静定结构的内力分析.ppt

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1、土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,第3章 静定结构的内力分析,教学的基本要求 灵活运用截面法、内力图与荷载间的关系以及区段叠加法绘制杆件的内力图；熟练掌握静定梁和静定刚架内力图的绘制方法；熟练掌握静定平面桁架结构轴力的计算方法，能利用特殊结点的静力平衡条件判断零杆和等力杆；掌握静定组合结构的受力特点及内力计算方法；掌握三铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法；了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合理拱轴线。 教学内容的重点 内力图特征；绘制单跨和多跨静定梁、静定平面刚架的内力图，这是本课程最重要的基本功之一。 教学内容的难点 内力与荷载间微分关系同内力图特征间的联系；区段叠加法绘制弯矩

2、图；选取适当的隔离体和静力平衡方程求静定平面桁架的轴力。,3.1 单跨静定梁的内力分析 梁是以受弯为主的结构，以承受竖向荷载为主。静定梁可分为单跨静定梁和多跨静定梁。单跨静定梁为单杆结构，其全部支座反力和内力都可用静力平衡方程求出。 常见的单跨静定梁形式包括简支梁、斜梁、悬臂梁和伸臂梁等，如图3.1所示。在建筑结构中，窗台上的过梁属于简支梁；楼梯梁属于斜梁；雨棚属于悬臂梁；阳台上的挑梁属于伸臂梁。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(a) 简支梁 (b) 斜梁 (c) 悬臂梁 (d) 伸臂梁 图 3.1 单跨静定梁的结构形式,单跨静定梁内力分析和内力图绘制方法，是其他静定结构内力

3、分析和内力图绘制的基础。因此，本节在材料力学等课程的基础上，进一步深入讨论单跨静定梁内力图的绘制方法，包括截面法、内力图与荷载间的关系和区段叠加法。,3.1.1 用截面法求指定截面的内力 杆件内力主要指截开杆件所暴露出的截面上的力。对于平面杆件，一般包括轴力、剪力和弯矩三种，如图3.2(b)所示。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(a) 简支梁 (b) 切开截面后的内力 图 3.2 截面内力,关于内力符号，约定如下： 截面上应力沿杆轴切线方向的合力称为轴力。轴力以拉力为正，压力为负。 截面上应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力使隔离体顺时针旋转为正，也可理解为该截面轴力正向顺

4、时针旋转90时为剪力的正向。 截面上应力对截面形心的力矩称为弯矩。弯矩不规定正负，但作图时，弯矩图必须画在截面受拉纤维一侧。对于梁结构，也可约定截面下侧纤维受拉时弯矩为正。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,分析杆件内力最基本的方法是截面法，其原理是利用静力平衡条件求截面的内力，主要步骤包括： 截取截面，即用假想平面或曲面沿指定截面将原结构切开； 选取隔离体，即沿切开的截面选取任一侧结构作为隔离体； 绘隔离体受力图，即将隔离体受到的外力、支反力及截开截面暴露出的内力共三种力绘制在隔离体中； 列平衡方程，即通过列隔离体的静力平衡方程求解未知内力。 在列平衡方程求解内力时，需事先确定

5、截面内力的方向，而此时截面内力为未知力，因此，一般假定截面内力沿其正向作用，则计算得到的正负号就是该截面内力的正负号。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,另外，在利用截面法求解前，通常先确定支座反力，因支座反力并无正负规定，在求支反力前可任意假设正方向。若结果为正，则表示支反力的实际方向与假设方向相同；反之，则表示实际方向与假设方向相反。同时，求出支座反力后，为避免以后计算过程中误判支反力方向，一般习惯用括号中的箭头标明其实际方向，譬如计算得到实际支座反力向上，则在求得的支座反力后采用“（）”标注。 下面以一伸臂梁为例，具体说明截面法的应用。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社

