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1、人教A第一册第三章,函数的应用,杭州长征中学 朱成万 ,概括本章:,20个特点 21组小节 22项任务 23节课时,一个特点：,新增内容为主,应用单独立章 新方法新观念,体现函数价值 巩固函数概念 强调数学应用,以“方程”为核心展开， 变为以“函数”为核心展开。,两个小节：,3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用,说明与建议： 6在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。 7应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如：利用计算器、计算机画出指数函数、对数函
2、数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。,四项任务,1函数与方程： 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 2函数模型及其应用： 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。,八节课时：,高中数学课程内容主线函数,整体看本
3、章：,既有内部应用，也有实际应用。 既是应用，又是巩固，也是基础。,3、1函数与方程3课时,为什么要增加这块内容？ 教科书分几个层面来体现？ 教材如何处理方程的根与函数的零点？ 教学中如何把握用二分法求方程的近似解,分节看教学,为什么要增加这块内容？,加强知识之间联系：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图象，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为后面的算法学习作一些准备等 加深对函数的理解：函数与方程、不等式、算法等内容的横向联系，以及在整个中学数学中多次接触，反复体会，螺旋上升地学习函数的纵向联系. 大量的现实问题需
4、要求方程的近似解。,教科书分几个层面来体现？,教科书分三个层面来体现： 第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根与相应函数的零点的联系。 第二层面，通过用二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。 第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系，教学中要注意把握。,教材如何处理方程的根与函数零点？,在思考引导下，建立函数零点概念，导出函数零点与方程根的等价关系。 在探究引导下，形成连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。 通过动手，熟练掌握利用函数的图象和性质判断函数零点的个数的方法。,在思考引导下，建立函数零点概念，导出函数零点与方程根的等价关
5、系。,在探究引导下，形成连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。,通过动手，熟练掌握利用函数的图象和性质判断函数零点的个数的方法。,教学中如何把握用二分法求方程的近似解,第课时，在思考引导下，理解二分法，认识其操作程序，并借助小结，提升二分法的价值，明确它是求方程近似解的常用方法。 第课时，设计练习及变式，熟练掌握用二分法求函数的零点或方程的近似解的方法。 教学中要注意让学生亲身体验。 在研究函数的零点与方程的根的关系、判断一个函数在某个给定区间存在零点的方法、用二分法求方程近似解的过程中渗透了函数与方程的思想； 在用二分法求函数零点的步骤、用二分法求方程近似解的过程中渗透了程序解法所蕴涵的算
6、法思想。,3.函数模型及其应用4课时,几类不同增长的函数模型有那些要求？ 教材如何处理几类不同增长的函数模型？ 材中的例、习题的处理如何体会教材编写意图以及发挥这些例、习题在该节内容中的作用？ 课堂小结能更加有效吗？ 如何处理有限的课时与丰富的内容的矛盾？,教学要求： 理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义 理解指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异。 能利用给定的函数模型解决实际问题；能建立确定性的函数模型解决问题；能选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决；了解(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）函数模型在社会生活中的广泛应用。,几类不同增长的函数模型有那些要求？,重点是认识一、二
7、次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型的增长差 异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的差异。 难点是如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题。,创设情景， 课时，分设四步 第一步：创设一个选择投资方案的问题情景，让学生通过建模、列数表、研究函数的图象和性质，体会直线上升和指数爆炸。 第二步：创设一个选择公司奖励模型的问题情景，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点。 第三步：通过三个具体函数图象、性质的探究，让学生进一步体会三种函数的增长差异，并得出一般情形：底数大于1时，指数函数的增长速度越来越快，而对数函数的增长速度越来越慢。 第四步：设置两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数
8、的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究。,第1课时完成第一、二步； 第2课时完成第三、四步。,教材如何处理几类不同增长的函数模型？,第一步：创设一个选择投资方案的问题情景，让学生通过建模、列数表、研究函数的图象和性质，体会直线上升和指数爆炸。,第二步：创设一个选择公司奖励模型的问题情景，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点。,第三步：通过三个具体函数图象、性质的探究，让学生进一步体会三种函数的增长差异，并得出一般情形：底数大于1时，指数函数的增长速度越来越快，而对数函数的增长速度越来越慢。,第四步：设置两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情
9、况进行自主探究。,材中的例、习题的处理如何体会教材编写意图以及发挥这些例、习题在该节内容中的作用？,针对不同的函数模型，在例题、练习、习题和复习参考题中，为学生设计了素材广泛、内容新颖的问题；（如行程问题、人口增长问题、商品定价问题、未成年人生长发育中的身高与体重问题等） 教学中注意贯彻：以激发学生的兴趣，开阔学生的视野，了解函数模型广泛的应用，培养学生应用意识的设计意图 通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体会函数的广泛应用及运用方法。 第1课时完成例，例；第2课时完成例，例。（各带个练习（题）,如何增加课堂小结的效果,1. 梳理知识点 着眼于学生知识的增长 2. 总结解题规律 着眼于学生技能的提高 3. 提练思想方法 着眼于学生能力的发展 4. 回顾问题串，重温解决问题过程，感受数学创造。 着眼于学生探索未知能力和创造能力的发展,如何处理课时有限与内容丰富的矛盾？,明确教学任务，紧扣教学目标教学时应当适当教学控制难度，适可而止。 要遵循从具体到一般的认识过程，结合实例通过创设问题情景，引导学生积极开展观察、思考和探究，归纳概括所发现的结论或规律，并用准确的数学语言表述出来。 教学中要注意让学生亲身体验，有兴趣则肯钻研，有效率。 充分注意利用计算器、计算机等信息技术工具。,谢 谢,杭州长征中学 朱成万 ,