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1、,2012鹏源教育高考名师讲座 之高考数学是这样考的,主讲：杨疆 鹏源教育首席讲师,学习高考数学的目的,1、有的放矢，力道好处！ 2、巧妙寻得支点，省力拿分自然成理！ 3、心中有数，时间微控，善于舍得! 4、计划复习，游刃有余，不盲从，不海抓！ 5、奋飞起航，只许成功不许失败！ 6、外因与内因相辅相呈，化力借力方为高招！ 7、考前一张卷，下笔如有神！,考试大纲,2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学） （文：必修+选修 理：必修+选修 ） 考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的 成绩，按已确定的招生计划，德、
2、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当 的难度 考试要求 2012 年普通高等学校招生全国统一考试大纲中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求， 依据国家教育部 2002 年颁布的全日制普通高级中学课程计划和全日制普通高级中学数学教学大纲的必修课与选修 I或选修 的教学内容，作为高考数学科试题的命题范围 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力 与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习
3、的潜能,考试大纲,一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求 1知识要求 知识是指全日制普通高级中学数学教学大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及 其中的数学思想和方法 对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次 （1）了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在 有关的问题中识别它 （2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关 问题 （3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问
4、题 2能力要求 能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识,考试大纲,（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合 乎逻辑地、准确地进行表述 数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜 想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行 思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体 （2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简 捷的运
5、算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算 运算能力是思维能力和运算技能的结合运算包括对数值的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对 几何图形各几何量的计算求解等运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程 中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。,考试大纲,（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其 相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力主要表现
6、为识图、画图和对图形的想象能力识图是指观察研 究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图 形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志 （4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问 题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模式； 能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明 实践能力是将客观事物数学化的能力主要过程是依据现实的生活背景，提炼
7、相关的数量关系，构想数学模式，将现实 问题转化为数学问题，并加以解决,考试大纲,5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、 思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题 创新意识是理性思维的高层表现对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途 径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强 3个性品质要求 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚 数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学
8、的美学意义,忘乎所以不忘！,考试大纲,考试内容 1平面向量 考试内容： 向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面向量的数量积平面两点间 的距离平移 文理科生： 考试要求： （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念 （2）掌握向量的加法和减法 （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件 （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算 （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向 量垂直的条件 （6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点
9、坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式,考试大纲,考试内容 1平面向量 以选择填空为主，分值在612分之间，属于送分题，必拿。 一般出现选择题第3或第6题，填空第1或第3题 大题通常以计算工具为主，考察基本计算，常出现在文科第22或第21题，理科第19题或第21题。,考试大纲,2集合、简易逻辑 考试内容： 集合子集补集交集并集 逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件 文理科生： 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握 有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命
10、题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要 条件的意义,考试大纲,2集合、简易逻辑 以选择题为主，属送分题，分值6分左右，一般出现文科选择第一题，偶尔出现在第2题，理科卷规律不强，通常仍出现在选择开头，简单逻辑文科生一般不考查，理科生一般出现在填空题，但仍是考试冷门，近五年仅出现一次，所以，今年高考要注意！,考试大纲,3函数 考试内容： 映射函数函数的单调性奇偶性 反函数互为反函数的函数图像间的关系 指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数 对数对数的运算性质对数函数 函数的应用 文理科生： 考试要求： （1）了解映射的概念，理解函数的概念 （2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简
11、单函数的单调性、奇偶性的方法 （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数 （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质 （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质 （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题,考试大纲,3函数 常伴随着极值、最大最小值等问题考查，例外还习惯与曲线结合考，一般难度为中等和较难，在高考中以选择题和大题形式出现，一般选择题出现在文科第3、4、5中，理科第3、4、8、9，通常两道题连续性考，大题文科一般出现在第21题，理科一般出现在第2