6、 科技分社,【例3.1】试求图3.3(a)所示伸臂梁截面D的弯矩 、截面A右侧的剪力 。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(a) (b),(c) (d) 图3.3 例3.1图,【解】(1)求支座反力 将该梁所有支座约束去除，代以相应支反力，并假设支反力的方向，绘出受力图，如图3.3(b)所示。对A点处取力矩平衡方程 ，可得,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,解得,为正，表明实际支反力方向与假设方向相同。再由整体的竖向投影方程 ，可得,代入已求解的 ，得,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,最后由 ，得,(2)用截面法求指定截面的内力 求截面D的弯矩 根

7、据截面法的步骤，首先，沿截面D将原结构截断，再选取隔离体，因DBE梁段的受力相对于CAD梁段简单，故取其为隔离体。然后，将支座反力、外荷载和截开截面D所暴露出的三个内力绘在隔离体上，得到该隔离体的受力图，如图3.3(c)所示。 因仅需求 ，所以对D点列力矩平衡方程，这样可避免和这两个未知力出现在平衡方程中。即由 ，得,解得 。弯矩为正，表明与假设的下侧受拉相同。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,求截面A右侧的剪力 因截面A作用了集中力（支座反力），故 和 并不相等。对于求解 ，沿截面A切开，取CA段为隔离体，其受力图如图3.3(d)所示，注意，此时 作用在该隔离体上。 由CA隔

8、离体的竖向投影平衡方程 ，得,从以上的例题可以看出，在应用截面法时，应注意以下问题： 优先选取受力较为简单的部分作为隔离体，以简化计算。例如，上例中求时，应选取截面D以右部分作为隔离体； 隔离体的受力必须完整，即应将隔离体所受到的外荷载、支座反力和截开截面的内力这三种力全部绘制在受力图中； 应熟练掌握平衡方程的列法，尽量避免求解联立方程； 约束力要符合约束的性质，截断链杆时，仅添加轴力，而截断受弯杆件时，在截面上应添加轴力、剪力和弯矩。,解得,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,3.1.2 内力图与荷载间的关系 工程中通常采用内力图表示结构在外荷载作用下的受力状态。表示杆件上各截面

9、内力沿杆轴线变化规律的图形称为内力图。一般以杆件轴线为内力图基线，以垂直于基线的竖标表示对应位置处的内力值。如例3.1中所示结构各截面弯矩和剪力的竖标表示方法分别如图3.4(a)、(b)所示。,(a) MB和MD在弯矩图中的竖标 (b) FQA左、FQA右和FQD在剪力图中的竖标 图3.4 内力竖标表示方法,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,将杆件上所有截面的内力求出，并用竖标绘在相应的基线上，再将所有的竖标相连，即可得到相应的内力图。内力图中的轴力图和剪力图可绘制在杆件的任意侧，并标注正负号以表明力的正负；弯矩图无需标注正负号，但必须绘制在杆件截面上纤维受拉侧。 内力图的形状特

10、征与外荷载性质及其作用的位置相关，并呈现一定的规律性。从图3.5(a)所示的简支梁中截取一个微段，其受力图如图3.5(b)所示，微段上作用了均布荷载q。利用该微段的平衡条件，可得到受弯直杆弯矩、剪力和荷载之间存在以下微分关系：,(3.1),土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,式(3.1)给出了弯矩、剪力随外荷载及杆轴坐标参数x变化的规律。对式(3.1)中剪力的微分关系进行积分，可得到剪力随截面位置的变化规律，即剪力图的数学表达式：,(a)作用均布荷载的简支梁 (b) 杆上一微段dx的受力 图3.5 梁杆上任意微段dx的受力,(3.2),式中，C为待定常数，利用边界条件即可确定其具体

11、数值。因此，剪力图上某点切线的斜率等于相应截面处的分布荷载集度。因此，在无荷载区段，剪力图的斜率为0，是平行于杆轴的直线；在均布荷载区段，为常数，剪力图的斜率处处相等，为一条斜直线。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,同理，从式(3.1)也可得出弯矩图的规律，即弯矩图上某点切线的斜率等于相应截面的剪力值，而弯矩图的曲率则等于相应截面处分布荷载的集度，由分布荷载的方向还可确定弯矩图的凹凸方向。具体地讲，在无荷载区段，弯矩图为斜直线；在均布荷载区段，为常数，弯矩图为抛物线。各种常见荷载作用下内力图特征如表3.1所示。,表3.1 梁杆内力图特征,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科

