电磁感应1.ppt

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1、电磁感应,电磁感应定律,法拉第电磁感应定律,实验一：,当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈保持相对静止时，则回路中不存在电流。,实验二：,（以通电线圈代替条形磁铁。）,1. 当载流主线圈相对于副线圈运动时，线圈回路内有电流产生。,2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。,电压表,实验三：,将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。,结论：,当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因产生的，回路中有电流产生。这一现象称为电磁感应现象。,电磁感应现象中产生的电流称为感应

2、电流，相应的电动势称为感应电动势。,法拉第对电磁感应的研究,感应电流的出现表明 存在着某种推动电流的非静电力 感应电动势 即便没有感应电流，感应电动势仍应存在。 许多研究此产生电的人预期产生出静态电场，持续电流； 法拉第认为 磁体变化感应电动势 法拉第甚至于猜测 磁效应的传播速度可能与光速有相同的量级。,法拉第电磁感应定律,当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。,式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。,符号法则规定：,（1）对回路任取一绕行方向。,（2）当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时，磁

3、通量为正 （+），反之为负（-）。,（3）回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为正（+），反之为负。,由N 匝导线构成的线圈时：,全磁通：,磁通链数：,单位：伏特,设闭合线圈回路的电阻为R,感应电荷量：,感应电流：,结论：在 t1 到 t2 时间内感应电荷量仅与线圈回路中全磁通的变化量成正比，而与全磁通变化的快慢无关。,楞次定律,（1）在发生电磁感应时，导体回路中感应电流的方向，总是使它自己激发的磁场穿过回路面积的磁通量去阻止引起感应电流的磁通量的变化。,（2）感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。,涡电流（涡流）,在不能视为线状的连续导体中产生的感应电流 涡流。,见图,取,则,【讨论

4、】：,金属导体，R 小（ 小），I f 很大；,I f , 高频炉，矽钢片；,I f R -1 , 铁淦氧，硅钢片；,I f 与 I 反相, 电磁阻尼，瓦时计，磁悬浮，异步电机；,趋肤效应， 表面硬化，空心导线；,当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密度随r 增大而增大， 趋肤效应。,趋肤效应,定性解释参见图。,定量描述,d 从导线表面向轴线方向的深度；,j0 导线表面(d=0)处的电流密度；,js 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度,理论计算可得：,ds 越小 趋肤越显著,式中：,例： 在通有电流为 I = I0 cost 的长直载流导线旁，放置一矩形回路，如图

5、所示，回路以速度v 水平向右运动，求回路中的感应电动势。,解：,如图所示取一窄带dx，,Bn，,动生电动势 感生电动势,根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。,动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应电动势。,感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的感应电动势。,注意：动生电动势和感生电动势只是一个相对的概念 。,B,A,动生电动势,运动导体内电子受到洛伦兹力的的作用：,达到平衡时,综上得,则非静电场,转动线圈中的动生电动势,设均匀磁场 与线圈平面夹角 ，线圈匝数 N ，面积S = l1 l2 ，,a 处,l2,a,b,转动线圈,b 处,由,得,或,式中,或,式中

6、,【另法】 ：,洛仑兹力不做功。,功率,【讨论】 ：,即,洛仑兹力不做功，洛仑兹力只起传递能量的作用。,要保持金属杆移动速度 ，外力需克服阻力 做功；,电荷受 的作用而获得速度 ，从而获得能量。,例3：在均匀磁场 B 中，一长为 L 的导体棒绕一端 o 点以角速度w 转动，求导体棒上的动生电动势。,解：由动生电动势定义计算,分割导体元dl,导体元上的电动势为:,导体元的速度为:,整个导体棒的动生电动势为:,方向沿棒指向 o 点。,与 的夹角：,和 的夹角：,解2：利用法拉第电磁感应定律计算,构成假想扇形回路，使其包围导体棒旋转时扫过的面积；回路中只有导体棒部分产生电动势，虚线部分静止不产生电动

7、势。,扇形面积：,感应电动势为：,由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向o。,其中,利用法拉第电磁感应定律,与用动生电动势的方法计算的结果相同。,例4: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。,解1：由动生电动势定义计算,由于在导体棒处的磁感应强度分布是非均匀的，导体上各导体元产生的动生电动势也是不一样的，分割导体元 dx 。,导体元处的磁场 B 为：,导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向，,大小为：,与 的夹角,和 的夹角：,解2：利用法拉第电磁感应定律计算,构成假想矩形回路，,将回路分割成无限多长为

