电磁48学时总复习.ppt

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1、1,电磁场与电磁波总复习,2,第1章 矢量分析,3,要求： 1、掌握三种坐标的建立 2、能写出三种坐标的梯度、散度和旋度， 以及三度的性质。 3、掌握散度定理和斯托克斯定理。,4,1 三种常用的正交曲线坐标系,在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。,1. 直角坐标系,位置矢量,线元矢量,体积元,坐标变量,坐标单位矢量,5,2. 圆柱坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,线元矢量,体积元,圆柱坐标系中的线元、面元和体积元,6,3. 球坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,线元矢量,体积元,球坐标系中的线元、面元和体积元,7,梯度的表达式：,圆柱坐标系,球坐标系,直

2、角坐标系,1. 标量场的梯度（ 或 ）,意义：描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向,概念： ，其中 取得最大值的方向,2 三种坐标系的三度,8,9,10,11,4. 散度定理（高斯定理）,从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即,散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。,12,3. 斯托克斯定理,斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。,从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即

3、,13,第2章 电磁场的基本规律,14,要求掌握： 1、电流密度矢量、电荷守恒定律（电流连续性方程）的积 分和微分形式。 2、静电场的高斯定理和环路定理的积分和微分形式（散度 和旋度）. 3、静磁场的高斯定理和环路定理的积分和微分形式（散度 和旋度）. 4、媒质的电磁特性：极化、磁化和导电的物理量。 5、电磁感应定律和位移电流。 6、麦克斯韦方程组和本构关系 7、电磁场的边界条件,注： 例2.4.1 例2.4.2 例2.4.3 例2.5.3 例2.5.4 例2.6.2 例2.7.1 及相应的作业要求掌握.,15,16,17,18,19,20,二、 磁介质的磁化及其磁化的物理量,1、磁化强度矢量

4、,2. 磁化电流密度矢量,3. 磁场强度矢量 介质中的安培环路定理,4. 磁介质的本构关系,定义磁场强度 为：,（积分形式）,（微分形式）,21,三、媒质的传导特性,对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量 J 和电场强度 E 成正比，表示为,这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电导率，单位是S/m（西门子/米=1/欧姆米）。,存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。,22,2.5 麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式,23,2.7 边界条件一般表达式,在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS0、S0，故

5、,24,理想导体表面上的边界条件 设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故,25,第3章 静态电磁场及其边值问题的解,26,要求掌握： 1、静电场分析:电位及其微分方程、边界条件和求解微分 方程；静电场的能量。 2、掌握恒定磁场的矢量磁位和标量磁位，恒定磁场的能量。 3、镜像法的基本原理及掌握几种类型求解。,3.11,27,2. 边界条件,微分形式：,本构关系：,1. 基本方程,积分形式：,3.1.1 静电场的基本方程和边界条件,若分界面上不存在面电荷，即 ，则,28,在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边界条件为,场矢量的折射关系,导体表面的边界条件,29,由,

6、即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数 称为静电场的标量电位或简称电位。,1. 电位函数的定义,3.1.2 电位函数,2. 电位差,上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得,关于电位差的说明,30,在均匀介质中，有,3. 电位的微分方程,在无源区域，,31,4. 静电位的边界条件,设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为1和2。当两点间距离l0时,导体表面上电位的边界条件：,由 和,若介质分界面上无自由电荷，即,32,3.1.4 静电场的能量,从场的观点来看，静电场的能量分布于电场所在的整个空间。,电场能量密度：,电场的总能量：,对于线性、各向同性介质，则有,3

7、3,例3.1.7 半径为a 的球形空间内均匀分布有电荷体密度为的电荷，试求静电场能量。,解： 方法一，利用 计算,根据高斯定理求得电场强度,故,34,3.3 恒定磁场分析,微分形式:,1. 基本方程,2. 边界条件,本构关系：,若分界面上不存在面电流，即JS0，则,积分形式:,3.3.1 恒定磁场的基本方程和边界条件,35,矢量磁位的定义,磁矢位的任意性 与电位一样，磁矢位也不是惟一确定的，它加上任意一个标量 的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即,由,即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。,磁矢位的任意性是因为只规定了它的旋度，没有规定其散度造成的。为了得到确定的A，可以对A的散度加以限制，