12、技分社,利用内力图特征可简化杆件内力图的绘制。即先采用截面法求出杆件上某些特殊截面的内力，譬如，均布荷载作用的始末截面、集中力或集中力偶作用截面、中间支座截面等，常常称为控制截面，再根据两个控制截面之间杆上作用的荷载情况，利用内力图特征直接绘制内力图。 从式(3.1)中 的微分关系可知，弯矩图切线的斜率等于相应截面的剪力，可实现根据弯矩图绘制剪力图的功能。以下分两种情况进行讨论：,（1）当弯矩图为直线段时 以图3.6(a)所示跨中作用集中荷载的简支梁（水平杆）为例，其M图和FQ图分别如图3.6(b)、(c)所示。其xM直角坐标系的选取按惯例进行，如图3.6(b)所示。,土木工程专业系列教材结构

13、力学 出版社 科技分社,因弯矩图切线的斜率等于相应截面的剪力，则对于图3.6(b)所示A点的剪力 ，其中 为弯矩图在截面A处的切线与x轴正向的夹角。因AC段弯矩图为直线，则在该直线段内，各点的斜率均与截面A的斜率相同，因此，该直线段内剪力 。同时，通过图3.6(b)中AC段弯矩图的几何关系可知：,式中，l为该直线段的长度，M为M图中该直线段两端点弯矩值之差的绝对值 对于剪力的正负，在图3.6(b)所示xM直角坐标系下，为锐角，则，剪力为正；而为钝角，则剪力为负。,(3.3),土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,当弯矩图为直线变化时，通过以上的分析，剪力FQ的大小和正负的规律如下：剪

14、力数值大小为M图形的斜率，即 ；当弯矩图线与x轴正向的夹角为锐角时，剪力为正；当弯矩图线与x轴正向的夹角为钝角时，剪力为负。 若杆件为非水平杆时，可假想将其放置水平，再采用以上规律确定剪力的大小和正负。例如，对于图3.7(b)所示竖直杆件，可将该杆绕下端A点沿逆时针方向或沿顺时针方向转动放平，分别如图3.7(a)、(c)所示，则不管是 还是 ，与x轴正向的夹角均为钝角，故剪力为负，大小为,(a)简支梁 (b) M图 (c) FQ图 图3.6 根据弯矩图绘剪力图（水平杆）,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,AB杆的剪力图如图3.7(d)所示。,(a)逆时针放平 (b)竖杆弯矩图 (

15、c) 顺时针放平 (d)剪力图 图3.7 根据弯矩图绘剪力图（非水平杆）,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(2) 当弯矩图为二次抛物线时 根据式(3.1)中M与FQ的微分关系可判定，此时FQ图为斜直线（一次函数）。因此，只需按照“先求两端剪力，再引直线相连”的步骤，即可绘出该区段的FQ图。 【例3.2】试根据图3.8(a)所示弯矩图，绘出相应的剪力轮廓图，其中区段9-11的弯矩为二次抛物线。 【解】(1) 关于FQ图的正负：对于区段1-2、3-4、5-6、8-9和10-11而言，其弯矩图与x轴正向的夹角均为锐角，故剪力图为正；其他各区段弯矩图与x轴正向的夹角均为钝角，故剪力图为

16、负。 (2)关于FQ图的大小：M图坡度愈陡(如区段5-6)，其斜率越大，则剪力愈大；坡度愈缓(如区段1-2)，斜率越小，则剪力愈小；区段6-7和区段7-8的M图线坡度相同(相互平行)，剪力大小相等。因区段9-11的弯矩图为二次抛物线，则该区段的剪力轮廓为斜直线，且弯矩图在10点处的切线水平，故剪力为零。 根据以上分析得到最终剪力轮廓图如图3.8(b)所示。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,荷载与内力之间的积分关系可通过式(3.1)求得，例如，从直杆中取出的任意一段的荷载作用如图3.9所示，则积分关系可表示为：,(a)弯矩示意图,(b) 剪力轮廓图 图3.8 例3.2图,土木工程

