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1、第3章 受弯构件正截面承载力计算 Flexure Strength of RC Beams,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.1 受弯构件的形式与构造 3.2 受弯构件正截面受力过程和破坏形态 3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 3.4 单筋矩形截面受弯构件 3.5 双筋矩形截面受弯构件 3.6 T形截面受弯构件,3.1 受弯构件的形式与构造,3.1.1截面形式和尺寸,为什么要有不同的截面形式？ 不同截面的受弯承载力如何计算？,结构中常用的梁、板是典形的受弯构件 现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单位宽度（b=1000mm） 预制板常见的有空心板、槽形板等 梁的截面形式有
2、矩形、T形、工字形、箱形、形、形,板厚：人行道板80mm（现浇整体）， 60mm（预制）；空心板80mm（顶板和底板） 为统一模板尺寸，便于施工，通常采用： 梁宽度 b=120、150、180、200、220、250、300、 350、（mm）（当梁高h800mm） b=120、150、180、200、220、250、350、450、（mm）（当梁高h800mm） 梁高度，高宽比h/b=2.02.5 h=250、300、 750、800、900、（mm）,预制的T形截面梁： 高度：h/l=1/111/16，跨度较大时，取用偏小比值 宽度：b=150180mm 翼缘悬臂端厚度100mm 翼缘根部
3、厚度h/10,3.1.2 钢筋构造,绑扎钢筋,梁的构造要求,3.1.2 钢筋构造,焊接钢筋,为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土之间的粘结性能，钢筋的混凝土保护层（Cover）厚度一般布小于钢筋公称直径d和30mm； 绑扎钢筋骨架中，钢筋净距，小于三层时，不小于30mm和钢筋直径d；三层以上时，不小于40mm和1.25d,焊接骨架主钢筋竖向不留空隙，层数一般不宜超过3层； 为防止梁过高而引起的混凝土开裂，在梁竖向配置纵向构造钢筋； 其他构造要求见左图,板的构造要求,单向板：l2（长边）/l1（短边）2 双向板： l2/l12,板的构造要求,混凝土保护层厚度c不应小于钢筋的公称直径 受
4、力主筋的直径不宜小于10mm或8mm，间距不大于200mm 分布钢筋的直径不小于8mm或6mm，间距不应大于200mm,钢筋混凝土受弯构件的设计内容：,（1）正截面受弯承载力计算（Flexure Strength）根据已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； 本章内容 （2）斜截面受剪承载力计算（Shear Strength）按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量； 第4章内容 （3）正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； 第9章内容,返回,bh=100mm160mm; 210钢筋 fc=20.2MPa fs=395MPa,3.2 受弯构件正截面受力过程和破坏
5、形态,3.2.1 试验研究,受弯构件正截面工作的三个阶段,梁正截面上的混凝土应力分布规律,I阶段：混凝土处于弹性工作状态，拉应力和压应力基本为三角形分布。,Ia阶段：混凝土受压区应力基本为三角形分布，而受拉区应力图形为曲线形，拉应力即将达到抗拉强度，裂缝即将出现，是计算Mcr的依据。,II阶段：混凝土受压区应力不再是三角形分布，拉区混凝土退出工作，钢筋承担裂缝处的混凝土拉力，中和轴位置向上移动，是计算裂缝、刚度的依据。,IIa阶段：受拉钢筋应力达到屈服强度，应变达到屈服应变，是计算My的依据。,III阶段：受拉钢筋应力不变，而应变增加很快，受压区混凝土应力图形的非线性更为明显，裂缝急剧开展，挠
6、度逐渐增大。,IIIa阶段：受压区边缘混凝土应变达到极限压应变，混凝土压碎，出现水平的纵向裂缝，梁破坏，是计算Mu的依据。,受力特点：,3.2.2 受弯构件正截面破坏形态,3.2.2 受弯构件正截面破坏形态,（minmax）,超筋梁破坏（max）：受压区混凝土先压碎，受拉区钢筋配置较多，而未达到屈服强度，破坏时的弯矩Mu与钢筋强度无关，仅取决于混凝土的抗压强度。破坏时无明显预兆，属于“脆性破坏”，在工程上避免应用。,少筋梁破坏（min）：受拉区钢筋配置较少，梁一旦出现裂缝，钢筋就达到屈服强度，进入强化阶段，甚至被拉断。受压区混凝土未压坏，裂缝开展很宽，挠度很大，属于“脆性破坏”，在工程上禁止采
7、用。,返回,3.3.1 基本假定(Basic Assumptions),（1）平截面假定； （2）不考虑混凝土的抗拉强度； （3）材料应力应变关系； （4）受拉钢筋的极限拉应变取0.01。,3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则,根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题，但直接用混凝土受压应力-应变关系进行计算，在实用上还很不方便。,上升段,下降段,混凝土(CEB-FIP模式),钢 筋,3.3.2 受压区混凝土等效矩形应力图形(Equivalent Rectangular Stress Block ),转化前后受压区
8、混凝土合力C大小相等 混凝土合力C作用点位置相同,公路桥规规定 混凝土极限压应变 取值见表3-1 等效矩形图形混凝土应力取混凝土轴心抗压强度设计值fcd,等效矩形应力图形系数,3.3.3 相对界限受压区高度,界限破坏：当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变y而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变cu而破坏。 相对界限受压区高度b：界限破坏时，受压区混凝土高度x与截面有效高度h0的比值。,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。,当xbh0时，受拉钢筋屈服，而受压区混凝土为压碎，为超筋破坏。 当xbh0时，受拉钢筋屈服后，受压区混凝土为压碎，为适筋破坏。,3.3.4
