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1、第8章 结构力学概论,8-1 杆件结构力学的研究对象和任务,结构的定义: 建筑物中支承荷载而起骨架作用的部分。,结构的几何分类:,-3-,按结构的空间特征分类:空间结构和平面结构.,(1)讨论结构组成规律与合理形式,以及结构计算简图的合理选择；,(2)内力与变形的计算方法.进行结构的强度和刚度验算；,杆件结构力学的任务:,8-2 杆件结构的计算简图,1.结构体系的简化,2.杆件的简化,一般的构结都是空间结构。但是，当空间结构在某一平面内的杆系结构承担该平面内的荷载时，可以把空间结构分解成几个平面结构进行计算。本课程主要讨论平面结构的计算。当然，也有一些结构具有明显的空间特征而不宜简化成平面结构
2、。,(1) 铰结点,(2) 刚结点,3.结点的简化,(3) 定向结点,4.支座的简化,(1) 固定铰支座,(2) 滚轴支座,(3) 固定支座（固定端）,Y,X,Y,Y,X,M,5.材料性质的简化,将结构材料视为连续、均匀、各向同性、理想弹性或理想弹塑性。,6.荷载的简化,集中荷载与分布荷载,（4）定向支座,8-3 平面杆件结构的分类,1.梁,2.桁架,3.拱,4.刚架,由受弯杆件构成，杆件轴线一般为直线,由曲杆构成,由若干直杆用铰链连接而成,由梁柱组成,5.组合结构,平面结构和空间结构,由桁架和梁或刚架组合在一起形成的结构,8-4 荷载的分类,-9-,荷载可分为恒载和活载。,一、按作用时间的久
3、暂,荷载可分为集中荷载和分布荷载,荷载可分为静力荷载和动力荷载,荷载可分为固定荷载和移动荷载。,二、按荷载的作用范围,三、按荷载作用的性质,四、按荷载位置的变化,第 9章 平面体系的几何组成分析,1、两种体系,几何不变体系：,在不考虑材料应变条件的下，体系的位置和形状保持不变。,几何可变体系：,在不考虑材料应变条件的下，体系的位置和形状可以改变。,9-1 体系几何组成分析的意义,2、组成分析的目的 （1）判断体系是否几何可变，以确定能否作为结构使用 ； （2）分析几何不变体系的组成规律，以选择合适的计算方 法，了解结构的受力性能。 3、组成分析的方法 从约束的数量和约束的布置方式两个方面，用机
4、械运动的 分析方法进行分析研究也叫机动分析。,9-2 几何构造分析的几个概念,1、平面上的动点和刚片 动点在平面内运动的点。如铰结点 刚片在平面内的刚体，即刚性薄片。由于不考虑材料应变，一 根杆件或一个几何不变部分均可看作一个刚片。,2、体系运动的自由度 自由度表示体系自由运动的程度的量。 自由度的数目等于确定体系的位置所需要的独立的几何坐标的数目。, 平面上的一个动点有两个自由度,x,y,独立变化的几何参数为：x、y。,A,x,y,o,2、体系运动的自由度, 平面上的一个刚片有三个自由度,x,y,x,y,o,A,独立变化的几何参数为：x、y、。,约束减少体系自由度的装置。 凡能减少一个自由度
5、的装置叫作一个约束。, 链杆或支座链杆: 一根链杆具有一个约束。,x,y,A,x,y,o,A,x,y,o,2,1,2、约束（或联系）, 铰：用销钉连接刚片的装置称为铰或圆柱铰。,x,y,A,x,y,1,2,o,x,y,A,x,y,1,2,o,3,复铰：连结两个以上刚片的铰称为复铰。 连结n 个刚片的复铰相当于(n1)个单铰。 用数学归纳法可证,单铰：连结两个刚片的铰称为单铰。 一个单铰相当于两个约束。,单铰与链杆的约束关系 一个单铰相当于两个链杆。,O,虚铰、瞬心,实铰,实铰,无穷远,平行,必要约束与多余约束 必要约束保持几何不变所必须的约束。 多余约束保持几何不变非必须的约束。,绝对必要约束
6、,多余约束具有相对性,9-3 平面杆件体系自由度的计算,1、一般体系自由度的计算 设：m刚片数； h单铰数； r支座链杆数； w计算自由度； 则：,注： （1）刚片指本身没有多余约束的几何不变部分； （2）计算自由度不是体系的实际自由度。,m=,h=,r=3,5,1,2,1,2,1+2+2+1=6,w=35263=0,例题1,解：,例题2,解：,m=,h=,r=3,w=34253=1,4,1,2,1,1,1+2+1+1=5,例题3,解：,m=,11,h=,1,1,1,1,1,1,4,4,3,17,r=3,w=3112173=4,2、铰结链杆体系自由度的计算 设：j结点数； b链杆数； r支座链
