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1、第三章 谓词演算基础,3.1 谓词与个体 3.2 函数与量词 3.2.1 函数项 3.2.2 量词 3.3 自由变元和约束变元 3.4 永真性和可满足性 3.5 唯一性量词与摹状词,项的概念,例 考察谓词 WRITE(x,y)表示x 写了y,WRITE(Shakespeare，Hamlet) WRITE(Shakespeare，y) WRITE(son(Shakespeare)，Hamlet) 莎士比亚的儿子写了哈姆雷特,变量符号,函数！,实体,函数项,约定用f，g，h等表示抽象的函数项。,以个体为定义域、以个体为值域的函数,包括实体、变量符号和函数符号,项,例 Johns mother is
2、 married to his father,解： 记 M(e1，e2) 表示e1 is married to e2； f(e) 表示e的father； m(e) 表示e的mother。 则原话可以翻译为： M(m(John)，f(John),3.2.2 量词,计算机学院学生都是江苏人。 计算机学院学生有江苏人。 计算机学院教师都有学士学位。 计算机学院有些教师没有学士学位。,所有人 有一些 计算机系人（包括教师与学生）,全总个体域、量词,(1) 约定变量符号即个体变元x取值于全总个体域U； (2) 用谓词来限定x的取值范围； (3) 引进 全称量词x “所有的x”、“一切x”等概念 存在量词
3、x “存在一些x”、“有一些x”等概念 (4) 规定一般情况下 紧跟在全称量词x之后的主联结词为“”， 紧跟在存在量词x之后的主联结词为“”。,例 计算机学院的有些老师是青年教师,解：,设 C(e)表示e为计算机学院的人； T(e)表示e为教师; Y(e)表示e为青年. 则原句译为： x(C(x)T(x) Y(x) 此例中：x就取值于全总个体域U， 谓词C(x)限定x取值范围。,例 个体域I为人类集合,将下列命题符号化:,(1) 凡人都呼吸。 (2) 有的人用左手写字。 解 (1) 令F(x):x呼吸. 则可以翻译为 xF(x) 解 (2) 令G(x):x用左手写字. 则可以翻译为 xG(x)
4、,例 个体域I为全总个体域,将下列命题符号化:,(1) 凡人都呼吸。 (2) 有的人用左手写字。 解 (1) 令F(x):x呼吸; P(x): x为人. 则可以翻译为 x(P(x)F(x) 解 (2) 令G(x):x用左手写字; P(x): x为人. 则可以翻译为 x(P(x) G(x),x(P(x) F(x), x (P(x) G(x),?,?,例1 某些人对某些食物过敏。,解：设 A(e)表示e为人； B(e)表示e为食物； C(e1，e2)表示e1对e2过敏。 则原句译为： x(A(x) y(B(y) C(x，y) ),例 试把下列语句翻译为谓词演算公式 （1）所有蜜蜂均喜欢所有的花粉；
5、 (10级期末，3分）,解 记 B(e)表示e为蜂蜜； P(e)表示e为花粉； L(e1,e2)表示e1喜欢e2。 原话可以翻译为： x (B(x) y(P(y) L(x，y),例 试把下列语句翻译为谓词演算公式 （1）并非“人不为己，天诛地灭”； (06级期末，3分）,解(1): 设 P(e)表示e为人； A(e1，e2)表示e1为e2； B(e1，e2)表示e1诛e2； C(e1，e2)表示e1灭e2； a表示天； b表示地。 则原句译为： x(P(x) A(x，x)(B(a，x)C(b，x),例 试把下列语句翻译为谓词演算公式 （2）有些学生喜欢所有的老师 。 (06级期末，3分）,解(
6、2): 设 S(e)表示e为学生； T(e)表示e为老师; L(e1，e2)表示e1喜欢e2。 则原句可以译为: x(S(x)y(T(y) L(x,y),例 试把下列语句翻译为谓词演算公式 (3)凡是对顶角一定相等。 (05级期末，2分）,解(3): 设 A(e1,e2)表示e1与e2为对顶角； E(e1，e2)表示e1=e2。 则原句可以译为: xy(A(x,y) E(x,y) 或 xy(A(x,y) (x=y),例2 金子闪光，但闪光的并非全是金子。,解：设 G(e)表示e为金子； S(e)表示e闪光。 则原句译为： x(G(x) S(x) x(S(x) G(x) 或 x(G(x) S(x
7、) x(S(x) G(x),例4 并非“人不为己，天诛地灭”。,解：设 P(e)表示e为人； A(e1，e2)表示e1为e2； B(e1，e2)表示e1诛e2； C(e1，e2)表示e1灭e2； a表示天； b表示地； 则原句译为： x( (P(x)A(x,x)(B(a,x) C(b,x) ),例5 任何人均会犯错误。,解：设 P(e)表示e为人； M(e)表示e为错误； D(e1，e2)表示e1犯e2。 则原句译为： x( P(x) y(M(y)D(x，y) ),例6 己所不欲勿施于人。,解：设 P(e)表示e为人； T(e)表示e为东西； W(e1，e2)表示e1要e2； S(e1，e2，
8、e3)表示e1施e2给e3。 则原句译为： xy( (P(x)T(y)W(x,y) z(P(z)S(x,y,z) ),例 所有的正数均可开方。,解： 若个体域为全体正实数R+，S(X)：X可以开方， 则命题符号化为： xS(x) (ii) 若个体域为全体实数集R，G(x，y)：xy， 则命题符号化为： x(G(x，0) S(x) (iii) 若D为全总个体域, R(x):x是实数，则符号化为： x(R(x)G(x，0) S(x),例 没有最大的自然数 。,解：这句话可以理解为“对所有x，若x是自然数，则存在y，y也是自然数，且yx”。 引入N(x):x是自然数，G(x,y):xy, 则符号化为
9、： x(N(x)y(N(y) G(y,x) 也可以理解为“下句话是不对的存在一个x，x是自然数且对一切自然数y，x均大于y”，符号化为 x(N(x) y(N(y)G(x,y),例 没有最大的自然数 。,解2： 设B(x):x是最大的， N(x):x是自然数。 则命题可以表示为： x(B(x)N(x),典型错误,量词后的主联结词错误 将集合名词简单化为常个体. 例如,“人”是集合名词 谓词中含有联结词 引入谓词来限定常个体. 例如,“我”是常个体,第三章 谓词演算基础,3.1 谓词与个体 3.2 函数与量词 3.2.1 函数项 3.2.2 量词 3.3 自由变元和约束变元 3.4 永真性和可满足性 3.5 唯一性量词与摹状词,