9、最小配筋率min,最小配筋率可以按照最小配筋率的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力Mu与同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值相同的原则确定。,返回,3.4.1 基本公式及适用条件,3.4 单筋矩形截面（Singly Reinforced Section）受弯构件,适用条件,防止少筋脆性破坏,防止超筋脆性破坏,3.4.2 计算方法,截面设计 已知：弯矩组合设计值0Md，混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸 求：钢筋面积As 未知数：受压区高度x、As 基本公式：两个,截面设计,截面设计 已知：弯矩组合设计值0Md，混凝土和钢筋材料级别 求：钢筋面积As、截面尺寸 未知数：受压区高度x
10、、As、b、h 基本公式：两个 没有唯一解！ 设计人员可根据工程经验、构造规定假设配筋率 ？,截面复合 已知：混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸、钢筋截面面积As 求：截面受弯承载力Mu 0Md 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：,计算配筋率min,求受压区高度x,若xbh0,xbh0,重新进行截面设计,计算Mu,【例】矩形截面梁bh=250mm500mm，截面处弯矩组合设计值Md=115kNm，采用C20混凝土和HRB335级钢筋。I类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计算。 【例】矩形截面梁尺bh=240mm500mm。C20混凝土，R235级钢筋，As=1256mm2(4 2
11、0)。钢筋布置如图3-21。I类环境条件，安全等级为二级。复核该截面是否能承受计算弯矩Md=95kNm的作用。,【例】计算跨径为2.05m的人行道板，承受人群荷载标准值为3.5kN/m2，板厚为80mm。采用C20混凝土，R235级钢筋，I类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计算。,查表设计法,查表设计法,【例】试用查表解例3-1。 【例】钢筋混凝土矩形梁截面尺寸。I类环境条件，安全等级为二级。弯矩组合设计值80kN.m，C20混凝土，HRB335级钢筋。钢筋3 22+220的布置如图3，as=65mm,h0=315mm。试进行截面复核。,返回,双筋截面是指同时配置受拉钢筋和受压钢筋的截面,
12、3.5 双筋矩形截面（Doubly Reinforced Section）受弯构件,3.5.2 基本公式,适用条件,防止超筋脆性破坏,保证受压钢筋强度充分利用,3.5.3 计算方法,截面设计Case 1 已知：弯矩组合设计值0Md，混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸 求：钢筋面积As、As 未知数：x、As、As,求出As,计算h0,充分利用混凝土，令,验算是否采用双筋截面,配置钢筋,求出As,3.5.3 计算方法,截面设计Case 2 已知：弯矩组合设计值0Md，混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸、 As 求：钢筋面积As 未知数：x、As,求出As,计算h0,配置钢筋,否,截面复合 已知：混凝土和
13、钢筋材料级别，截面尺寸、钢筋截面面积As、As 求：截面受弯承载力Mu 0Md 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：,检查钢筋是否符合要求,计算Mu,否,【例】钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定为 。C20混凝土且不提高混凝土强度级别，钢筋为HRB335，弯矩组合设计值 。I类环境条件，安全等级为一级。试进行配筋计算并进行截面复核。,返回,3.6 T形截面（T- Section）受弯构件,翼缘板,梁肋（梁腹）,“马蹄”,3.6 T形截面（T- Section）受弯构件,翼缘板的有效宽度： T形截面内梁的受压翼板有效宽度取下列三者中较小值： 简支梁计算跨径的1/3。对连续梁各中间跨正弯矩
14、区段，取该跨计算跨径的0.2倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27倍；各中间支点负弯矩区段，则取该支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍。 相邻两梁的平均间距。 当 时取（ ）。,翼缘板的有效宽度： T形截面边梁取下列两者中较小值：,3.6.1 基本公式及适用条件,3.6.1 基本公式及适用条件,3.6.1 基本公式及适用条件,适用条件,防止少筋脆性破坏,防止超筋脆性破坏,3.6.2 计算方法,截面设计 已知：弯矩组合设计值0Md，混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸 求：钢筋面积As 未知数：x、As,第一类T形截面,计算h0,判断T形截面类型,受压区高度x、受拉钢筋面积As,第二类T形截面,
15、计算h0,判断T形截面类型,受压区高度x、受拉钢筋面积As,截面复合 已知：混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸、钢筋截面面积As 求：截面受弯承载力Mu 0Md 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu,检查钢筋是否符合要求,计算Mu,判断截面类型,第一类T形截面,第一类T形截面,检查钢筋是否符合要求,计算Mu,判断截面类型,第二类T形截面,第二类T形截面,【例】预制钢筋混凝土简支T梁截面高度h=1.30m，翼板有效宽度=1.60m（预制宽度1.58m），C25混凝土，HRB335级钢筋。I类环境条件，安全等级为二级。跨中截面弯矩组合设计值Md=2200kNm。试进行配筋（焊接钢筋骨架）计算及截面复核。,【例】预制的钢筋混凝土简支空心板，计算截面尺寸如所示。计算宽度bf=1m，截面高度h =450mm。C25混凝土，HRB400级钢筋。I类环境条件，弯矩计算值M=500kN.m。试进行配筋计算。,