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1、第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理及其简单应用,?,还有哪些计数方式呢？,1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.（重点） 2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.（难点）,1.老师要用AZ或09给教室的座位编号,分析: 给座位编号有2类方法, 第一类方法, 用英文字母，有26种号码; 第二类方法, 用阿拉伯数字，有10种号码; 所以有26+10 = 36种不同号码.,探究点1 分类加法计数原理,喜羊羊与灰太狼故事,狼堡,羊村,灰太狼从狼堡去羊村抓羊，它开飞机去有 2 条航线，骑摩托车去有 3 条道路 请问灰
2、太狼去羊村一共有几种不同方法？,给教室座位编号,2类,26种，10种,能,26+10=36（种）,从狼堡去羊村,2类,2种，3种,能,2+3=5（种）,你能说出这两个问题的共同特征吗？,一、分类加法计数原理,完成一件事，有两类不同方案. 在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有,2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.,1）各类办法之间相互独立,都能独立地完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类加法计数原理又称加法原理.,说明,N= m+n 种不同的方法,解：这名同学在A大学中有5种专业选
3、择，在B大学中有4种专业选择.,根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+49种.,如果完成一件事有三类不同方案. 在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法,在第3类方案中有m3种不同的方法. 那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类种都有若干种不同方法，分别记为m1，m2，m3，mn那么应当如何计算呢？,探 究,n=m1+m2+m3 n=m1+m2+m3+mn,练 习,（1）小明有4本画册和3本邮册，现在要从中任选一本送给朋友，有多少种不同的方法？ （2）商店里有3条红金鱼，5条黄金鱼，2条花金鱼，小红要买一条，有多少
4、种不同的方法？,4+3=7（种） 3+5+2=10（种）,1.老师要用前6个大写英文字母和19个阿拉伯数字,以A1,A2,B1,B2的方式给教室的座位编号.,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9,9种,B,1 2 3 4 5 6 7 8 9,9种,6 9 =54,探究点2 分步乘法计数原理,B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9,2. 如图,由泾源去银川的道路有3条，由银川去北京的道路有2条.董鑫从泾源经银川去北京，共有多少种不同的走法?,泾源,银川,北京,3,2,1,乙,甲,1,乙,甲,2,甲,乙,3,甲,乙,2. 如图,由泾源去银川的道路有3条，由银川去北京的
5、道路有2条.董鑫从泾源经银川去北京，共有多少种不同的走法?,所以，从泾源经银川去北京共有 3 2 = 6 种不同的方法.,分析: 从泾源经银川去北京有2个步骤,第一步, 由泾源去银川有3种方法,第二步, 由银川去北京有2种方法,给教室座位编号,2步,6种，9种,69=54（种）,从泾源去北京,2步,3种，2种,32=6（种）,你能说出这两个问题的共同特征吗？,二、分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才
6、算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理,说明,N= mn种不同的方法,例2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,分析：,选出一组参赛代表，可以分两个步骤. 第1步选男生，第2步选女生。,解：,第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法；,第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法.,根据分步乘法计数原理，共有 3024720种不同的选法.,如果完成一件事需要三个步骤. 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法. 那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完
7、成一件事情需要n个步骤，做每一步都有若干种不同方法，分别记为m1，m2，m3，mn，那么应当如何计算呢？,探 究,n=m1m2m3 n=m1m2m3mn,联系,区别一,完成一件事情共 有n类办法，关键 词是“分类”,完成一件事情,共 分n个步骤，关键 词是“分步”,分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：,区别二,每类办法都能独立 完成这件事情,每一步得到的只是中间结 果，任何一步都不能独立 完成这件事情，缺少任何 一步也不能完成这件事情， 只有每个步骤完成了，才 能完成这件事情,区别三,各类办法是
8、互斥的、 并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：,练 习,（1）小明有4本画册和3本邮册，现在要从中各选一本送给朋友，有多少种不同的方法？ （2）赵静有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的短裙，2双不同颜色的鞋子.参加文艺演出需选一套服装，则赵静不同的穿衣方式有多少种？,43=12（种） 432=24（种）,解：（1）从书架上任取1本书，,例3.书架上的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。,第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；,第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；,第3类方法是从第3
9、层取1本体育书，有2种方法.,根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9.,（1）从书架中任取1本书，有多少种不同取法？,有三类方法：,（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同的取法？,（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，,第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；,第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；,第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法，,根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：N=432=24.,可以分成三个步骤完成：,例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？,1教材P6练习第1,2,3题. 2世纪金榜P4“速达标” 第1,2,3题.,一个中心：,两个原理：,三个关键：,计数,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,完成一件事,分类,分步,（类类独立）,（步步关联）,不重不漏,步骤完整,本堂课你学到了什么？,