17、专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,积分关系的几何意义为： B端的剪力等于A端的剪力减去该段荷载q图的面积。 B端的弯矩等于A端的弯矩加上该段剪力图的面积。,(3.4),图3.9 荷载与内力的积分关系,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,3.1.3 用区段叠加法快速绘制任一杆段的弯矩图 如某杆件内任一杆段两端弯矩为已知时，可利用弯矩图的叠加法快速绘制该杆段的弯矩图，称为区段叠加法。区段叠加法的原理在于：对于小变形线弹性结构而言，所有荷载产生的总效应（内力和变形等）等于各种荷载单独作用产生效应的代数和。下面，以简支梁为例加以说明。 对图3.10(a)所示简支梁，两端作用了集中力偶

18、并满跨布置了均匀荷载，该梁的弯矩图可视为两部分之和：仅在集中力偶作用下的弯矩图(如图3.10(b)所示)和仅在均匀荷载作用下的弯矩图(如图3.10(c)所示)。在叠加集中力偶和均匀荷载的弯矩时，首先用虚线将 和 相联，以此虚线为新的基线，叠加均布荷载作用下的弯矩图，即在虚线的中点b处将ab线段延长 ，得到c点，而后用光滑的曲线将d、c、e三点相联，该曲线即为最终的弯矩图(如图3.10(d)所示)。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(a)简支梁受力图 (b)杆端力偶引起的弯矩图,(c)均布荷载引起的弯矩图 (d)叠加法绘制弯矩图 图3.10 简支梁弯矩叠加法,土木工程专业系列教材

19、结构力学 出版社 科技分社,对于图3.11(a)所示结构，当采用截面法求得i、j截面的弯矩和后，取ij段为隔离体，该隔离体的受力如图3.11(b)所示。该杆段隔离体受力图与图3.11(c)中的简支梁完全等效。因此，可利用区段叠加法进行ij区段弯矩图的绘制，如图3.11(d)所示。,(a) 求作ij段弯矩 (b) ij段隔离体图,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,为便于使用区段叠加法，需熟悉简支梁在常见单一荷载作用下的内力图：,(c) 等效简支梁 (d) ij段M图 图 3.11 任意杆段弯矩叠加法,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(a) 集中力作用在跨中 (b)

20、均布荷载作用满跨,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(c) 集中力偶作用在跨中 (d) 集中力偶作用在梁端 图3.12 简支梁在单一荷载作用下的内力图,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,3.1.4 作内力图的步骤及举例 绘制内力图的步骤总结如下： 求支反力； 将梁杆按控制截面分段，运用截面法求得各个控制截面的内力； 根据各控制截面的弯矩值，利用内力图特征和区段叠加法，逐段绘制弯矩图； 根据各控制截面剪力值，利用内力图特征，逐段绘制剪力图； 若需要，根据各控制截面轴力值，逐段绘制轴力图。 【例3.3】试绘图3.13所示梁的弯矩图和剪力图。,图3.13 例3.3图,土木

21、工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,【解】(1) 求支座反力 列梁整体力矩平衡方程 ，可得 解得 由整体的竖向投影方程 ，得 由整体水平投影方程 ，得 (2) 求控制截面弯矩并作弯矩图 该梁的A、B、C、D、E截面为控制截面，但截面D的弯矩可用叠加法求得，其余各控制截面的弯矩为 取AC杆为隔离体，由 ，得 则 。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,将各控制截面的弯矩在弯矩图基线上绘出，再依次绘制各控制截面之间的弯矩图，如图3.14(a)所示。对于AC段，作用了均布荷载，所以先以虚线连接AC1作为新基线，然后在AC段跨中的新基线上，叠加满跨均布荷载作用下的简支弯矩 。 对于

