《二次函数的概念.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的概念.ppt（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次函数的概念,形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中，是自变量，分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。,二次函数的特殊形式： (1)y=ax2 ( 2)y=ax2+c (3) y=a(xh)2 (4)y=a(x-h)2+k,抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,a0时, 在y轴左侧,y随x的增大而增大,在y轴右侧,y随x增大而减少;,(3) a0时, 在y轴左侧,y随x的增大而减小,在y轴右侧,y随x增大而增大;
2、,(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,|a|越小,抛物线的开口越大;,抛物线y=ax2+k的图像性质:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),抛物线y=a(xh)2的图像性质:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是x=h;,(3)顶点是(h,0).,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(h0,向右平移;h0向左平移.),抛物线y=a(x-h)2+
3、k的图象性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)
4、对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax
5、的关系,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。,各种形式的二次函数的关系,1.抛物线y=(x3)2的开口方向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 .,2.函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到.,3.二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论k
6、取什么实数，图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上,5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为 .,4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式为 .,6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为 .,7.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x24x1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（ ） A.y=x2+2x4 B.y=ax22ax+a3(a0) C.y=x24x5 D.y=ax22ax+a3(a0),8.若b0，则函数y=2x2+bx5的图象的顶点在（ ） A
7、.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,9.设抛物线y=x24x+c的顶点在x轴上，则c为 .,10.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和-1,6) ,则对称轴为 .,11.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:,对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?,2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?,