8、在恒定磁场中通常规定 ，并称为库仑规范。,1. 恒定磁场的矢量磁位,3.3.2 恒定磁场的矢量磁位和标量磁位,36,2. 恒定磁场的标量磁位,一般情况下，恒定磁场只能引入磁矢位来描述，但在无传导电流（J0）的单连通空间 中，则有,即在无传导电流（J0）的单连通空间中，可以引入一个标量位函数来描述磁场。,标量磁位的引入,磁标位的微分方程,将 代入,37,3.3.4 恒定磁场的能量,磁场能量密度,从场的观点来看，磁场能量分布于磁场所在的整个空间。,磁场能量密度：,磁场的总能量：,对于线性、各向同性介质，则有,38,3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理,在场域V 的边界面S上给定 或 的值，则泊

9、松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。,惟一性定理的重要意义,给出了静态场边值问题具有惟一解的条件,为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据,为求解结果的正确性提供了判据,惟一性定理的表述,39,当有电荷存在于导体或介质表面附近时，导体和介质表面会出现感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布。,非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代,1. 问题的提出,几个实例,3.5.1 镜像法的基本原理,接地导体板附近有一个点电荷，如图所示。,非均匀感应电荷,等效电荷,3.5 镜像法,40,接地导体球附近有一个点电荷，如图。,非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用

10、等效电荷的电位替代,接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电 荷为线电荷。,q,非均匀感应电荷,q,等效电荷,结论：所谓镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷 或线电荷的作用。,问题：这种等效电荷是否存在？ 这种等效是否合理？,41,2. 镜像法的原理,用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。,在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变的前提条件下，根据惟一性定理，只要找出的解答满足在同一泛定方程下问题所给定的边界

11、条件，那就是该问题的解答，并且是惟一的解答。镜像法正是巧妙地应用了这一基本原理、面向多种典型结构的工程电磁场问题所构成的一种有效的解析求解法。,3. 镜像法的理论基础 解的惟一性定理,42,像电荷的个数、位置及其电量大小“三要素” 。,4. 镜像法应用的关键点,5. 确定镜像电荷的两条原则,等效求解的“有效场域”。,镜像电荷的确定,像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中。,像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场 区域 的边界条件来确定。,43,1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像,满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的。,3.5.2 接地导体平面的镜像,镜像电荷,电位函数,因

12、z = 0 时，,有效区域,44,上半空间( z0 ）的电位函数,导体平面上的感应电荷密度为,导体平面上的总感应电荷为,45,3. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像,如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点电荷q 位于(d1, d2 )处。,显然，q1 对平面 2 以及 q2 对平面 1 均不能满足边界条件。,对于平面1，有镜像电荷q1=q，位于(d1, d2 ),对于平面2，有镜像电荷q2=q，位于( d1, d2 ),只有在(d1, d2 )处再设置一 镜像电荷q3 = q，所有边界条件才能 得到满足。,电位函数,46,3.5.3 导体球面的镜像,1. 点电荷对接地导体球

13、面的镜像,球面上的感应电荷可用镜像电荷 q来等效。 q 应位于导体球内（因为 不可影响原方程），且在点电荷q与球 心的连线上，距球心为d。则有,如图所示，点电荷q 位于半径 为a 的接地导体球外，距球心为d 。,方法：利用导体球面上电位为零确定 和 q。,问题：,47,令 ra，由球面上电位为零， 即 0，得,此式应在整个球面上都成立。,条件：若,由于,48,球外的电位函数为,49,点电荷对接地空心导体球壳的镜像,如图所示接地空心导体球壳的内半径为a 、外半径为b，点电荷q 位于球壳内，与球心相距为d ( d a )。,由于球壳接地，感应电荷分布在球壳的内表面上。镜像电荷应位于导体球壳外，且在

14、点电荷q与球心的连线的延长线上。,| q|q|，可见镜像电荷的电荷量大于点电荷的电荷量 像电荷的位置和电量与外半径 b 无关（为什么？）,与点电荷位于接地导体球外同样的分析，可得到,50,球壳内的电位,51,2 . 点电荷对不接地导体球的镜像,先设想导体球是接地的，则球面上只有总电荷量为q的感应电荷分布，则,导体球不接地时的特点：,导体球面是电位不为零的等位面；,球面上既有感应负电荷分布也有感应正电荷分布，但总的感应 电荷为零。,采用叠加原理来确定镜像电荷,点电荷q 位于一个半径为a 的不接地导体球外，距球心为d 。,52,然后断开接地线，并将电荷q加于导体球上，从而使总电荷为零。为保持导体球

