）与不等式（组）,一元一次不等式的解集表示：,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,湖南中考面对面,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,考点 一元一次不等式组及其解集,一元一次不等式组 由几个含有相同未知数的一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 不等式组中所有不等式的解集的 . 叫做这个不等式组的解集 解一元一次不等式组的步骤：（）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（）利用数轴求出这些解集的公共部分，即是这个不等式的解集,公共部分,例题链接,第二单元 方程（组）与不等式（组）,一元一次不等式组的解集表示,返回目录,第二单元 方程（组

24、）与不等式（组）,求不等式（组）的整数解的方法：先要求出各不等式的解集，找出它们的公共部分，即求出不等式组的解集，然后再将其解集正确表示在数轴上 （）如图，因为解集的端点值都是空心圆圈，即端点值取不到，其整数解只能是和两个； （）如图，因为解集的端点值都是实心圆点，即端点在解集范围内，故其整数解应包括端点值，即，； 图 图,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,（）如图，虽然端点值 在解集范围内，但 因为 不是整数，其整数解不可从端点来取，而要 从其解集中与 最接近的整数开始取，故解集 的整数解有和 图,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,考点 一元一次不等式（组）的应用,例

25、题链接,列不等式解决实际问题的常考类型及基本思路列不等式（组）解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等对于此类问题一般解法与思路是：,第二单元 方程（组）与不等式（组）,（）通过阅读并理解题意，找出题中的不等关系 词，如题设中提到的“不超过”，“至少”等； （）根据不等关系列出不等式或不等式组； （）求解所列不等式（组），得出其解集； （）确定方案数，即确定不等式（组）的整数解个； （）确定最优方案，可有两种方法，其一是直接用题设数据，计算每种方案的费用；其二是借助一次函数的增减性计算,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,关键词 解决不等式实际应用问题时常用

26、关键词与不等号的对比表：,返回目录,第二单元 方程（组）与不等式（组）,类型一 解一元一次不等式,例 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【解析】移项得 系数化为， 得,D,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,变式题 在数轴上表示不等式x+51的解集，正确的是（ ） 【解析】不等式x+51 ，解得x-4 ，表示在数轴上如图所示： 变式题1解图,B,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,类型二 解不等式组及在数轴上表示解集,例2 （13遂宁）解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来 例2题图,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,解：由得： 由得： 这个不

27、等式的解集是 将其解集表示在数轴上，如图所示： 例2题解图,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【方法总结】解一元一次不等式组的步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,变式题（13河南）不等式组 的最小整数解为（ ） .1 .0 . . 【解析】本题考查了不等式组的解法和特殊解的确定先解不等式组中每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后确定其最小整数解解 得 如图，所以不等式组的解集为 整数解为，1，最小整数解为 变式题2解图,B,返回考点,第二单元 方程（组）与

28、不等式（组）,变式题（12湘西州）解不等式组： 解：由得 由得 故此不等式组的解集为：,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,例（13贵港）在校园文化建设中，某学校原计划按每班幅订购了“名人字画”共90幅由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一个班不足3幅，但不少于1幅 （）该校原有的班数是多少个？ （）新学期所增加的班数是多少个？,类型三 不等式（组）的实际应用,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【信息梳理】,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,解：（）原有的班数为 （个）； （）设增

29、加后的班数为 ，则“名人字画”有 （幅），由题意得： 解得： 为正整数， 可取20，21 故新学期所增加的班数为个或个,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,变式题（13恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进件甲商品和件乙商品恰好用200元甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件 （）求这两种商品的进价； （）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,【思路分析】（1）根据其中隐含的相等关系式，可以建立一元一

30、次方程或二元一次方程组进行解答；（2）根据其中隐含的不等关系式，可以建立一元一次不等式组、应用一次函数的性质进行解答 解：（1）设甲的进价为x元，则乙的进价为2x元，根据题意，列方程得：3x+2x=200，解得x40， 即：甲的进价为40元，则乙的进价为80元；,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,（2）设该商店购进件甲商品 a ，则购进件乙商品100- a ，根据题意，得： 即有三种进货方案：购进30件甲商品，70件乙商品，购进31件甲商品，69件乙商品；购进32件甲商品，68件乙商品.,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,设销售两种商品的利润为，则： W是a的一次函数，且W随a的增大而减小， 当 时，W有最大值为47000， 即购进30件甲商品，70件乙商品时可获得最大利润，最大利润是4700元,返回考点,第二单元 方程（组）与不等式（组）,