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平面法向量 在立体几何中的应用,利用法向量求二面角,(一)平面的法向量的定义：,1、利用平面法向量求直线与平面所成的角：,直线与平面所成的角等于平面的法向量所在的直线与已知直线的夹角的余角。,（二）平面法向量的应用,2、利用平面法向量求二面角的大小,求二面角的大小，先求出两个半平面的法向量的夹角，然后根据二面角与其大小相等或互补求出二面角的大小,2、利用平面法向量求二面角的大小,指入、指出平面的法向量的夹角的大小就是二面角的大小。,例1：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求二面角M-EF-N的大小,A,D1,C1,B1,A1,N,M,F,E,D,C,B,(2),A,D1,C1,B1,A1,N,M,F,E,D,C,B,x,y,z,2,练习2:,练习2:,小结：,1.异面直线所成角：,2.直线与平面所成角：,3.二面角：,关键：观察二面角的范围,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.,（化为向量问题或向量的坐标问题）,（进行向量运算）,（回到图形）,谢谢指导 富源一中 李 耀 明,