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1、分组分解法,1.什么叫做因式分解？,2.回想我们已经学过哪些分解因式的方法？,1 提公因式法,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,复习提问,2 公式法平方差公式，完全平方公式,3 十字相乘法,分解下列多项式，并指出所用的方法：,提取公因式法,运用平方差公式,运用完全平方公式,十字相乘法,十字相乘法,(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),因式分解,定义： 这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法,注意：如
2、果把一个多项式的项恰当分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.,引例,整 式乘法,例 把a2-ab+ac-bc分解因式,分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b.,解：a2-ab+ac-bc,=(a2-ab)+(ac-bc),=a(a-b)+c(a-b),=(a-b)(a+c),分组,组内提公因式,各组间再提公因式,有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样?,解(2)：a2-ab+ac-bc,=(a2+ac)-(ab+bc),=a(a+c)-b(
3、a+c),= (a+c)(a-b),想一想,例2 把2ax-10ay+5by-bx分解因式,分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x 的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y.,解： 2ax-10ay+5by-bx,=(2ax-10ay)- (bx-5by),=2a(x-5y)-b(x- 5y),=(x-5y)(2a-b),解(2)： 2ax-10ay+5by-bx,=(2ax-bx)+(5by-10ay),=(2ax-bx)+(-10ay +5by）,=x(2a-b)-5y(2a-b),=
4、(2a-b)(x-5y),想一想,有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样?,例3 分解因式：,（1）,在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组.,(1)分组；,(2)在各组内提公因式；,(3)在各组之间再提公因式,(4)直至完全分解,分组提公因式规律：,分解步骤：,把下列各式分解因式：,(1) p-q+k(p-q),(2)5am+5bm-a-b,练习,(3) x2-x2y-y+y2,(4) ax+2by+cx-2ay-bx-2cy,例4 分解因式：,（1）a2-2ab+b2-c2,（2）a2-4b2+12bc-9c2,例5 分解因式：,（1） x2
5、+2xy+y2-x-y-2,（2） 6x2+xy-2y2+2ax-ay,（3） a2(a2-1)-4a2+4,练习,分解因式：,小结,四项以上的多项式分解因式，首先考虑提公因式，再用分组分解法对四项式来说，有两种分组方法：一是“二二分组”，另一个是“一三分组”，关键是要结合所给的多项式的结构特点，选择合理的分组方法分组的原则是，把多项式的有关项分成两组，各组可提取公因式或运用公式分解，但最终要使得两组之间可再分解,小结,1先看有无公因式；,多项式分解因式的一般方法,2再看项数定方法： （1）二项考虑平方差公式；,（2）三项考虑完全平方公式；,（3）二次三项式再考虑十字相乘法；,（4）四项及四项以上考虑分组分解法,注意：一定要将每一个因式分解到不能分解为止,