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1、7.3 实践与探索,丹棱县中隆中学 严传军,图形中的等量关系,说课环节,1、教材所处的地位和作用,实践与探索-图形中的等量关系选自华东师大版七年级数学下册第七章第三节问题2。几何图形问题是与现实生活密切联系的数学问题，充分体现数形结合的特点.通过学生自主实践探索，引导学生分析题目中存在的等量关系，能进一步渗透数形结合的数学思想，提高学生通过建立数学模型（方程或方程组）来解决实际问题的能力。,教材分析:,2、学情分析：,问题2对初一学生具有一定的难度和挑战性，学生不易找出两个图形中分别存在的等量关系，不易列出方程或方程组，但是这样的问题也能激发学生自主探索的欲望和兴趣，能充分培养学生分析问题和解
2、决问题的能力，培养学生的创新意识。,目标分析：,知识与能力： 1、能找出图形中所蕴含的数量关系，能用方程或方程组解决几何图形问题。 2、启迪学生思维的灵活性，培养学生分析问题、解决问题的能力。 过程与方法： 通过学生自我实践探索、合作讨论，让学生能借助图形分析数量关系。,1、教学目标,情感态度与价值观： 让学生体会方程或方程组是刻画现实世界一个有效的数学模型，感悟数学来源于生活，服务于生活；同时培养学生自我探索的兴趣和能力。,2、教学目标,重点：探索用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。 难点：借助图形分析隐藏的数量关系。,整个教学过程中我将坚持以“学生实践探索为主，教师点拔引导为辅”的原则
3、，通过设疑激趣、变式演练，激发学生自我探究的兴趣，变传统的“说教式”为“问题探究式”；通过学生自主实践、合作探索，真正做到“既不能上成一般的列二元一次方程组解应用题的例题教学，也不能上成按图索骥的假探索课（教学参考建议）。”,教法与学法,“图形”我会拼,“原因”我会说,“规律”我会找,“变式”我会认,教学 过程,“作业”我会做,实践与探索（问题2）,小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形。 小红看见了，说：“我来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成如7.3.2那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！ 你能求出这些长方形的
4、长和宽吗？,我来拼一拼！,智勇大冲关1,“图形”我会拼,设 计 意 图,通过学生实际动手操作：用任意的小长方形卡片拼图案。既能得出本节课的疑惑，为接下来的教学埋下了伏笔，又能激发学生自我探究的兴趣。,实践与探索（问题2）,咦？为什么我拼不成呢？ 这是什么原因呢？,智勇大冲关2,“原因”我会说,我来说一说！,拼图视频.wmv,实践与探索（问题2）,智勇大冲关2,“原因”我会说,仔细观察图1，你能用自己的语言说一说大长方形的长（或宽）存在什么等量关系？,等量关系： 3个长=5个宽,仔细观察图2，你能从大正方形中找出等量关系吗？,等量关系： 1个长+2mm=2个宽,宽,宽,宽,宽,宽,长,长,长,宽
5、,宽,长,2,设计意图： 再次明确问题2实践探索的重点，及时引导学生发现图形中存在的等量关系。,实践与探索（问题2）,智勇大冲关2,“原因”我会说,请你快速列出方程或方程组求出每个小长方形的长和宽。,长=? 宽=?,解法1:设小长方形的长为Xmm，则宽为 mm. X+2=2,x,y,x,x,x,2,y,y,y,y,y,y,解法2:设小长方形的长为Xmm，宽为ymm，则 3X=5y X+2=2y,设计意图： 鼓励学生用学过的方程或方程组解决几何图形问题，引导学生用不同的方法解决问题，培养学生一题多解的能力。,实践与探索（问题2）,智勇大冲关3,“变形”我会认,变形1: 小红在听了大家的解释后，豁
6、然开朗,她利用自己刚拼的图添加一个条件：大长方形的周长是46mm。 她添加的条件对吗？若对，请你求出这些小长方形的长和宽。若不对，请你说明原因。,y,y,y,y,y,x,x,x,x,x,y,y,本题有4个等量关系:,1)3X=5y,2)4X+y=23,3)X+6y=23,4)5X+7y=46,它们两两组合可以组成6个二元一次方程组,设计意图： 一题多变，一题多解，既能充分利用教材，最大限度地调动学生的学习积极性，又能拓展学生的思维，增加学生实践探索的广度和深度,实践与探索（问题2）,智勇大冲关3:,“变形”我会认,变形2: 小明在听了大家的讨论后，还是有一点疑惑：为什么小红拼的大长方形是整整齐
7、齐没有空隙，而我拼的大正方形却有一个小洞呢？我能不能用8个大小一样的小长方形拼成一个没有空隙的大正方形呢？ 试问：这样的小长方形存在吗?若不存在，说明理由；若存在，这样的小长方形的长和宽满足怎样的条件？,长=2个宽 （理由是： ）,设计意图： “为什么会存在小洞？”这是学生心中最大的疑惑。而鼓励学生探究疑惑，教育学生学无止境，这才是真正体现：“师者，传道授业解惑也。”,实践与探索（问题2）,智勇大冲关3,“变形”我会认,变形3：你能否只利用其中一个图形，且再添加一个条件，求出这些小长方形的长和宽呢？试一试，考一考你的竞争对手。,2,(可以添加的条件很多，例如: 利用图1，添加“大长方形的宽 为
8、8cm),设计意图： 对现有习题进行改编演练，进一步巩固已有的知识，渗透数学建模思想，激发学生持久学习的兴趣。,变式探索.wmv,实践与探索（问题2）,智勇大冲关4,“规律”我会找,大家通过以上问题的实践与探索，你认为解决这类几何图形问题有什么规律或诀窍？,及时进行知识整合，提供解题方法，引导学生从感性认识上升到理性认识，培养学生归纳概括的习惯和能力。,实践与探索（问题2）,智勇大冲关4,“规律”我会找,借助图形分析数量关系，是一种重要的数学思想。这类几何图形问题，一般都在长或宽方面存在着等量关系，可以通过列方程或方程组进行解答。,实践与探索（问题2）,智勇大冲关5,“作业”我会做,如图，学校
9、准备在一个长方形空地上种植树木和花草，要求树木种植在6 个形状大小都相同的小长方形中，花草种植在剩余的空地上。你能求出剩余空地的面积吗？,板书设计, 7.3 实践与探索,等量关系： 3个长=5个宽,等量关系： 1个长+2mm=2个宽,长或宽存在 等量关系,设计意图： 突出本节课的学习形式与学习重点，让学生一目了然，加深课堂印象。,教学评价,本节课教师充分挖掘教材，问题新，变式活，练习设计代表性强，有层次、有阶梯，由易到难，由简单到复杂。课堂教学注重学生综合运用已有的知识去尝试解决问题；注重学生自主探索、交流讨论；注重培养学生一题多变、一题多解的能力；注重设置矛盾疑问，激发学生自我探究的兴趣。,