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1、3 高斯定理 一.电场线(electric field line) 或电力线 (electric line of force) 1.规定 方向：力线上每一点的切线方向表示电场方向； 大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。,2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明。,若面元 垂直于电场强度,二.电通量 (electric flux),则电通量:,若面元不垂直于电场强度，电通量与电场
2、强度、面元的关系怎样？,通过任意面元的电通量,通过任意曲面的电通量怎么计算？,把曲面微分,每一面元处可视为匀强电场.,正与负？ 取决于面元的法线方向,法线方向如图兰箭头所指,则,0,如法线方向如红箭头所指,则,0,规定：闭合面. 面元正方向由面内指向面外,通过闭合面的电通量,三.静电场的高斯定理 Gauss theorem 1.表述: 在真空中的静电场，任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和 。,除以,2.证明:,平面角：,单位：弧度,弧度,闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角,立体角: 面元dS 对某点所张的角称为立体角.,闭合曲面对面内一点所张的立体角,库仑定律 + 叠加原理
3、,思路：先证明点电荷的电场 然后推广至一般电荷分布的电场,1) 源电荷是点电荷 在电场中取一包围点电荷的闭合面(如图示),2.证明高斯定理,在闭合面S上任取面元,该面元对点电荷所张的立体角,在所设的情况下,2)源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷(如图示),在闭合面上任取面元,该面元对点电荷张的立体角,也对应面元,两面元处对应的点电荷的电场强度分别为,这种情况下高斯定律仍成立.,3) 如果源电荷由n个点电荷组成 选任意的闭合曲面，根据叠加原理可得,1.闭合面内、外电荷的贡献,2.高斯定理是静电场的基本方程,积分形式： 微分形式：,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,有源场,四.应用高斯定理求
4、电场强度,常见的电荷分布形式： 球对称 柱对称 面对称,球体 球面 (点电荷),无限长 柱体 柱面 带电线,无限大 平板 平面,例1 均匀带电球面,根据电荷分布的对称性知道电场强度分布的对称性，,解:,取过场点、以球心 o 为心的球面作高斯面,总电量为,半径为,求：电场强度分布,计算高斯面的电通量：,代入高斯定理，,过场点的高斯面内电量代数和?,如何理解面内场强为0 ?,过P点作圆锥 则在球面上截出两电荷元,在P点场强,方向如图,在P点场强,方向如图,例2 均匀带电的无限长的直线，,线密度,电荷分布的对称性：轴对称 电场强度分布的对称性: 中心轴对称,选合适的高斯面：同轴圆柱面 底面法线方向电场强度 侧面发现方向电场强度,计算电通量：,利用高斯定理解出,考虑电场强度的方向:,例3 金属导体静电平衡时,体内场强处处为0 求证: 体内处处不带电,证明： 在导体内任取体积元,体积元任意小,证毕,例4 无限大均匀带电平面,面电荷密度 求电场强度的分布,电荷分布：面对称 电场强度分布:面对称,选合适的高斯面： 底平行于平面的圆柱面 底面法线方向 电场强度 侧面发现方向电场强度,