12、2题，即为文理科的压轴题型之一，往往第一问送分，第二问起开始分档次了，所以在今后的复习当中，主要抓第一问和选择题，对于成绩不错的学生而言，可以抽适当时间出来主攻第二问，分值一般在24分以上。 虽说函数仅罗列出了以上几题，是因为，这些题比较明目张胆的考而已，实际上历年来，函数都是我们数学高考中的命题重点，整张卷子说都是函数，其实都不为过！,考试大纲,4不等式 考试内容： 不等式不等式的基本性质不等式的证明不等式的解法含绝对值的不等式 文理科生： 考试要求： （1）理解不等式的性质及其证明 （2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用 （3）掌握分析法
13、、综合法、比较法证明简单的不等式 （4）掌握简单不等式的解法 （5）理解不等式aba+ba+b,考试大纲,4不等式 一般以选择题出现，分值6至10分，属送分题，文科年年必考，理科近三年没有考过了，因此今年格外小心！,考试大纲,5三角函数 考试内容： 角的概念的推广弧度制 任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos 2=1，sin/cos=tan，tan cot=1正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数 y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值 求角 正弦定理余
14、弦定理斜三角形解法,考试大纲,文理科生： 考试要求： （1）了解任意角概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算 （2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式掌握 正弦、余弦的诱导公式了解周期函数与最小正周期的意义 （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 （4）能正确运用三角公式简单三角函数式的化简求值恒等式证明 （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+ )的简图，理解 A、的物理意义 （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号
15、 arcsinx ，arccosx ，arctanx 表示 （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形,考试大纲,5三角函数 考试重点之一，也是年年必考题型之一，分值一般在20分以上，一般以选择大题为主，为较易题。分值必须拿到！大题一般出现在第17、18题中。,考试大纲,6数列 考试内容： 数列 等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式 等比数列及其通项公式等比数列前 n 项和公式 文理科生： 考试要求： （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列 的前几项 （2）理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前 n
16、项和公式，并能解决简单的实际问题 （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。,考试大纲,6数列 一般以大题和选择题出现，分值在1218分左右，属于中等难度题，一般第一问较为简单，第二问或第三问有一定的区分度，但并不是难度很大的题，因此在后期训练中，一般是可以拿分的，所以此类题不能放弃！,考试大纲,7直线和圆的方程 考试内容： 直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式 两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离 用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题 曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程 圆的标准方程和一般
17、方程圆的参数方程 文理科生： 考试要求： （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并 能根据条件熟练地求出直线方程 （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线 的位置关系 （3）了解二元一次不等式表示平面区域 （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用 （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法 （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程,考试大纲,7直线和圆的方程 一般以选择题出现，偶尔会出现大题，难度不大，单独出现的几率较低，通常与曲线一同考查
18、，分值在612分。属于送分题。,考试大纲,8圆锥曲线方程 考试内容： 椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程 双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质 抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质 文理科生： 考试要求： （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质 （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质 （4）了解圆锥曲线的初步应用,考试大纲,8圆锥曲线方程 考查范围较广，是高考命题中的重点题型，分值较大，题数较多，一般在47题，分值在24分以上，一般在第8、11、15、16、21、22道题中
19、考查，选择填空题型较简单，但大题难度就较难了，属于中上等题，有时也会取代函数考查压轴题，是很好的区分度题型。,考试大纲,9（B）直线、平面、简单几何体 考试内容： 平面及其基本性质平面图形直观图的画法 平行直线 直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定三垂线定理及其逆定理 两个平面的位置关系 空间向量及其加法、减法与数乘空间向量的坐标表示空间向量的数量积 直线的方向向量异面直线所成的角异面直线的公垂线异面直线的距离 直线和平面垂直的性质平面的法向量点到平面的距离直线和平面所成的角向量在平面内的射影 平行平面的判定和性质平行平面间的距离二面角及其平面角两个平面垂直的判定和性质 多面体正多面
20、体棱柱棱锥球,此部分， 虽然对于文科生来说无需掌握空间向量， 但建议大家全部使用空间向量法求解， 可确保100%拿分！,考试大纲,考试要求（文理科生） （1）理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图能够画出空间两条直线、直线和平面 的各种位置关系的图形能够根据图形想像它们的位置关系 （2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理掌握直线和平面垂直的判定定理掌握三垂线定理及其逆定理 （3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘 （4）了解空间向量的基本定理理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算 （5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质掌握用直角坐标计算空
21、间向量数量积的公式掌握空间两点间距离公式 （6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念 （7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念对于异面直线的距离，只要求会计算已给出 公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理 （8）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念 （9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图 （10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图。 （11）了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积公式、体积公式,考试大纲,9（B）直线、平面、简单几何体 一般以
