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1、第七章 复(多元线性)回归分析：估计问题,引言,消费的影响因素：除收入外，还有财富，社会地位等 一个商品的需求：除价格之外，还有互补品、替代品等的价格 复回归分析或多元回归分析更为常用,7.1三变量(二元线性)回归模型： 符号与假定,将双变量的总体回归模型推广，可得三变量PRF为：,巴伦坦图,无共线性要求,如果两个独立变量有线性关系，而又同时出现在一个模型中，就遇到了完全共线性的问题。 而我们的假设是无共线性。因此不能让有共线性的两个变量同时出现在一个模型中。,7.2对复回归方程的解释,给定经典回归模型的诸假定，那么，在三变量PRF的两边对Y求条件期望得：,即给出以变量X2和X3的固定值为条件
2、的Y的条件均值或期望值。因此如同双变量情形那样，复回归分析是以多个解释变量的固定值为条件的回归分析，并且我们所获得的是诸变量X值固定时Y的平均值或Y的平均响应。,7.3偏回归系数的含义,2度量着在保持X3不变的情况下，X2每变化1个单位时，Y的均值E(Y|X2，X3)的变化。 3度量着在保持X2不变的情况下，X3每变化1个单位时，Y的均值E(Y|X2，X3)的变化。 变量的控制问题：(P182),什么是控制?,气球的体积:受温度和压力的影响 在一般的情况下温度和压力可能都发生变化 对温度进行控制,看:随着压力变化体积是如何变化的? 对压力进行控制,看:随着温度的变化积是如何变化的? 在实验室可
3、以做到. 对于经济问题则不能在实验室进行变量控制 只能通过数学的方法进行变量控制.,7.4偏回归系数的OLS与ML估计,OLS估计量 样本回归函数 各参数的OLS估计,OLS估计量的方差和标准误P185 OLS估计量的性质P186187 过均值：三变量回归线通过均值点 无偏性：估计Yi的均值等于真实i的均值 残差的总和为 残差与X2i和X3i都不相关 残差与估计的i不相关,7.5复判定系数R2与复相关系数R,7.6一个例子,1970-1982年美国“期望扩充”菲利普斯曲线（P189） Yt:t时期的真实通货膨胀率(%) X2时期t的失业率(%) X3时期t的期望通货膨胀率(%),7.7设定偏误
4、的结果,对上数据进行重新的回归分析,7.8 R2及校正R2,7.9偏相关系数(P197200),简单相关系数：r1j（Y与Xj之间的相关）, rij 表示Xi与Xj的相关。 偏相关系数： r1j,i（在Xi不变的条件下， Y与Xj之间的偏相关）, rij,1 表示在Y不变条件下，Xi与Xj的偏相关。,具体的偏相关系数的表达式,台湾地区农业部门的产出与实际劳动日投入资本投入,对P201上习题用非线性模型,LOG(Y)=C(1)+C(2)*LOG(X2)+C(3)*LOG(X3) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) -8.400994 2.7
5、17713 -3.091200 0.0093 C(2) 0.673103 0.153144 4.395244 0.0009 C(3) 1.181610 0.302037 3.912136 0.0021 R-squared 0.982447 Mean dependent var 9.949177 Adjusted R-squared 0.979522 S.D. dependent var 0.566292 S.E. of regression 0.081037 Akaike info criterion -2.010959 Sum squared resid 0.078804 Schwarz c
6、riterion -1.869349 Log likelihood 18.08220 Durbin-Watson stat 1.298078,对P201上习题用线性模型,Method: Least Squares Included observations: 15 Y=C(1)+C(2)*X2+C(3)*X3 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) -32137.37 2993.351 -10.73625 0.0000 C(2) 2.440613 6.125327 0.398446 0.6973 C(3) 0.344034 0.038947
7、8.833417 0.0000 R-squared 0.990013 Mean dependent var 24292.53 Adjusted R-squared 0.988348 S.D. dependent var 13864.75 S.E. of regression 1496.620 Akaike info criterion 17.63666 Sum squared resid 26878446 Schwarz criterion 17.77827 Log likelihood -129.2750 Durbin-Watson stat 0.972644,对以上两个结果的R2大小的解释
8、,问题哪个模型拟合较好以及为什么,只用简单确定系数是难以判断的 对各种统计量的解释,第8章 复回归分析：推断问题,8.1正态性假定,8.2：1956-1970年美国个人消费与个人可支配收入的关系,数据（见CI），模型如下：,对于如上模型研究者也许想发现变量怎样在时间上变动。 趋势变量，一般用来代替一个影响着Y的基本变量。但也许这个基本变量难以得到（如技术），但技术可能随时间的增加而增加。 引入趋势变量的另一原因就是避免谬误相关问题。如也许两个变量之间并不相关，二者都是随时间的增加而有某种相同的变化趋势。这样引入时间变量以后，就可以避免这种谬误。 通过上述例子对此进行分析。,8.3复回归中的假设
9、检验：总评,检验关于个别偏回归系数的假设 检验所估计的复回归模型的总显著性，也就是要判明是否全部偏斜率系数同时为零。 检验两个或多个系数是否相等 检验诸偏回归系数是否满足某种约束条件 检验所估计的回归模型在时间上或在不同横截面单元上的稳定性 检验回归模型的函数形式,8.4检验关于个别偏回归系数的假设,引用假定uiN(0,2)，就可用t检验统计量对任一个别的偏回归系数的假设进行检验。步骤如下： 假设：H0：2=0及 H1： 20。零假设为保持X3不变 选择显著性水平、确定否定域、计算检验统计量 假设检验与置信区间有非常密切的关系,8.5检验样本回归的总显著性,单独假设：H0： 2= 3=0 检验一个个假设，不等于联合地检验同样的这些假设。 联合检验：任一个单一假设都受其他假设所含信息的影响。 检验所测复回归的总显著性的方差分析法：F检验（P234） 检验复回归的总显著性（P236）,R2和F之间的一个重要关系式（P237）,8.5检验样本回归的总显著性,R2和F之间的一个重要关系式,检验一个用R2表示的复回归的总显著性（P238） 一个变量的“增量”或“边际”贡献（P238239）,8.6检验两个回归系数是否相等,检验假设的形式P242244,8.7受约束的最小二乘法（P244250）,T检验方法 F检验法：受约束最小二乘法 例8.3 例8.4,