22、CB段，该段跨中作用了集中荷载，先以虚线连接C1B1作为新基线，然后在CB段跨中的新基线上，叠加集中力作用下的简支弯矩 。 对于BE段，未作用外荷载，弯矩图为直线，直接采用直线连接B1E1即可。 应注意的是，根据内力图特征，C截面左右的弯矩图应相切，不能出现尖角，如图3.14(a)所示。,(3) 求控制截面剪力作剪力图 对于截面A的剪力，容易验证，其大小等于该处支反力的大小，剪力的正负可直接根据支反力的方向判断，当支反力使该梁段有顺时针方向旋转的趋势时，剪力为正，反之则为负。因此，FQA = FAy = 8kN。利用杆端支反力与杆端剪力的这一关系可以加快杆端剪力的计算。,土木工程专业系列教材结

23、构力学 出版社 科技分社,对于截面C的剪力，取AC段为隔离体，利用平衡方程 ，可得FQC = 2kN。 对于截面E的剪力，根据截面E平衡条件，得FQE= 0。 对于截面B以右的剪力，因从内力图与荷载间的关系可知，当某杆段内未作用荷载时，FQ为常数，即该杆段任一个截面的剪力均相同，因此，有 = FQE=0。 对于截面B以左的剪力，取BE为隔离体，得 。 对于截面D的剪力，因CD梁段未作用荷载，故 ；因DB梁段未作用荷载，故 。 作剪力图时，先将各控制截面的剪力在剪力图基线上绘出。因本例题中的荷载均为集中荷载和均布荷载，所以剪力图的形状为直线，因此，将相邻控制截面的剪力竖标直接相连即可得到剪力图。

24、如图3.14(b)所示，直接连接A1C1、C1D1、D2B1即可。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(a)弯矩图（ ）,(b) 剪力图（ ）,图3.14例3.3内力图,【例3.4】试绘图3.15(a)中所示简支梁的内力图并求最大弯矩。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(a) 原结构,(b) M图（ ）,(c) FQ图（ ）,图3.15例3.4图,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,【解】(1) 求支座反力 列梁整体力矩平衡方程 ，得 ； 由整体的竖向投影方程 ，得 ； 由整体水平投影方程 ，得 。 (2) 作弯矩图 截面E、I的弯矩可通过叠加法获得，

25、故仅选A、 、 、D、H、B为控制截面，求得各控制截面的弯矩为,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,对于AC、CD段，因无外荷载作用，以直线相连即可得到弯矩图；对于DH段，作用了均布荷载，则先以虚线相连作为基线，再叠加以DH为跨度的简支梁在均布荷载作用下的弯矩图，即在DH段中点叠加 ，再以抛物线相连。DH段中点截面E的最终弯矩为 。对于HB段，作用了集中荷载，则先以虚线相连作为基线，再叠加以HB为跨度的简支梁在集中荷载作用下的弯矩图，即在DH段中点叠加 ，最后以实直线相连得到最终弯矩图，如图3.15(b)所示。 （2）作剪力图 在AC、CD、HI、IB段无外荷载作用，剪力为常数，

26、图为水平线。DH段作用了均布荷载， 图为斜直线。可以采用两种方法求解剪力：一是根据原结构的静力平衡条件直接求解，二是利用已求得的弯矩图求解。本例通过已知的弯矩图求解剪力。 对于弯矩图为直线段的AC、CD、HI、IB段： AC段：弯矩图与x轴夹角为锐角，剪力为正，数值大小为。 CD段：弯矩图与x轴夹角为锐角，剪力为正，数值大小为。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,HI段：弯矩图与x轴夹角为钝角，剪力为负，数值大小为 IB段：弯矩图与x轴夹角为钝角，剪力为负，数值大小为 DH段作用了均布荷载，图为斜直线，应按照“先求两端剪力，再引直线相连”的原则作剪力图。因D、H截面处未作用集中荷

27、载， 图无突变，因此，DH段D、H截面处的剪力分别等于CD段D截面的剪力和HI段H截面的剪力，即 ， 。 最终的剪力图如图3.11(c)所示。 （3）求最大弯矩 在求最大弯矩时，首先须确定最大弯矩所在的截面位置。由微分关系式 可知，当剪力为0时，弯矩取得极值点。根据图3.15(c)中的几何比例关系，得到剪力为0点的截面F距截面D的距离为1.5m，则最大弯矩可利用截面法，将截面F切开后取隔离体求出。也可根据式(3.4)求得为,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,从以上计算可知，在该类荷载作用下的简支梁，最大弯矩并不出现在跨中，而是出现在距跨中截面E偏左0.5m处。但最大弯矩与跨中弯矩

