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1、第3讲,平面向量的应用举例,向量作为一种既有大小又有方向的量，既具有形的特点，又 具有数的特性，因而成为联系数和形的有力纽带由于向量具有 数的特性，因而向量容易成为初等数学中的函数、三角、数列、 不等式等许多重要内容的交汇点，而且也可通过构造向量来处理 许多代数问题,1向量与三角函数的综合问题常结合向量的_与垂直、 长度与_、三角函数的图象与性质、三角函数图象的平移等,基本问题来考查,平行,夹角,力,速度,2向量在物理学中的应用一般只要求了解_与力矩、_ 与位移等物理矢量有关的简单问题,B,2(2011 年广东揭阳水平测试)若 a(x,3)，b(x，2)，则,A,A充分而不必要条件 B必要而不
2、充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,3设 a，b 是非零向量，若函数 f(x)(xab)(axb)是偶函,数，则必有(,),C,Aab,Bab,C|a|b|,D|a|b|,A,5在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡 船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_.,北偏西30,考点1 向量在三角中的应用,例1：(2011 年广东肇庆检测)已知向量 m(cosA，sinA)，n,(2，1)，且 mn0.,(1)求 tanA 的值；,(2)求函数 f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域,(1)表达两个向量的数量积，可以用坐标处理，也,可以
3、用数量积的定义在三角函数中，数量积的这两种方法要加 以判断再应用,(2)三角函数中，将图象按照一向量平移，相当于作两次平移，,一次左右平移，再一次上下平移,【互动探究】,考点2 向量在不等式中的应用,例2：证明：对于任意的a，b，c，dR，恒有不等式 (acbd)2(a2b2)(c2d2),(1)从结构上看，acbd看成是两个向量的数量积， a2b2，c2d2 看成是向量的模的平方，从而有了利用向量证明不 等式的一种方法,(2)证明不等式时，还常用余弦函数的有界性，即|cos|1.,【互动探究】,2,考点3 向量在物理中的应用,例3：如图 831，用两根绳子把重 10 N 的物体 W 吊在水
4、平杆子 AB 上ACW150，BCW120，求 A 和 B 处所受 力的大小(忽略绳子重量),图 831,(1)向量在物理学中的应用一般只要求了解与力、 力矩、速度、位移等物理矢量有关的简单问题,(2)解题时关键将两个力的起点放在同一点上考虑，转化为平,行四边形边长问题,【互动探究】,120,图D15,考点4,向量的综合应用,1向量在力学方面的应用要注意将两个力的起点放在同一点,上考虑，转化为平行四边形边长问题,2有时要建立平面直角坐标系，将向量的数量积转化为坐标,运算,3向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观，向量本身是一 个数形结合的产物，因此在向量的复习中要注意数与形的结合、 代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合应用向量可以 解决平面几何中的一些问题，在物理和工程技术中应用也很广泛,