15、面为等位面，所加的电荷q 可用一个位于球心的镜像电荷q“来替代，即,球外任意点的电位为,53,3.5.5 点电荷与无限大电介质平面的镜像,特点：在点电荷的电场作用下，电介质产生极化，在介质分界面上形成极化电荷分布。此时，空间中任一点的电场由点电荷与极化电荷共同产生。,问题：如图 1 所示，介电常数分别为 和 的两种不同电介质的分界面是无限大平面，在电介质 1 中有一个点电荷q ，距分界平面为h 。,分析方法：计算电介质 1 中的电位时，用位于介质 2 中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为 的均匀介质，如图2所示。,54,介质1中的电位为,计算电介质 2 中的电位

16、时，用位于介质 1 中的镜像电荷来代替分界面上的极化电荷，并把整个空间看作充满介电常数为 的均匀介质，如图 3 所示。介质2中的电位为,+,55,可得到,利用电位满足的边界条件,56,第4章 时变电磁场,57,4.1 波动方程,在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有,无源区的波动方程,同理可得,58,4.2 电磁场的位函数,引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。,引入位函数的意义,位函数的定义,在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即,59,说明,问题,应用洛仑兹条件的特点： 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解； 解的物理意义非常清楚，明确

17、地 反映出电磁场具有有限的传递速度； 矢量位只决定于J，标 量位只决定于，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需 解出 就可得到待求的电场和磁场。,电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。,若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程? 具有什么特点?,60,其中：, 单位时间内体积V 中所增加 的电磁能量。, 单位时间内电场对体积V中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。, 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。,积分形式：,坡印廷定理,物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V

18、的电磁能量等于 体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。,4.3 电磁能量守恒定律,61,定义： ( W/m2 ),物理意义：,的方向 电磁能量传输的方向,的大小 通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率,坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）,描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量,62,例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。,63,解：（1）在内外导体为理

19、想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为,内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量,64,电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，如图所示。,穿过任意横截面的功率为,65,（2）当导体的电导率为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场,内,磁场则仍为,内导体表面外侧的坡印廷矢量为,66,式中 是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。,由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如图所示。

20、进入每单位长度内导体的功率为,以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。,67,4. 4 惟一性定理,在以闭曲面S为边界的有界区域V 内， 如果给定t0 时刻的电场强度和磁场强度 的初始值，并且在 t 0 时，给定边界面S 上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t 0 时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。,在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是

21、惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一性问题。,惟一性问题,惟一性定理的表述,68,设 是一个以角频率 随时间t 作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成,其中,时间因子,利用三角公式,式中的A0为振幅、 为与坐标有关的相位因子。,4. 5 时谐电磁场,4.5.1 时谐电磁场的复数表示,69,例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式,解：由于,所以,70,4.5.2 复矢量的麦克斯韦方程,从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程,71,4.

22、5.3 了解复电容率和复磁导率,72,导电媒质,理想介质,4.5.4 亥姆霍兹方程,在时谐时情况下，将 、 ，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。,瞬时矢量,复矢量,73,4.5.5 了解 时谐场的位函数,在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。,洛仑兹条件,典型的达朗贝尔方程,瞬时矢量,复矢量,74,4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量,二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。,设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为,电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方 关系，这种关系式称为二次式。,时

23、谐场中二次式的表示方法,75,则能流密度为,如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有,先取实部，再代入,76,使用二次式时需要注意的问题,二次式只有实数的形式，没有复数形式。 场量是实数式时，直接代入二次式即可。 场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘”。 如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因 子。,77,二次式的时间平均值,在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期 T 中的 平均值，即,平均能流密度矢量,平均电场能量密度,平均磁场能量密度,在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计 算，有,78,则平均能流密度矢量为,如果电场和磁场都用复数形式给出，即

24、有,时间平均值与时间无关,例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出,79,解：（1）由 得,（2）电场和磁场的瞬时值为,例4.5.4 已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为 ，其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度复矢量 ；（2）瞬时坡印廷矢量 ；（3）平均坡印廷矢量 。,80,（3）平均坡印廷矢量为,或直接积分，得,瞬时坡印廷矢量为,81,第5章 均匀平面波在无界空间中的传播,例5.3.2,82,何为均匀平面波,平面波：等相位面为无限大平面的电磁波,均匀平面波：等相位面为无限大平面，且等相位面上电场和磁 场的方向、振幅都保持不变的平面波,均匀平面波是电磁波的一种理想