28、相对差值的比为(24.2524)/24100%=1.04%，很小。因此，在实际结构设计中，仍可近视将跨中处的弯矩作为设计控制弯矩。 【例3.5】试绘图3.16(a)所示斜梁的内力图。,(a) 斜梁 (b) 相当简支梁 图3.16 例3.5图,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,【解】(1) 求支座反力 对斜梁而言，利用整体平衡条件 ，得 ； 由整体平衡条件 ，有 ，解得 ； 由 ，得 。 将跨度与斜梁在水平方向投影长度相同且荷载布置相同的水平简支梁称为斜梁的相当简支梁，如图3.16(b)所示。上述计算表明，当斜梁受到沿水平方向分布的均布荷载时，其支座反力与相当简支梁相同，即,(3.

29、5),式中，上标0表示该力为相当简支梁的支反力。 (2)内力 取斜梁上任意截面K以左为隔离体。同样，取相当简支梁对应截面K 以左隔离体。如图3.17(a)、(b)所示。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(a)斜梁的AK隔离体 (b)相当简支梁的AK隔离体 图3.17 斜梁隔离体图,对斜梁隔离体AK而言，由平衡条件，可得,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,对相当简支梁隔离体AK而言，由平衡条件，可得,对比斜梁截面K内力与相当简支梁截面K的内力，可知,(3.6),即两者的弯矩相同，斜梁的剪力为相当水平梁的剪力沿斜梁截面方向的投影，斜梁轴力的大小为相当水平梁的剪力沿斜梁

30、轴线的投影。 (3) 绘制内力图 可先将相当水平梁的弯矩图和剪力图绘出，再根据前述对应关系绘制斜梁内力图。斜梁的内力图如图3.18（a）所示。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(a) 斜梁的内力图 (b) 相当简支梁的内力图 图3.18 例3.5斜梁及相当简支梁的内力图,3.2 多跨静定梁的内力分析 3.2.1 多跨静定梁的组成特点及传力层次图 多跨静定梁是将若干根单跨梁用铰相连而形成的静定结构，在桥梁、屋架檩条、幕墙支撑等结构中得到了广泛应用。计算多跨静定梁的关键问题是分清其几何构造特点和传力次序，并由此确定计算步骤。 从几何组成来看，多跨静定梁的基本形式有以下三种。 在一根

31、基本单跨静定梁上，不断附加二元体构成多跨静定梁。如图3.19所示多跨梁，其在伸臂梁ABC的基础上，依次附加CE梁段和支杆D组成的二元体，EG梁段和支杆F组成的二元体以及GH梁段和支杆H组成的二元体，最终形成四跨静定梁。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,图3.19 多跨静定梁基本形式之一,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,在多根基本单跨静定梁的基础上，附加新的单跨静定梁构成多跨静定梁。如图3.20所示多跨梁，其在基本单跨梁AB（悬臂梁）、CDEF和GHI（均可视作伸臂梁）的基础上，附加简支梁BC和FG，最终形成四跨静定

32、梁。,图3.20 多跨静定梁基本形式之二,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,按以上两种方式混合形成，如图3.21所示。,图3.21 多跨静定梁基本形式之三,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,因此，就几何组成分析而言，多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。基本部分指多跨静定梁中为静定或可视作静定结构的部分（在竖向荷载作用下能维持平衡），例如图3.19中的ABC梁段，图3.21中的DEFG梁段；附属部分指必须依靠基本部分才能维持其几何不变的梁段，这些梁段因缺少约束而无法独立承担荷载，如图3.19中的CDE、GH和图3.20中的FG梁段。 将多跨静定梁的基本部分和附属部分按

