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,第六章 最优控制,着重介绍最优控制系统的基本概念、基本理论及其应用。,要点: 1 最优控制的概念 2 变分法 3 极小值原理 4 动态规划 5 线性最优控制器的设计,难点: 线性最优控制器的设计,6.1最优控制问题概述,(一)最优控制目的 设计一个就某种性能指标或设计指标而言是最好的系统。即利用u(t)使x(t)选择一条达到目标的最好途径,即最优轨线。,一、最优控制,(二)最优控制问题 一个系统在某些约束条件下寻找它的最好的控制过程u(t)的问题。,最优控制问题包括:,(三)最优控制类型,1、静态最优控制:输出与输入关系为代数方程,目标函数为普通函数。,2、动态最优控制:输出输入关系为微分方程,J为泛函数。,二、研究最优控制的前提条件,(一)已知约束条件:,(二)给出目标函数,小结:,6.2 静态最优控制问题的解 (多元普通函数极值的解法) 静态最优化:J是一个多元普通函数,一、一元函数的极值:,二、多元函数的极值,三、具有等式约束条件极值的解法拉格朗日乘子法 将具有等式约束条件的极值问题化为约束条件的极值问 题来求解,(一)拉格朗日函数,(二)拉格朗日函数H极值的解法,