7、杆数； w计算自由度； 则：,注： 这里的结点必须是完全铰结点。,例题4,j=9,b=15,r=3,w=29153=0,解：,3、可变度 体系内部的自由度称为体系的可变度。,4、结果分析 计算自由度w0，几何可变； w 0，可变与否需另作分析； w 0，有多余约束，可变与否需另作分析。,9-4平面几何不变体系组成的基本规则,1、三刚片规则 三个刚片用不共线的三个单铰两两相联结,组成的体系几何不变，且没有多余约束。,A,B,C,A,B,C,瞬变体系,A,B,C,常变体系,条件不满足时的两种情况,三刚片规则的变种,2、两刚片规则 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三个链杆相联结,或用一个单铰和一个
8、方向不通过单铰的链杆相联结,组成的体系几何不变，且没有多余约束。,2、两刚片规则 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三个链杆相联结,或用一个单铰和一个方向不通过单铰的链杆相联结,组成的体系几何不变，且没有多余约束。,瞬变体系,常变体系,平行等长,3、二元体规则 二元体是指两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置。,体系,二元体规则：在一个体系上增加或去掉二元体，不改变体系的几何组成性质。,三个规则是相通的，即铰结三角形的不变性。,平面体系几何组成分析方法与步骤,1、计算自由度 计算自由度w0，几何可变； w0，可变与否需作分析；但通常可略去w 的计算。 2、分析 标明刚片和约束，说明刚片和
9、约束之间的关系，是否 满足规则。 3、结论,例题1,2,3,5,6,1,4,例题2,例题3,例题4,（，）,（，）,（ ， ）,（，）,（ ， ）,（，）,例题5,（，）,（，）,（ ， ）,（，）,（，）,（ ， ）,（，）,（，）,（ ， ）,例题6,（，）,应用三刚片规则时，三个（虚）铰的位置有三种情况,0，几何不变； 0，几何瞬变。,情况1：一铰在无穷远,情况2：两铰在无穷远,0，几何不变； 0，四根平行链杆不等长，几何瞬变； 0，四根平行链杆等长，常变 。,情况3：三铰在无穷远,几何瞬变。,平行不等长,平行等长,例题7,1、几何不变体系的静定性,体系计算自由度的一般公式为,无约束刚片
10、的自由度数,约束数,独立的平衡方程数,约束力和支反力数,9-5 平面杆件体系的几何组成与静力特性的关系,w不仅是自由度数，也是静力计算参数： 1、w0，几何可变体系或机构，3m2h+r,体系不能维持静力平衡，无静力解答； 2、 无多余约束的几何不变体系， w0， 3m2h+r，独立的平衡方程数等于未知力的个数。用静力平衡方程即可确定所有反力和内力，静定结构。 3、 有多余约束的几何不变体系， w0， 3m2h+r，独立的平衡方程数小于未知力的个数。仅用静力平衡方程不能确定所有反力和内力，超静定结构。,2、体系的静力解答的特性,1、无多余约束的几何不变体系静定结构 独立的平衡方程数等于未知力的个
11、数。 由线性代数，方程组的解的一般形式可写成： 并且解是唯一的，这一性质称为静定结构解答的唯一性。,2、有多余约束的几何不变体系超静定结构 独立的平衡方程数小于未知力的个数。 由线性代数，方程组的解有无穷多组解。所以，对超静定结构，满足平衡条件的解有无穷多组。只有既满足平衡条件又满足变形条件的解才是唯一的。,3、瞬变体系 图示瞬变体系，当发生微小位移后，由A点的平衡条件可求得：,A,P,即瞬变体系在外力作用下，内力趋于无穷，体系不能维持平衡。 瞬变体系不能作为结构使用。,3、按结构内力的计算方法分类,（1）静定结构 几何特征是没有多余约束的几何不变体系； 静力特征是仅用静力平衡条件即可确定所有反力和内力。 （2）超静定结构 几何特征是有多余约束的几何不变体系； 静力特征是仅用静力平衡条件不能确定所有反力和内力，还要使用变形协调条件才能求得所有反力和内力。,