33、照依附关系用图形表示出来，即为层次图（如图3.19至3.21所示）。从层次图可知：作用于附属部分的力将传递给基本部分，而作用在基本部分的荷载不会传递给附属部分，因此，将附属部分的支座反力反向，就是其作用于基本部分的荷载（作用力），从而得到多跨静定梁中力的传递途径，如图3.22(c)所示。这样，便可把多跨梁拆成为单跨梁进行内力分析，以避免解算联立方程。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,图3.22 多跨静定梁力的传递关系,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,3.2.2 多跨静定梁的计算步骤及举例 根据多跨静定梁的传力特点，在计算多跨静定梁时，应先计算附属部分，将基本部分

34、对附属部分的支撑作用力反向，作为附属部分向基本部分传递的荷载，再计算基本部分。多跨静定梁的计算步骤如下： 作层次图，确定力的传递途径。 计算附属部分的支座反力向，得到基本部分传递的作用力。 按照先“附属”部分后“基本”部分的顺序逐梁段绘制内力图。 将第3步绘制的各梁段的内力图拼接，作出全结构的内力图。 校核。可利用微分关系校核内力图、支座结点平衡条件校核支反力。 【例3.6】试绘图3.23所示多跨静定梁的内力图。,图3.23 例3.6图,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,【解】(1)作层次图 从该梁的几何组成分析可知，最次部分为EF段，其次是CDE段，基本部分是ABC段。按先“附

35、属”后“基本”的计算原则，应先分析EF段，再分析CDE段，最后分析ABC段。绘制拆散后的层次图如图3.24(a)所示。,图3.24 多跨静定梁层次图,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(2)计算支反力和附属部分及基本部分的作用力 首先计算EF梁段。取EF梁段为隔离体，利用平衡条件 ，得 ；再利用 ，得 。 其次，计算CDE梁段。作用在该梁段截面E的力为EF梁段在截面E的反作用力，竖直向下，如图3.24(b)所示。取该梁段为隔离体，利用平衡条件 ，得 ；再利用 ，得 。 最后，计算基本部分ABC段的受力。取ABC梁段为隔离体，利用平衡条件 ，得 ；再利用 ，得 。 分层次受力图如图

36、3.24(b)所示。 (3)逐段绘制弯矩图 按照单跨静定梁弯矩图的绘制方法，依次将各梁段的弯矩图绘出，然后拼装在一起，如图3.25所示。,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,(4)作剪力图 多跨静定梁的剪力可直接根据图3.24(b)所示铰结点处求出的作用力和反作用力求解，也可根据已求得的弯矩图计算求解。按单跨梁剪力图的作图规律，分别绘制各梁段的剪力图，然后将其拼接在一起，形成多跨梁的剪力图如图3.26所示。,图3.25 多跨静定梁M图(kNm),图3.26多跨静定梁FQ图( ),土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,3.3 静定平面刚架的内力分析 由若干梁和柱等直杆并主要

37、由刚结点组成的结构称为刚架。刚架是常见的结构形式。当刚架的所有杆轴和荷载都在同一平面且为无多余约束的几何不变体系时，称为静定平面刚架。 3.3.1 刚架的特点 从几何组成来看，刚架结构具有杆件少、内部空间大和便于使用等优点。例如，对于图3.27(a)所示几何可变体系，可通过增加链杆的形式使其成为静定桁架结构，如图3.27(b)所示；也可通过将铰接点改变为刚结点使其成为静定刚架结构，如图3.27(c)所示。,(a) 可变体系 (b) 静定桁架结构 (c) 静定刚架结构 图3.27刚架形成大空间,土木工程专业系列教材结构力学 出版社 科技分社,从受力角度来看，刚架具有受力更加均匀和更有利于材料性能发挥的优点。以图3.28(a)、(b)所示跨度相同的简支梁和刚架，在均布荷载作用下的弯矩为例予以说明。简支梁跨中弯矩为 ，而刚架跨中弯矩为 ，这是因为由于BC杆的刚结点处有负弯矩，相对于简支梁而言，刚架结构梁中的弯矩峰值将大大减小，弯矩的分布更为合