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1、南京市东山外国语学校,高三数学备课组,4.4.3 参数方程的应用(1) -椭圆的参数方程,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.,设XOA=,例1、如下图, 以原点为圆心, 分别以a, b(ab0)为半径作两个圆, 点B是大圆半径OA与小圆的交点, 过点A作ANox, 垂足为N, 过点B作BMAN, 垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,解：,设XOA=, M(x, y), 则,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:,即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得:,即为点
2、M的轨迹普通方程.,例1、如下图, 以原点为圆心, 分别以a, b(ab0)为半径作两个圆, 点B是大圆半径OA与小圆的交点, 过点A作ANox, 垂足为N, 过点B作BMAN, 垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,知识归纳,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,(1),(2),(3),(4),把下列参数方程化为普通方程,练习
3、2：已知椭圆的参数方程为 ( q是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。,4,2,( , 0),例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小.,分析1：,分析2：,分析3：,平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。,练习3,1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,课后作业,完成创新课时卷,