25、 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。,83,5.1 理想介质中的均匀平面波,由于,5.1.1 推导一维波动方程的均匀平面波解,设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和 y 的函数，即,84,设电场只有x 分量，即,其解为：,可见， 表示沿 +z 方向传播的波。,解的物理意义,第一项,第二项,85,由 ，可得,其中 称为媒质的本征阻抗。在真空中,相伴的磁场,结论2：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。,结论1：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 横电磁波（

26、TEM波）,86,1. 均匀平面波的传播参数,周期T ：时间相位变化 2的时间间隔，即,（1）角频率、频率和周期,角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s,频率 f ：,5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点,87,（2）波长和相位常数,k 的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。,波长 ：空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即,相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化,88,（3）相速（波速）,真空中：,由,相速v：电磁波的等相位面在空间 中的移动速度,故得到均匀平面波的相速为,89,2、掌握能量密度与能流密度,故,90,3、掌握理想介质中的均匀平面波的

27、传播特点,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，且构成右手螺旋关系 是横电磁波（TEM波）。,无衰减，电场与磁场的振幅不变。,波阻抗为实数，电场与磁场同相位。,电磁波的相速与频率无关，无色散。,电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。,根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：,91,例5.1.1 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为r = 2.26 。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。,解：由题意,因此,92,例5.1.2 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z 方向传播，其电

28、场 。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对磁导率r =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场取幅值104 V/m 。 试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。,解：设电场强度的瞬时表示式为,对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8 m 时，电场达到幅值，得,式中,93,所以,磁场强度的瞬时表示式为,式中,因此,94,解：电场强度的复数表示式为,自由空间的本征阻抗为,故得到该平面波的磁场强度,于是，平均坡印廷矢量,垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率,例5.1.3 自由空间中平面波的电场强度,求在z = z0 处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆

29、平面的平均功率。,95,自由空间的本征阻抗为,故得到该平面波的磁场强度,于是，平均坡印廷矢量,垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率,解法2：,96,5.3 导电媒质中的均匀平面波,导电媒质的典型特征是电导率 0。,电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。,电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。,97,沿 z 轴传播的均匀平面波解为,5.3.1 导电媒质中的均匀平面波,称为电磁波的传播常数，单位：1/m,是衰减因子， 称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）,是相位因子， 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）,瞬时值形式,

30、波动方程,98,本征阻抗,导电媒质中的电场与磁场,非导电媒质中的电场与磁场,相伴的磁场,99,平均能量密度,平均坡印廷矢量,100,导电媒质中均匀平面波的传播特点：,电场强度 E 、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（TEM波）；,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场 角；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）。,电场能量密度小于磁场能量密度。,理想介质中的均匀平面波与导电媒质中的均匀平面波传播特点的异同,101,良导体：,5.3.3 良导体中的均匀平面波,良导体中的参数,波长：

31、,相速：,102,趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度（）：电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即,本征阻抗,良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。,103,铜：,104,例5.3.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴 方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 80、r =1、 = 4 S/m ，在 z = 0 处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度； （2）电场强度幅值减

32、小为z = 0 处的 1/1000 时，波传播的距离 （3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式； （4） z = 0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。,解：（1） 根据题意，有,所以,此时海水可视为良导体。,105,故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,106,（2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为 z = 0 处的1/1000 时，波传播的距离,故在 z = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为,磁场的瞬时表达式为,（3）根据题意，电场的瞬时表达式为,107,（4）在 z = 0.8 m 处的平均坡印廷矢量,穿过 1m

33、2 的平均功率 Pav = 0.75 mW,由此可知，电磁波在海水中传播 时衰减很快，尤其在高频时，衰减更 为严重，这给潜艇之间的通信带来了 很大的困难。若为保持低衰减，工作 频率必须很低，但即使在 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。,108,例5.3.2 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为=0、=0、 = 5.8107 S/m。,解：对于频率范围的低端 fL =10kHz ，有,对于频率范围的高端

