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1、利用相似解决线段长度的问题,培正中学 魏振柱,市初三数学教研活动讲题展示,一、审题分析：,学生对各个独立的知识点比较熟悉，但对多个知识点综合在一起的综合题目，觉得入手比较难。讲题前先让学生对该题进行了独立的思考和分析。,这道题是广州2009年中考第10题，主要考查的知识点有：平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定及性质、相似三角形的判定与性质。,(一)题目背景：,(二)难点:,(四)学生学情分析：,发现 ABE是等腰三角形。,（三）关键点：,相似三角形性质的应用。,二、题目分析,1、标注题目条件及由条件推出的基本信息,二、题目分析,相似,2、如何求CEF的周长？,解题方向：尝试利用相似,
2、平行,CEFBEA,CEFDAF,二、题目分析,3、角平分线+平行四边形（平行）,？,等腰三角形,等腰三角形ABE,等腰三角形ADF,二、题目分析,4、问题解决：求CEF的周长。,GE=？,途径1：,途径2：,应用等腰三角形三线合一或勾股定理去求。,三、解题过程,解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E， BAF=DAF，BAF=F， F=DAF， ADF是等腰三角形，AD=DF=9； AB=CD=6， CF=3； 在ABG中，BGAE，AB=6，BG= ， 可得：AG=2， 又BGAE， AE=2AG=4， ABE的周长等于16， 又ABCD， CEFBE
3、A，相似比为1：2， CEF的周长为8,四、总结提升：,（二）几何模型：,2、相似三角形判定的基本模型： “8”字型 “A”字型,（一）知识点小结：,平行四边形性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质。,变式1：求CEF的面积。,（三）题目变式、拓展,变式2：如图， 中，=，=，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，AG= ，求的周长。,交对角线于，=,如图， 中，是上的一点，连结 并延长交的延长线于，交对角线于. =,求的周长。,变式：条件一般化，结论一般化,需要证明两次相似，等量代换思想,求证： 。,中考链接：,题目（2011北京）在 ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。 （1）在图1（1）中，证明CE=CF； （2）若ABC=900，G是EF的中点（如图1（2），直接写出BDG的度数； （3）若ABC=1200，FG/CE,FG=CE,分别连结DB、DG（如图1（3），求BDG的 度数。,（1）,（2）,（3）,谢谢您的聆听！,