8、y 、宽为 dx的面元.,整个回路的磁通量为：,穿过面元的磁通量为：,整个导体棒的动生电动势为:,导体所产生的动生电动势方向沿 x 轴负向。,回路中的感应电动势为：,由于假想回路中只有导体棒运动，其它部分静止，所以整个回路中的电动势也就是导体棒的电动势。,电动势的方向由楞次定律可知水平向左。,感生电动势和感生电场,变化的磁场在其周围空间将激发出感生电场。,麦克斯韦在1861年提出了感生电场 的假设：,感生电动势：,由法拉第电磁感应定律,电磁场的基本方程之一：,（1）变化的磁场能够激发电场。 （2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为涡旋场，所以又称为“涡旋电场”。,结论：,式中负号表示感应电

9、场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。,感应电场与静电场的区别：,（1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。,（2）静电场是保守场，其环流为零。电场线起始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场，环流不等于零。且电场线为闭合曲线。,起源,由静止电荷激发,由变化的磁场激发,电场线形状,电场线为非闭合曲线,电场线为闭合曲线,静电场为无旋场,感生电场为有旋场,感生电场与静电场的区别,电场的性质,为保守场作功与路径无关,为非保守场作功与路径有关,静电场为有源场,感生电场为无源场,在一般情况下，空间中的电场既有静电场也有感生电场，即总场强为：,电磁场的基本方程之一,在稳恒条件下，一切物理量

10、不随时间变化，,静电场的环路定理,涡电流（涡流）,在不能视为线状的连续导体中产生的感应电流 涡流。,取,则,电磁炉,在市面上出售的一种加热炊具-电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场，,当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。,电子感应加速器,原理 电磁铁f=50周的强大交变电流励磁，B交变 B变真空室内感应强大的E旋，E旋随B变化而变化，电流交变一周，B、E旋变化如图， 电子枪选择加速时机射入 电子运动方向与磁场配合，使洛仑兹力提供向心力 电子运动方向与涡旋电场方向配合好，使电子不断加速 如图只有第

11、一个1/4周期内被加速,为使电子在加速过程中，绕固定圆轨道运动，以便打靶，对磁场径向分布有要求，即使轨道上的B值恰好等于轨道包围的面积内B值的平均值之半 推导：向心运动,洛仑兹力,电子轨道处磁场,电子被涡旋电场加速,计算,初始条件：v=0,B=0 对上式求积分得,电子感应加速器原则上不受相对论效应影响，但因电子被加速时会辐射能量而限制其能量进一步提高,当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密度随r 增大而增大， 趋肤效应。,趋肤效应 (自习),定性解释参见图。,定量描述,d 从导线表面向轴线方向的深度；,j0 导线表面(d=0)处的电流密度；,js 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一

12、 (37%)的深度,理论计算可得：,ds 越小 趋肤越显著,式中：,例5： 圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀增加 ，求空间的感生电场的分布情况。,解：,作半径为 r 的环形路径;,r R 区域：由左手定则知感生电场方向,由于磁场均匀增加，圆形磁场区域内、外 线为一系列同心圆；,环路上各点的 大小相等,方向与路径方向相同,且磁场均匀增加，,2. r R 区域,作半径为 r 的环形路径;,同理,r R 区域：,E感分布曲线,所以,积分面积为回路中有磁场存在的面积，,例6：圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间均匀增加 ，在磁场中放置一长为 L 的导体棒，求棒中的感生电动势。,解：,在

13、dl 上产生的感生电动势为：,由上题结果，圆形区域内部的感生电场：,作用在导体棒上，使导体棒上产生一个向右的感生电动势,沿 线作半径为 r的环路，分割导体元 dl，,其中,则：,E感,其中,方向向右。,法2：用法拉第电磁感应定律求解，,如图构造逆时针方向闭合回路，,3 互感和自感,一互感（系数）,如图所示，回路1中的电流发生变化时，在回路2中产生感应电动势，这种现象称为互感应现象，该电动势称为互感电动势。,由回路1 中的电流I1 激发的在回路2 处的磁场B12穿过回路2 的磁链数,由“1”产生穿过“2”的磁通；,同理,根据毕奥萨尔定律 ，,写成等式：,式中M12和M21由两回路的形状、大小、匝

