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1、第2讲,对数式与对数函数,1对数的概念,(1)如果 axN(a0 且 a1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，,记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数,(2)对数恒等式：loga10，logaa1， N.,(3)以 10 为底的对数叫做常用对数，记作 lgN；以 e 为底的对,数叫做自然对数，记作 lnN.,2对数的运算性质 如果 a0，a1，M0，N0，则,(1)logbN_(a，b0，a，b1，N0),(2)logbalogab_(a0，a1，b0),logaMlogaN,nlogaM,logaMlogaN,3换底公式,1,4对数函数的图象及性质,(0，),增,
2、减,5.指数函数 yax 与对数函数 ylogax 互为反函数，它们的图 象关于直线 yx 对称,D,A,3若函数 yf(x)是函数 yax(a0，且 a1)的反函数，且,f(2)1，则 f(x)(,),A,4下列指数式与对数式互化不正确的一组是(,),C,5(2011 年广东清远一模)若 log2(a2)2，则 3a_.,9,考点1,对数式的运算,例1：已知lg2a，lg3b，用a，b表示log1245_.,A0,B1,C2,D4,C,A,(2010年四川)2log510log50.25( ),解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.故选C.,(1)
3、题应设法对数换底公式将 log1245 换成以常用 对数，并且设法将12 与45 转化为2,3 来表示；(2)题直接利用对 数的运算法则；(3)题考查指数式与对数式的互化及换底公式的变,形形式 logab,1 logba,.对数的运算法则及换底公式是对数运算的基,础，应该熟记并能灵活应用,【互动探究】,3,1 3,考点2,对数函数的图象,例2：已知 loga2logb2，则不可能成立的是(,),Aab1,Bb1a0,C0ba1,Dba1,解析：(1)令y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它们的 函数图象可能有如下三种情况，由图D5(1)、(2)、(3)，分别得 0a1b，
4、ab1,0ba1. 图D5,D,【互动探究】 2如果函数 yax(a0，a1)是增函数，那么函数 f(x),loga,1 x1,的图象大致是(,),D,3已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1)，且当 x,-1,1时，f(x)x2，则方程 yf(x)与 ylog5x 的实根个数为(,),A2,B3,C4,D5,C,图D6,解析：由f(x1)f(x1)知函数yf(x)的周期为2，作出其图象如图D6，当x5时，f(x)1，log5x1；当x5时，f(x)0,1，log5x1，yf(x)与ylog5x的图象不再有交点，故选C.,考点3 对数函数性质及其应用,例3：已知 yf(x)是二次
5、函数，且 f(0)8 及 f(x1)f(x),2x1.,(1)求 f(x)的解析式；,(2)求函数 ylog3f(x)的单调递减区间及值域,解析：(1)设f(x)ax2bxc， 由f(0)8得c8. 由f(x1)f(x)2x1得a1，b2. f(x)x22x8. (2)ylog3f(x)log3(x22x8)log3(x1)29 当x22x80时，2x4， 单调递减区间为(1,4)，值域(，2,设 a 为常数，试讨论方程 lg(x1)lg(3x)lg(ax)的实 根的个数,作出它们的图象，如图321.,易知平行于 x 轴的直线与抛物线的交点情况：,图321,【互动探究】,增区间为(,),C,A
6、0，) B(，0 C0,2) D(2,0,5关于 x 的方程 lg(ax1)lg(x3)1 有解，则 a 的取值范,围是_.,1比较两个对数的大小的基本方法,(1)若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用其,单调性比较大小,(2)若真数相同，底数不同，则可借助函数图象，利用图象在,直线 x1 右侧“底大图低”的特点比较大小,(3)若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”比较,大小,2解决对数函数的相关问题时，一定要重视图象的应用,对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、 积，要注意公式应用的条件为 M0，N0；在讨论对数函数的性 质时，应注意定义域及底数的范围，必须时刻注意底数 a0 且 a1，若不清楚其取值范围时，应树立分类讨论的数学思想，分 a1 和 0a1 两种情况进行讨论,