34、fH =100MHz ，有,109,由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故,为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度 d 至少应为,110,第6章 均匀平面波的反射与透射,作业：6.2 6.8,111,现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分 波透过分界 面。,入射方式：垂直入射、斜入射；,媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质,分析方法：,112,6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射,6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射,沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。,z 0中，导电媒质1 的参数为,z 0

35、中，导电媒质 2 的参数为,113,媒质1中的入射波：,媒质1中的反射波：,媒质1中的合成波：,114,媒质2中的透射波：,在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即,115,定义分界面上的反射系数为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则,讨论：, 和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。,若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到,若媒质2为理想导体，即2 = ，则 ，故有,116,6.1.2 对理想导体表面的垂直入射,媒质1为理想介质，10 媒质2为理想导体，2,故,媒质1中的入射波：,媒质1中的反

36、射波：,则,117,媒质1中合成波的电磁场为,合成波的平均能流密度矢量,瞬时值形式,理想导体表面上的感应电流,118,合成波的特点,(n = 0,1,2,3,),(n = 0 ,1,2,3, ),媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Eim /1，最小值也 为0。,电场波节点（ 的最小值的位置）,电场波腹点（ 的最大值的位置）,119,坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 量的交换。,在时间上有/ 2 的相移。,在空间上错开/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。,两相邻波节点之间

37、任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。,120,例6.1.1 一均匀平面波在自由空间中沿+z 方向传播，其电场 强度矢量为,解：(1)相伴的磁场强度为,（1）求相伴的磁场强度 ； （2）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域 z 0 中的电场强度 和磁场强度 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。,121,反射波的磁场为,(2) 媒质2为理想导体，2,反射波的电场为,(3) 理想导体表面电流密度为,122,6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射,设两种媒质均为理想介质，即 1= 2= 0,则,讨论,当2 1时， 0，反射波电场与入射波电场同相。,当2 1时

38、， 0，反射波电场与入射波电场反相。,123,媒质1中的入射波：,媒质1中的反射波：,媒质1中的合成波：,媒质2中的透射波：,124,合成波的特点,这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）,125,合成波电场振幅（ 0）,当1z =n，即 z =n1/ 2 时，有,当1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有,126,合成波电场振幅（ 0）,当1z =n，即 z =n1/ 2 时，有,当1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有,127,驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即,驻波系数(驻波比) S,讨论,当0 时，S 1，为行

39、波。,当1 时，S = ，是纯驻波。,当 时，1 S ，为混合波。S 越大，驻波分量 越 大，行波分量越小；,128,例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。,解：因为驻波比,由于界面上是驻波电场的最小点，故,又因为2区的波长,而反射系数,式中,129,媒质2中的平均功率密度,媒质1中沿 z 方向传播的平均功率密度,电磁能流密度,由,130,例 6.1.3 已知媒质1的r1= 4、r1=1、1= 0 ； 媒质2 的r2=

40、10、r2 = 4、2= 0 。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在 t0、z0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求：,解:（1）,(1) 1和2 ； (2) 反射系数； (3) 1区的电场 ； (4) 2区的电场 。,131,（2）,（3） 1区的电场,132,（4）,故,或,133,6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射,本节内容 6.3.1 反射定律与折射定律 6.3.2 反射系数与折射系数 6.3.3 全反射与全透射,134,斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。,6.3.2 反射系数与

41、折射系数,任意极化波平行极化波垂直极化波,定义（如图所示),平行极化波:电场方向与入 射面平行的平面波。,垂直极化波:电场方向与入 射面垂直的平面波；,根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波和折射波与入射波的极化特性相同。,135,1. 垂直极化波的反射系数与透射系数,2. 平行极化波的反射系数与透射系数,136,6.3.3 全反射与全透射,1. 全反射与临界角,概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。,当,条件：（非磁性媒质，即 ）,由于,因此得到，产生全反射的条件为：,电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即1 2 ；,137,2. 全透射和布儒斯特角,全透射现象：反射系数为0 无反射波。,布儒斯特角（非磁性媒质） ：,讨论,产生全透射时， 。,在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。,任意极化波以ib 入射时，反射波中只有垂直极化分量 极 化滤波。,138,例6.3.1 一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质1分别为水r 81、玻璃r 9 和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角c ；（2）若入射角i = b ，则波全部透射入空气。上述三种介质的i =？,解：,水,玻璃,聚苯乙烯,介质,临界角,布儒斯特角,