14、数和相对位置决定，还与它们所在空间介质的性质有关。,无铁磁性物质存在时， M12 和M21与回路电流无关。,互感系数SI制单位: ， WbA-1， VsA-1,由法拉第电磁感应定律,1.回路本身不变 2.两回路相对位置及空间介质不变 3.无铁磁物质存在,若满足条件：,则,M12和M21 互感系数，简称互感。,理论与实践都可证明,【讨论】：,M 的定义：可用下两式之一定义,(1),(2),M 的计算：可用上两式之一计算。,【例1】：上图中线圈1 匝密度n , 线圈2匝数N , 两线圈同轴，截面积S , 则,利弊,应用：变压器，互感器， ,害处：串扰， 噪声与损耗， ,二自感（系数）,根据毕-萨-

15、拉定律，有,式中L 是自感系数，简称自感，由回路的形状、大小、匝数和空间介质的性质决定。,无铁磁性物质存在时， L 与 回路电流无关。,回路电流发生变化时，其激发的磁场穿过回路自身的磁通量亦随之发生变化，则在回路中产生感应电动势，这种现象称为自感应现象，该电动势称为自感电动势。,由法拉第电磁感应定律,回路本身不变 空间介质不变 无铁磁物质存在,若满足条件：,则,【讨论】：,L 的定义：可用下两式之一定义,(1),(2),L 的计算：可用上两式之一计算。,L 电磁惯性,利弊,应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路， ,害处：上电迟延，断电影响， ,【例2】：螺线管的自感（电感）,例7 有一电缆，由

16、两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，电流I从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2 ，求长为l的一段导线的自感系数。,解：,例8 设在一长为1m，横断面积S =10cm2，密绕 N1 =1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈。（1）计算互感系数（2）若回路1中电流的变化率为10 A/s。求回路2中引起的互感电动势。（3）M和L的关系。,解：,同理：,一般情况：,k 称为“耦合系数”,0 k 1,例9 有一无限长直导线，与一边长分别为b 和l 的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。,解：,三串联线圈的等效电感,如图 所示，自感L1 、L2 , 互感M,则有,1.顺

17、串，如图 (a),2.反串，如图 (b),21,21,43,43,则有,21,12,34,43,磁场的能量,1 自感磁能,自感电动势：,回路方程：,两边乘以Idt,电源所做的功,消耗在电阻上的焦耳热,电源反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量。,磁场的能量：,建立过程中，电源不仅需要反抗自感电动势做功，还要克服互感电动势做功。,2.互感磁能： 线圈1，2 分别通以电流 I1，I2，,抵抗互感作的功：,总磁能, 互感磁能,磁场的能量,长直螺线管为例：,磁场的能量密度：,例 一根长直同轴电缆，由半径为R1 和R2 的两同心圆柱组成，电缆中有恒定电流 I，经内层流进外层流出形成回路。试计算长为l 的

18、一段电缆内的磁场能量。,解：,方法一：,先计算自感系数,方法二：,3.证明 M12 = M21,先建立 I1，这时K 为断开状态;,再建立 I2，此过程中调节1, 维持 I1 不变；,在回路 1 中 产生互感电动势,则,若与上述顺序相反，先建立 I2，再建立 I1，且维持 I2 不变,则,终态能量与建立顺序无关，即,则得,方向与 相反,4 暂态过程,一. LR电路的暂态过程,在阶跃电压作用下，电流由变化逐渐趋于稳定的过程。,1、当电键 K 连接“1”端时,由欧姆定律,或,即,或,式中,积分,得,即, R L电路的时间常数,2、再将 K 连接“2”端时,【讨论】：,或,积分,得,即,1） L 电磁惯性,L大， 大，暂态过程长；,2） RL 电路，,电流滞后于电压。,二. RC电路的暂态过程,1、充电过程， K 接“1”端,和,得,由,式中,积分得,电容器充满电时的电量；,RC电路的时间常数；,2、放电过程， 再令K 接“2”端,或,由,解得,【讨论】：,应用：微分电路与积分电路,微分电路，参见图5.25,积分电路，参见图5.26,三. LCR电路的暂态过程,1、当 K 接“1”时,2、再将 K 接“2”端,可得,二阶常系数微分方程,也称 阻尼振动方程,阻尼度, 1 时，过阻尼振荡；, 1 时，欠阻尼振荡；, 1 时，临界阻尼振荡。,R = 0时，无阻尼自由振荡,