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1、3.3.1 二元一次不等式（组） 与平面区域,银行信贷问题,一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？,(1)假如你是信贷员，你应该如何分配金额？,贷给企业和个人各是多少？,(2) 这个例子中有多少个不等关系？你能用不等式写出来吗？,(3) 这个不等式组我们以前见过吗？你能给它命名吗？,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.,x+y25 000 000,12%x+10%y30 000,即12x+10y3 000 000,y0
2、,x0,由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.,一、课题导入：,二、新知探究：,2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；,（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（1）回忆、思考,回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形,在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解
3、集表示什么图形？,?思考:,数轴上的区间。,在平面直角坐标系内，x y = 6表示一条直线。,提问：在平面直角坐标系内，所有的点被直线x y = 6分成几类？,(1)在直线x y = 6上的点;,(2)在直线x y = 6左上方的区域内的点;,(3)在直线x y = 6右下方的区域内的点;,（2）探究：,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,验证：设点P（x，y 1）是直线x y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格，,思考：当点与点有相同的横坐标时，他们的纵坐标有什么关系？直线l左上方点的坐标与不等式xy6有什么关系？直线l右下方点的
4、坐标呢？,1,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,师生达成共识:,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,结论:,不等式x y 6表示直线x y = 6左上方的平面区域；,不等式x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界。,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（3）从特殊到一般情况：,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0
5、某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,结论一:,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点,结论二:,直线定界，特殊点定域。,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0
6、 + 40 4 = -4 0,所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。,三、例题示范：,1、不等式x2y+60表示的平面区域在直线的x 2y+6=0的（ ） 右上方 B. 右下方 C、左上方 D、左下方,2、不等式3x+2y-60表示的平面区域是（ ）,X,Y,x,y,x,y,x,y,x,课堂练习1:,D,y -3x+12 x2y,的解集。,例2、用平面区域表示不等式组,三、例题示范：,课堂练习2：,课本第97页的练习1、2、3。,3、不等式组,B,表示的平面区域是（ ）,小结和作业, 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。, 判定方法： 直线定界，特殊点定域。,小结：, 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。,作业：,课本 P106 习题3.3 A组 第 1、2题。,知识点,数学思想,数形结合、化归、集合、分类讨论,