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1、1,第四章 拉普拉斯变换,本章要点 拉氏变换的定义从傅立叶变换到拉氏变换 拉氏变换的性质，收敛域 卷积定理(S域) 周期和抽样信号的拉氏变换 系统函数和单位冲激响应 拉氏变换与傅氏变换的关系,2,拉氏变换的定义从傅氏变换到拉氏变换,有几种情况不满足狄里赫利条件： u(t) 增长信号 周期信号,若乘一衰减因子 为任意实数，则 收敛，于满足狄里赫利条件,3,因果,象函数 正LT,原函数 逆LT,FT: 实频率 是振荡频率 LT: 复频率S 是振荡频率， 控制衰减速度,4,拉氏变换已考虑了初始条件,终值,初值，若有跳变则为,5,收敛域,有始有终信号和能量有限信号 或 等幅振荡信号和增长信号 不收敛信
2、号 除非,整个平面,以 为界,6,常用信号的拉氏变换,7,拉氏变换的基本性质（1）,线性,微分,积分,时移,频移,8,拉氏变换的基本性质（2）,尺度变换,终值定理,卷积定理,初值定理,9,例：周期信号的拉氏变换,第一周期的拉氏变换,利用时移特性,利用无穷级数求和,10,例： 单边正弦、余弦信号的拉氏变换,11,例：衰减余弦的拉氏变换,频移特性,12,矩形周期信号拉氏变换,第一周期的信号,第一周期的拉氏变换,利用时移特性 利用无穷技术求和,13,14,例2,单对称方波,周期对称方波,乘衰减指数,包络函数,15,抽样信号的拉氏变换,抽样序列,抽样序列的拉氏变换,时域抽样信号,抽样信号的拉氏变换,1
3、6,双边拉氏变换收敛域,17,不同原函数，收敛域不同，也可得到相同的象函数。,18,收敛，存在双边拉氏变换,没有收敛域。不存在双边拉氏变换,19,拉氏变换与傅氏变换的关系,因果,乘衰减因子,20,从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号,傅氏变换不存在，拉氏变换存在,21,从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号,22,从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号,存在傅氏变换，但收敛于虚轴，不能简单用 ，要包含奇异函数项。,K1=1,23,从 的单边拉氏变换求它的傅氏变换,K2,K1,24,系统的时域特征,以单位冲激信号 作为激励时，系统产生的零状态响应，记作 。 任意时域信号激励时系统的响应,25,求 的经典方法和步
4、骤,列系统微分方程 求微分方程的特征根 得齐次解 求各阶导数 代入微分方程 两边奇异函数的系数平衡，可求出系数,26,系统的复频域特征系统函数,是 的拉氏变换 是系统输出和输入各自拉氏变换的比,27,系统函数 的定义：,定义：系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比叫系统函数或网络函数。,28,本章作业,4-1(4),(8),(12),(16), 4-1(20)*,(24)*,(28)* 4-2(2) , 4-3(2) 4-3(4) *(6)* 4-4(4),(8),(12), 4-4(16)*,(20)* 4-5(2),(4), 4-5 (6)* 4-18, 4-20, 4-26*, 4-22* 4-28(a) 4-28(b)*, 4-29(a)*(b)*,