22、选择大题为主，大题年年都有，分值在624分左右，属于中等题，但是易得分，要求必须掌握空间向量方法，无论文理科生皆是如此，大题，文科一般在第19、20，理科一般在18、19题中，注意复习！,考试大纲,10排列、组合、二项式定理 考试内容： 分类计数原理与分步计数原理 排列排列数公式 组合组合数公式组合数的两个性质 二项式定理二项展开式的性质 文理科生： 考试要求： （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题 （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题 （3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应
23、用问题 （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题,考试大纲,10排列、组合、二项式定理 一般以选择填空为主，题型较为简单，填空一般都考二项式的展开式中某一项，选择题一般在第9、10题，填空一般在第13、14题，分值在612分，属于送分题。,考试大纲,11.概率 考试内容： 随机事件的概率等可能性事件的概率互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率独立重复试验 文理科生： 考试要求： （1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义 （2）了解等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率 （3）了解互斥事件、相互独立
24、事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事 件的概率 （4）会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率,考试大纲,12统计 考试内容： 抽样方法总体分布的估计 总体期望值和方差的估计 文科生： 考试要求： （1）了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样 （2）会用样本频率分布估计总体分布 （3）会用样本估计总体期望值和方差,考试大纲,12概率与统计 考试内容： 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望值和方差 抽样方法：总体分布的估计正态分布线性回归 理科生： 考试要求： （1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的
25、离散型随机变量的分布列 （2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差 （3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本 （4）会用样本频率分布去估计总体分布 （5）了解正态分布的意义及主要性质 （6）了解线性回归的方法和简单应用,考试大纲,12概率与统计 每年必考大题属于送分题，较简单，分值1216分，属于必得分题，文科一般在第19、20题，理科一般在18、20题考查。很少出现选择填空题型。,考试大纲,13导数 考试内容： 导数的背景 导数的概念 多项式函数的导数 利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值 文科生：
26、考试要求： （1）了解导数概念的实际背景 （2）理解导数的几何意义 （3）掌握函数 y=c（c 为常数）和 y=x （nN ）的导数公式，会求多项式函数的导数. （4）理解极大值、极小值、最小值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间 上的最大值和最小值. （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.,考试大纲,13导数 一般不单独考查，可用也可不用，属于简单题。,到此， 文科生的考察范围就全部完了！,考试大纲,13极限 考试内容： 数学归纳法数学归纳法的应用 数列的极限 函数的极限极限的四则运算函数的连续性 理科生： 考试要求： （1）理解数学归纳法的
27、原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 （2）了解数列极限和函数极限的概念 （3）掌握极限的四则运算法则会求某些数列与函数的极限 （4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质,考试大纲,14导数 考试内容： 导数的概念导数的几何意义几种常见函数的导数 两个函数的和、差、积、商的导数复合函数的导数基本导数公式 利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值 理科生： 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定 义和导数的几何意义；理解导函数的概念 （2）熟记基本导数公式（c，xm（m 为有理
28、数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax 的导数）；掌握两个函数和、差、积、 商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数 （3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两 侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值,考试大纲,15数系的扩充复数 考试内容： 复数的概念 复数的加法和减法 复数的乘法和除法 数系的扩充 理科生： 考试要求： （1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义 （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算 （3）了解从自然数系
29、到复数系的关系及扩充的基本思想,考试大纲,15数系的扩充复数 每年都只考查选择题，一般是选择题的第一题，文科生不考查，属于送分题，分值6分。,整套试卷纵观剖析,无论文科还是理科，纵观整套试卷，难度每年都较为适中，难题一般都控制在10%以内，送分题接近70%，甚至有些年还有所超余，因此，对于成绩一般的学生来说，数学高考成绩拿到100分以上不成问题，成绩较为理想的学生。应该稳住在130分以上，数学的学习重在入门，学习其思维与模式，不能只求了了，不求甚解。全套试卷共22道题，下面分别进行分析。,整套试卷纵观剖析,选择题 一共12题，每题5分，共60分，要求99%以上的正确率，完成时间控制在每题15秒
30、至35秒之间，即7到10分钟内必须完成全部选择题。 在解答选择题时，建议大家记住，什么是选择题，之所以叫做选择题是因为，他是选出来的而不是做出来的，另外，要想提升自己选择题的速度与正确率就必须要大量的练习，练习时养成好的审题习惯，例如，当选择正确的答案是一般从B、D去选，正确率达75%以上，错误的自然从A、C中去看。另外，务必学会图形结合法、二分法、相依为命法、你死我亡法等方法来快速解答！,选择题， 是选出来的！,整套试卷纵观剖析,填空题 一般4题，每题5分共20分，属于较易题，送分的，因此也必须要求达到99%以上的正确率，时间控制在每题45秒到60秒之间，即在4分钟内必须完成，如此一来，我们
31、完成选择题和填空题一共花费的时间应该控制在15分钟以内。建议同学们在最后的复习当中，采用主攻题型的方法来训练填空题。,整套试卷纵观剖析,大题 一般大题共6道，分值平均每题12分，前三道题是送分题，即三角函数、概率统计、简单几何体，中间2题为中等题，即数列、曲线方程，最后一题为函数压轴题，难度较大，偶尔也会有其他题型替代函数考查压轴题，因此在最后复习阶段要求学生们务必拿下前三道大题的分数，中间的两道要求拿到至少75%的分数，最后一题，对于成绩好的学生来说可以主攻一下，对于一般的或是较好的学生，除非你是尖子生，否则，建议你放弃第二问，成绩差的学生，最后一题直接戆掉，不要了，时间挪出来检查。 对于大
32、题，时间应该把握在每题10分钟内解决，如此，我们整套试卷完成，还剩下将近45分钟的时间，留下检查选择、填空、三角函数运算、简单几何体的运算、概率统计的运算等，最后的难题、中等题一次性过，无需检查，也切记不要检查，力保需要检查的题型全对或是达到95%以上的正确率。如此，你将获得不少于116分的分数。如果不出意外，按此法，130分不在话下，切记切记！,中国文化精髓： 舍得文化,整套试卷纵观剖析,2011年文科高考试卷展示,2011年理科高考试卷展示,经验相谈,1、胸有成竹，自信，方可取胜！,2、技巧解题、常规检查！,3、时间才是硬道理，有时间就有分数，有分数就有钱！,4、从现在开始，一切都还不完，觉已至此，何不动身哉！,5、天下无难事，只要脸皮厚！,新春快乐，年年好成绩，高考一路远航！,郑重声明： 本讲座所有权归鹏源教育数理化研究小组所有， 未经同意不得擅自使用， 否则，我校将追究其法律责任！,