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1、第二轮专题复习研讨-立体几何,海口市教育研究培训院 蔡芙蓉,（一）题型与考点分析,近五年高考对立体几何的考查，题型有选择填空题，也有解答题（“两小一大”共3题，22分）；2012年高考对立体几何的考查，估计仍然保持这种格局。,立体几何选择、填空题考查具有两大特点,特点1.三视图是高频考查之一，三视图的解题思路突出模型思想，重点是长方体模型 特点2.几何体的面积与体积，线面的平行与垂直。,特点1.三视图是高频考查之一，三视图的解题思路突出模型思想，重点是长方体模型,特点2.几何体的面积与体积，线面的平行与垂直。,这类题型常涉及柱、锥及外接球（涉及外接球的题目：07年文科第11题，08年理15题，
2、2010年文科第7题理科第10题，2011文科第16题，理科第15题）柱、锥的外接球是考查的高频考点之一。解题思路突出模型思想（柱、锥）与转化思想（空间问题平面化），重点是抓住内接多面体在球的大圆上的截面（对角面）这个关键。选择题还要注意“先易后难、正难则反”的原则（排除法）和特殊化（特例法）。 棱（圆）台五年来都没考过，这个内容是课标教材非重点，是高考冷点。,特点2.几何体的面积与体积，线面的平行与垂直。,立体几何解答题考查的要求、特点及解题的思想方法分析,考点统计,2.立体几何解答题考点分布的特点分析,垂直关系的推理论证是热点，异面直线垂直是高频考点，二面角与线面角平分秋色。文科题不涉及空
3、间角的计算。,( 二)考查要求及解题思想方法分析,考查内容难度要求分析 2解题思想方法分析,2解题思想方法分析,（1）模型思想的运用：利用（还原再利用）几何体中原有的平行、垂直关系（关注几何题原有的线、面，如对角面、对角线等等）； (2)空间问题平面化（平移、投影 截面等等，注意:运用三垂线定理及逆定理是重要途径之一!） （3）添加常用辅助线：等腰（等边）三角形底边中线为高（得垂线）；面面垂直时作交线的垂线；三角形中位线（得平行线）；,2解题思想方法分析,（4）当题目给出的条件中数量关系较多时，常考虑借助计算法证明垂直( 平行)关系，因此，应熟悉常用的平面几何结论。例如直角三角形的有关性质：射
4、影定理，斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理及逆定理等。,（5）寻求建系条件运用坐标法解题(空间角的计算的重点方法),运用坐标法应注意以下几点： 运用点在已知线(面)上，设未知点坐标时尽量减少未知数，降低解方程组的难度； 法向量的求法要求熟练运用数量积列方程组求解，掌握解方程组的技巧，要注意有时是“设而不解”，往往保留一个参数会简化解题的运算过程； 有些问题的解答，是在将空间问题平面化之后，也可以考虑用平面向量（坐标）法解决局部平面上的问题。总之，运用向量法（坐标法）解立体几何问题，应注意方法的灵活多样化训练，并关注运算中的算法、算理的灵活应用。,20072012年新课程高考题之立体几何专题分
5、类解析,一、关于模型思想运用的案例 长方体模型 07年海南宁夏（文理8） 09海南理科（11） 08年海南宁夏理科第12题 08年海南文科第12题 08年海南理科第18题。 08年海南文18,08年海南宁夏理科第12题,08年海南文科第12题,08年海南理科第18题,二、多体面外接球模型 （抓轴截面，即大圆上的截面这个关键解题）,2007海南（文）11 2008年海南理15。 2008年海南文14 2010海南文科7。 2010海南理科（10） 2011年新课程文科第16题 2011年全国新课标卷理科第15题,三、其他常见模型,07年海南（理）12 07年海南（理）12 2010海南理科(14
6、) 2011（全国新课标文8理6）,三、其他常见模型（案例）,2010海南理科(14) 正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种) 【解析】三棱锥、三棱柱、圆锥等 以上三个题（尤其是开放题），都只是涉及教材上介绍的基本的简单几何体。 解题思路：从熟悉的常见基本几何体中尝试与筛选。这正是应了著名数学教育家波利亚的经典解题说中的名言：当你解题遇到困难时，请回到最基本的概念与最基本的问题去。,四、空间问题平面化（平移、投影 截面等等，注意:运用三垂线定理及逆定理是重要途径之一!）,案例,案例：(2010年全国高考宁夏卷18）,案例：2010年全国高考宁夏卷18,五、关于垂直与平行关系的论证，应掌
7、握添加常用辅助线的方法,等腰（等边）三角形底边中线为高（得垂线）；三角形中位线（得平行线）；面面垂直时作交线的垂线等等。 案例:07年海南文科第18题 09年海南文科第18题。 09年海南理科第19题 2011年（全国新课标理18） 以上这几个题解题要思路都是作等腰（等边）三角形底边中线为高，得到垂线，或利用计算法证明垂直（勾股定理的逆定理）,2011年（全国新课标理18）,以上这几个题解题要思路都是作等腰（等边）三角形底边中线为高，得到垂线，或利用计算法证明垂直（勾股定理的逆定理）,六、寻求建系条件运用坐标法解题,07年以来的新课程高考，几乎每年的立体几何解答题中都用到这种方法（(空间角的计算的重点方法)） 运用坐标法应注意以下几点： 运用点在已知线(面)上，设未知点坐标时尽量减少未知数，降低解方程组的难度； 法向量的求法，运用数量积列方程组求解，要掌握解方程组的技巧，要注意有时是“设而不解”，往往保留一个参数会简化解题的运算过程； 有时，在将空间问题平面化之后，也可以用平面向量（坐标）法解决局部平面上的问题。解立体几何问题，应注意方法的灵活多样化训练，并关注运算中的算法、算理的灵活应用。,六、寻求建系条件运用坐标法解题（案例）,案例：08年海南理科第18题,谢谢大家！,