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解:对增广矩阵B=(A b)施行初等行变换,方程组的解为,所以方程组的解为,例6：设,解：因为系数行列式,问 取何值时，此方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求解,由Cramer法则可知，系数行列式不为零时，方程组有唯一解.所以,当 时方程组有唯一解.,可知系数矩阵A与增广矩阵B的秩不等,所以方程组无解;,由此可知系数矩阵A与增广矩阵B的秩相等1,所以方程组解且有无穷多.,同解方程组为,求X使XA=B.,解: 若A可逆,则由(1)可得 由(2)可得,利用初等行变换求逆矩阵的方法,还可求,可知,而,例8：设A、B为n阶方阵，证明,证：设,而C1等于在C中去掉 n-r1行，n-r2列后得到的矩阵，又因为在矩阵中去掉一行（列）矩阵的秩最多减少1，所以,例9：设A为 n 阶方阵，证明存在 n 阶非零方阵B，使AB=0的充要条件为 .,由 n 个含非零的解向量为列够成矩阵B,使AB=0.,证毕.,完,