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1、,第二节 万有引力定律,2007.3.21,开普勒三定律的回顾：,1.开普勒第一定律：(椭圆轨道定律),所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳 处在所有椭圆的一个焦点上,开普勒第二定律：(面积定律),对于每一个行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过的面积相等,离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢,开普勒第三定律：（周期定律）,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,万有引力定律,一、关于行星运动的各种动力学解释,在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。,胡克、 哈雷等：,受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳
2、的距离的二次方成反比。,伽利略：,开普勒：,受到了来自太阳的类似与磁力的作用。,笛卡儿：,一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。,17世纪前：,行星理所应当的做这种完美的圆周运动,二、牛顿的综合 1、牛顿的生平 伊萨克牛顿出生英国林肯那农民家 庭，生于1643年1月4日（伽利略去世的第 二年），早产、遗腹子。 喜摆小玩县、小机械，做过风车、灯 笼、日昝。性情孤僻、古怪。 12岁进中学，因寄宿在药剂师家里而学会 了化学实验。1661年6月，18岁的牛顿进入剑桥大学深造。 在首度教授巴的指导阅读了开普勒的光学、笛卡的几何和哲学原理、伽利略的对话、胡光的显微图等。 1965年初大学专业
3、，伦敦瘟疫、弃学回原。1667年回剑桥。,2、牛顿的主要贡献 在数学上，发明了微积分； 在天文学上，发现了万有引力定律； 在力学上，系统总结了运动三定律； 在光学上，发现了太阳光谱，发明了反射式望远镜。,1669年接任卢长斯教授称号，时年27岁。 1671年任英国皇家学会会员。 1701年当选为英国皇家学会主席，以后连选连任，直到去世（1727年3月20日）,牛顿通过与磁力的类比，得出这个力应该和物体的性 质和质量有关。,三、建立万有引力定律模型,牛顿22岁在剑桥大学取得学士学位后，在回到了老家的18个月中，不断地思考和论证，奠定了万有引力理论的基础。 牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球
4、轨道开始的。 下面让我们参照牛顿的研究思路来学习万有引力的概念。,月球为什么不会飞出去？,当每个人都认为月亮不往下掉的时候，只有牛顿这样的人才看到月亮正在往下掉。 瓦莱里（1871-1945） 法国诗人和哲学家,物体怎样才会不沿直线运动？ （月球为什么不会飞出去？）,苹果也可以不落向地面吗？,牛顿还从另一角度进行了论证： 如果我们水平地抛出一个物体，由于受地球引力的作用，它将沿弯曲的路径落向地面,牛顿著作中所绘的一幅人造卫星的原理图,1.简化模型,(1)太阳和行星都看成质点； (2)行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳位于中心。 (3)行星运动时只受到太阳的引力。,2、万有引力定律的推导,再根据开普
5、勒第三定律 代入上式 可得到：,设行星质量为、T、与太阳间距为， 一、太阳对行星的引力,根据牛顿第三定律得,上式可得出结论 ：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比. 即：,万有引力的概念是怎样思考得来的？,牛顿在思考过程中得到的认识： 苹果下落和月球围绕地球旋转都来自于同一种力，那就是地球的引力； 这种引力不只存在于地球和月球之间，还存在于太阳系中太阳与各行星之间以及行星与卫星之间； 这种引力不只限于天体，还存在于地球上的一切物体之间； 推而广之，宇宙间的每一对物体之间都存在这种引力的作用。 思考与交流:对于上述万有引力的概念，你有什么困惑和看法？,四、万有引力
6、定律,1.内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比，与他们的距离的平方成反比。其数学表达式为：,(1) m1和m2表示两个物体的质量 (2) r表示他们的距离,即质点间的距离（球心距）。 2.为引力常量。=6.671011 Nm2/kg2 的物理意义:两质量各为1kg的物体相距1m 时的万有引力的大小。,3.适用条件 ：适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离） 4.理解： 普遍性；相互性；宏观性； 5.意义 17世纪自然科学最伟大的成果之一 体现宇宙万物的统一、和谐 预见、发现海王星，冥王星 奠定了天体力学的基础
7、只在一定范围内适用,五、万有引力和重力的关系：,F向,F万,G,1、G实际上是万有引力的一个分力,2、实际上F向很小，G靠近F万,3、万有引力的方向指向地心， 重力的方向竖直向下,两极：,赤道：,F向=0 故 mg=F万,mg=F万 - F向= F万 mr2,故：mg两极最大，赤道最小。,五、万有引力和重力的关系：,4、一般情况下可以认为重力和万有引力相等,地球表面：,重力加速度：,GM= gR2,称黄金代换式,物体离地面高度h处呢？,h,R,引力常数的测定 卡文迪许扭秤,G=6.671011 Nm2/kg2,引力常量的物理意义:它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。,被称为能称出地球质量的人,扭秤实验精确，九十年间无人能超 聊以自娱，科学天才,卡文迪许,