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1、第3讲,圆的方程,1圆的定义,在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确定,一个圆最基本的要素是圆心和半径,2圆的标准方程,圆的标准方程为：(xa)2(yb)2r2，其中圆心为(a，b)，,半径为 r.,3圆的一般方程,对于方程 x2y2DxEyF0，,),A,1圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为( Ax2(y4)225 Bx2(y4)225 C(x4)2y225 D(x4)2y225,2若 PQ 是圆 x2y29 的弦，PQ 的中点是(1,2)，则直线,PQ的方程是(,),B,Ax2y30 C2xy40,Bx2y50 D2xy0,D,D,考点1,求圆的方程,例1：(1)求经
2、过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2xy30 上圆的方程； (2)设圆上的点 A(2,3)关于直线 x2y0 的对称点仍在这个圆,上，且与直线 xy10 相交的弦长为 2,，求圆的方程,解析：(1)方法一：从数的角度，选用标准式 设圆心P(x0，y0)，则由|PA|PB|得：(x05)2(y02)2 (x03)2(y02)2，,解题思路分析：研究圆的问题，既要理解代数方 法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以 降低运算量总之，要数形结合，拓宽解题思路与弦长有关的 问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等,【互动探究】,1(2010 年广东)若圆心在
3、 x 轴上、半径为 的圆 O 位于 y 轴 左侧，且与直线 xy0 相切，则圆 O 的方程是_.,2(2011 年深中、广雅、华附、省实四校联考)过圆 x2y24 外一点 P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则ABP 的外,接圆方程是(,),D,A(x4)2(y2)21 C(x2)2(y1)25,Bx2(y2)24 D(x2)2(y1)25,(x2)2y22,(1)的最大值和最小值；,考点2 与圆有关的最值问题,例2：已知实数 x，y 满足方程 x2y24x10.求：,y x,(2)yx 的最小值；,(3)x2y2 的最大值和最小值,图D18,【互动探究】,A,考点3,圆的综合应用
4、,例3：设平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f(x)x22x b(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C.求： (1)求实数 b 的取值范围； (2)求圆 C 的方程； (3)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)？请证明你的结 论,解析：(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)； 令f(x)x22xb0，由题意b0且0， 解得b1且b0. (2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0. 令y0得x2DxF0这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb. 令x0得y2EyF0，此方程有一个根为b， 代入得出Eb1. 所以圆C的方程为x2y22x(b1)y
5、b0.,【互动探究】,易错、易混、易漏 17两圆相切包括内切和外切两种情形,例题：若圆x2y22mxm240与圆x2y22x4my 4m280相切，则实数m的取值集合是_,两圆相切包括内切和外切两种情形，利用圆心距,等于两圆半径之和或等于两半径之差,1确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参 数”是求圆的方程的基本方法是指：根据题设条件恰当选择圆的 方程的形式，进而确定其中的三个参数,2解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，,简化运算 3常用结论,(1)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0； (2)若圆(xa)2(yb)2r2与x轴相切，则|b|r； 若圆(xa)2(yb)2r2与y轴相切，则|a|r. (3)若圆x2y2DxEyF0关于x轴对称，则E0； 若圆x2y2DxEyF0关于y轴对称，则D0； 若圆x2y2DxEyF0关于yx轴对称，则DE.,1求圆的方程需要三个独立的条件，因此利用待定系数法求 圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立 方程,2在研究圆的一般方程 x2y2DxEyF0 时，要注意,D2E24F0 这一隐含条件,